Önermeler Mantığı ve Birinci Dereceden Mantık
Önermeler mantığı ve birinci dereceden mantık, klasik mantığın temel biçimsel sistemleri olup, çoğu sıradan ve matematiksel akıl yürütmeyi düzenlemeye yetecek kadar ifade gücüne sahiptir.
Tanım
Önermeler mantığı, doğruluk-işlevsel bağlaçlarla birleştirilmiş tüm cümleler arasındaki çıkarımı inceler; birinci dereceden mantık ise bunu, bireylerin bir alanı üzerinde değişen niceleyicilerle ve yüklemlerle ve ilişkilerle genişletirken, nicelemeyi özellikler yerine bireylerle sınırlı tutar.
Kapsam
Bu konu, klasik önermeler hesabının (doğruluk-işlevsel bağlaçlar) ve birinci dereceden yüklem mantığının (niceleyiciler, değişkenler ve ilişkiler) sözdizimini (syntax), anlambilimini (semantics) ve ispat kuramını kapsamaktadır. Ayrıca, tutarlılık (soundness), tamlık (completeness), sıkılık (compactness) ve Löwenheim-Skolem teoremleri gibi merkezi metakuramsal sonuçları ile birinci dereceden mantığın argümanları düzenlemek ve matematiğin temelleri için kanonik bir çerçeve olarak konumunun felsefi önemini de içermektedir.
Temel sorular
- Birinci dereceden mantığın ifade gücü nedir ve onda neler ifade edilemez?
- Birinci dereceden mantık neden genellikle düzenleme için ayrıcalıklı mantık olarak kabul edilir?
- Tamlık ve sıkılık, sözdizimi ve anlambilim arasındaki ilişki hakkında bize ne söyler?
- İkinci dereceden mantığa geçmenin felsefi maliyetleri ve faydaları nelerdir?
Anahtar kavramlar
- doğruluk-işlevsel bağlaçlar
- niceleyiciler ve değişkenler
- sağlama (satisfaction) ve modeller
- tamlık ve sıkılık
- Löwenheim-Skolem teoremleri
- birinci dereceden mantık ve ikinci dereceden mantık
Temel kuramlar
- Birinci dereceden mantığın tamlığı
- Gödel'in tamlık teoremi, her birinci dereceden anlamsal sonucun standart bir tümdengelimli sistemde ispatlanabilir olduğunu, böylece türetilebilirlik ve model-kuramsal geçerliliğin birinci dereceden mantık için örtüştüğünü ortaya koymaktadır.
- Birinci dereceden ortodoksi
- Quine, kanonik mantığı birinci dereceden mantıkla sınırlamayı savunur, çünkü bu mantık tamdır, ontolojik olarak açıktır ve ikinci dereceden mantığın küme-kuramsal taahhütlerinden ve eksikliğinden (incompleteness) arındırılmıştır.
Tarihçe
Frege'nin 1879 tarihli Begriffsschrift'i, niceleyici-değişken gösterimini ve Peirce tarafından bağımsız olarak öngörülen ilk yüklem mantığı sistemini tanıtmıştır. Metakuramsal temeller, yirminci yüzyılın başlarında Gödel'in tamlık teoremi (1929) ile sıkılık ve Löwenheim-Skolem sonuçlarıyla atılmıştır. Bunun ardından Quine ve diğerleri, birinci dereceden mantığı kanonik mantıksal çerçeve olarak teşvik etmiştir.
Tartışmalar
- Birinci dereceden mantık doğru kanonik mantık mıdır?
- Mantığın, tamlığı ve ontolojik açıklığı göz önüne alındığında birinci dereceden mantıkla sınırlı kalması mı gerektiği, yoksa tamlık ve daha ağır matematiksel taahhütler pahasına daha fazla ifade gücü için ikinci dereceden mantığa mı genişletilmesi gerektiği tartışılmaktadır.
Öne çıkan isimler
- Gottlob Frege
- Kurt Godel
- W. V. O. Quine
- Charles Sanders Peirce
- Herbert Enderton
İlgili konular
Temel eserler
- frege1879
- quine1986
Sıkça sorulan sorular
- Birinci dereceden mantık ile ikinci dereceden mantık arasındaki fark nedir?
- Birinci dereceden mantık, yalnızca bir alandaki bireysel nesneler üzerinde niceleme yapar. İkinci dereceden mantık ise bu nesnelerin özellikleri, ilişkileri ve işlevleri üzerinde de nicelemeye izin verir. İkinci dereceden mantık çok daha ifade gücüne sahip olmakla birlikte, tam bir ispat sisteminden yoksundur ve daha güçlü matematiksel taahhütler içerir, bu nedenle birçok filozof birinci dereceden mantığı kanonik olarak kabul etmektedir.