สัจพจน์ของกลศาสตร์ควอนตัม

สัจพจน์ของกลศาสตร์ควอนตัมคือชุดของสัจพจน์สั้นๆ ที่กำหนดวิธีการแทนสถานะ, ปริมาณที่สังเกตได้, การวัด, และวิวัฒนาการของเวลา และจากสัจพจน์เหล่านี้ การทำนายเชิงปริมาณทั้งหมดของทฤษฎีจึงเกิดขึ้น

Definition

สัจพจน์ของกลศาสตร์ควอนตัมคือข้อความพื้นฐานที่ระบุว่าสถานะทางกายภาพเป็นเวกเตอร์หน่วยในปริภูมิฮิลเบิร์ตเชิงซ้อน, ปริมาณที่สังเกตได้เป็นตัวดำเนินการแบบ self-adjoint, ผลลัพธ์ของการวัดคือค่าไอเกนที่เกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็นตามกฎของบอร์นและทำให้ระบบอยู่ในสถานะไอเกนที่สอดคล้องกัน, และระบบที่ไม่ถูกวัดจะวิวัฒนาการแบบเอกภาพภายใต้ฮามิลโทเนียน

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมชุดสัจพจน์มาตรฐานห้าส่วน: สัจพจน์สถานะที่กำหนดให้ระบบอยู่ในรังสีของปริภูมิฮิลเบิร์ต, สัจพจน์ปริมาณที่สังเกตได้ที่เชื่อมโยงตัวดำเนินการเฮอร์มิเชียนกับปริมาณที่วัดได้, กฎของบอร์นสำหรับความน่าจะเป็นของผลลัพธ์, สัจพจน์การฉายภาพที่อธิบายการยุบตัวเมื่อทำการวัด, และสัจพจน์ของชโรดิงเงอร์ที่ควบคุมวิวัฒนาการแบบเอกภาพระหว่างการวัด

Core questions

• สัจพจน์ใดบ้างที่เพียงพอต่อการสร้างการทำนายทั้งหมดของกลศาสตร์ควอนตัม?
• กฎของบอร์นกำหนดความน่าจะเป็นของผลลัพธ์การวัดอย่างไร?
• สัจพจน์การฉายภาพกล่าวถึงอะไรที่เกิดขึ้นกับสถานะเมื่อมีการวัด?
• วิวัฒนาการแบบเอกภาพต่อเนื่องและการยุบตัวที่ไม่ต่อเนื่องอยู่ร่วมกันในรูปแบบได้อย่างไร?

Key concepts

• เวกเตอร์สถานะ
• ปริมาณที่สังเกตได้แบบเฮอร์มิเชียน
• กฎของบอร์น
• สัจพจน์การฉายภาพ
• ค่าคาดหวัง
• วิวัฒนาการแบบเอกภาพ

Key theories

กฎของบอร์น

ความน่าจะเป็นของการได้ค่าไอเกนที่กำหนดเมื่อวัดปริมาณที่สังเกตได้คือขนาดกำลังสองของแอมพลิจูดที่ได้จากการฉายภาพสถานะที่ทำให้เป็นปกติลงบนสถานะไอเกนที่สอดคล้องกัน ซึ่งเป็นสะพานเชื่อมระหว่างแอมพลิจูดเชิงกำหนดและสถิติที่สังเกตได้

สัจพจน์การฉายภาพ

การวัดในอุดมคติที่ให้ค่าไอเกนเฉพาะจะทำให้ระบบอยู่ในสถานะไอเกนที่สอดคล้องกัน ดังนั้นการวัดซ้ำทันทีจะให้ผลลัพธ์เดียวกัน; การปรับปรุงที่ไม่ใช่แบบเอกภาพนี้แตกต่างจากวิวัฒนาการของชโรดิงเงอร์ที่ราบรื่น

Clinical relevance

สัจพจน์เหล่านี้ถูกนำไปใช้โดยตรงเมื่อมีการคำนวณการทำนายเชิงควอนตัม: ค่าคาดหวังให้ค่าเฉลี่ยที่วัดได้, กฎของบอร์นให้ความเข้มของเส้นสเปกตรัมและสถิติของเครื่องตรวจจับ, และสัจพจน์การวัดเป็นพื้นฐานของการสร้างภาพสถานะควอนตัมและการอ่านค่าในการคำนวณควอนตัม

History

บอร์นได้นำเสนอการตีความเชิงความน่าจะเป็นของฟังก์ชันคลื่นในปี ค.ศ. 1926 ซึ่งทำให้เขาได้รับรางวัลโนเบลในภายหลัง; ดิแรกและจอร์แดนได้รวมรูปแบบเข้าด้วยกันผ่านทฤษฎีการแปลง และฟอน นอยมันน์ได้ประมวลกฎการวัดและการฉายภาพในการศึกษาเชิงสัจพจน์ของเขาในปี ค.ศ. 1932

Debates

สถานะของสัจพจน์การฉายภาพ

การยุบตัวเป็นกระบวนการทางกายภาพพื้นฐานหรือเป็นคำอธิบายที่มีประสิทธิภาพที่เกิดขึ้นจากการลดความสอดคล้องและการสัมพันธ์ของผู้สังเกตการณ์ยังคงเป็นที่ถกเถียงกัน; สัจพจน์การฉายภาพทำงานได้ในทางปฏิบัติ แต่การตีความทางกายภาพขึ้นอยู่กับการตีความกลศาสตร์ควอนตัมที่เลือก

Key figures

• Max Born
• Paul Dirac
• John von Neumann
• Paul Ehrenfest

Seminal works

• vonneumann1955
• dirac1981

Frequently asked questions

กลศาสตร์ควอนตัมมีสัจพจน์กี่ข้อ?

ไม่มีจำนวนที่แน่นอน; ตำราส่วนใหญ่จัดกลุ่มเป็นสี่ถึงหกข้อความที่ครอบคลุมสถานะ, ปริมาณที่สังเกตได้, ความน่าจะเป็นของการวัด, การยุบตัว, และวิวัฒนาการของเวลา แต่เนื้อหาทางกายภาพเดียวกันสามารถจัดกลุ่มได้แตกต่างกัน

กฎของบอร์นต้องถูกสมมติแยกต่างหากหรือไม่?

ในการกำหนดรูปแบบมาตรฐาน กฎนี้เป็นสัจพจน์อิสระ; มีความพยายามที่จะอนุมานจากสัจพจน์อื่นๆ เช่น ทฤษฎีบทของ Gleason หรือข้อโต้แย้งเชิงทฤษฎีการตัดสินใจ แต่ต้องมีข้อสมมติเพิ่มเติมและยังคงเป็นที่ถกเถียงกัน