ทฤษฎีบทของเนอเธอร์และสมมาตร
ทฤษฎีบทของเนอเธอร์ระบุว่าทุกสมมาตรต่อเนื่องของการกระทำของระบบสอดคล้องกับปริมาณที่ถูกอนุรักษ์ ทำให้กฎการอนุรักษ์มีต้นกำเนิดเชิงโครงสร้างที่ลึกซึ้ง
Definition
ทฤษฎีบทของเนอเธอร์ระบุว่าสำหรับทุกสมมาตรต่อเนื่องแบบหนึ่งพารามิเตอร์ที่ทำให้การกระทำไม่แปรเปลี่ยน จะมีปริมาณที่สอดคล้องกันซึ่งถูกอนุรักษ์ตลอดการเคลื่อนที่ของระบบ
Scope
หัวข้อนี้ครอบคลุมถึงการกล่าวถึงและความหมายของทฤษฎีบทของเนอเธอร์สำหรับระบบกลไก, การจับคู่สมมาตรเฉพาะกับกฎการอนุรักษ์เฉพาะ, ความไม่แปรเปลี่ยนของการเลื่อนในเวลาต่อพลังงาน, ความไม่แปรเปลี่ยนของการเลื่อนในอวกาศต่อโมเมนตัมเชิงเส้น, และความไม่แปรเปลี่ยนของการหมุนต่อโมเมนตัมเชิงมุม, และแนวคิดทั่วไปของกลุ่มสมมาตรต่อเนื่องที่กระทำต่อลากรางเชียน
Core questions
- การที่สมมาตรทำให้การกระทำไม่แปรเปลี่ยนหมายความว่าอย่างไร?
- ปริมาณที่ถูกอนุรักษ์ใดบ้างที่สอดคล้องกับสมมาตรการเลื่อน, การหมุน, และการเลื่อนในเวลา?
- เหตุใดต้นกำเนิดสมมาตรของกฎการอนุรักษ์จึงมีความสำคัญนอกเหนือจากกลศาสตร์คลาสสิก?
Key concepts
- สมมาตรต่อเนื่อง
- ความไม่แปรเปลี่ยนของการกระทำ
- ปริมาณที่ถูกอนุรักษ์ (ค่าคงที่ของการเคลื่อนที่)
- ความไม่แปรเปลี่ยนของการเลื่อนในเวลาและพลังงาน
- ความไม่แปรเปลี่ยนของการเลื่อนและโมเมนตัม
- ความไม่แปรเปลี่ยนของการหมุนและโมเมนตัมเชิงมุม
Key theories
- ทฤษฎีบทของเนอเธอร์
- แต่ละสมมาตรต่อเนื่องของการกระทำจะให้กระแสหรือปริมาณที่ถูกอนุรักษ์ ซึ่งเป็นหลักการเดียวที่กฎการอนุรักษ์แบบคลาสสิกตามมา
- ความสอดคล้องระหว่างสมมาตร-การอนุรักษ์
- ความไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การเลื่อนในเวลาให้การอนุรักษ์พลังงาน, ภายใต้การเลื่อนในอวกาศให้การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น, และภายใต้การหมุนให้การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
Clinical relevance
หลักการสมมาตร-การอนุรักษ์เป็นรากฐานสำคัญในฟิสิกส์สมัยใหม่: มันจัดระเบียบกฎการอนุรักษ์ในทฤษฎีสนามและฟิสิกส์อนุภาค ซึ่งสมมาตรเกจสร้างประจุที่ถูกอนุรักษ์ และมันชี้นำการสร้างทฤษฎีทางฟิสิกส์จากข้อกำหนดสมมาตรของพวกมัน
History
เอ็มมี เนอเธอร์พิสูจน์ทฤษฎีบทของเธอในปี 1918 ที่เกิททิงเงิน ขณะทำงานร่วมกับไคลน์และฮิลเบิร์ตเกี่ยวกับการอนุรักษ์พลังงานในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ผลงานของเธอเปิดเผยว่ากฎการอนุรักษ์แบบคลาสสิก ซึ่งเคยถูกกำหนดขึ้นเป็นกรณีๆ ไป ล้วนมาจากสมมาตรต่อเนื่องของการกระทำ ซึ่งเป็นการรวมกันที่เป็นศูนย์กลางของฟิสิกส์ในศตวรรษที่ยี่สิบ
Key figures
- Emmy Noether
- Felix Klein
- David Hilbert
Related topics
Seminal works
- noether1918
- arnold1989
Frequently asked questions
- ทฤษฎีบทของเนอเธอร์ใช้ได้กับกลศาสตร์คลาสสิกเท่านั้นหรือไม่?
- ไม่ ทฤษฎีบทนี้เป็นผลลัพธ์ทั่วไปเกี่ยวกับระบบแปรผันและใช้ได้กับทฤษฎีสนามคลาสสิก และในรูปแบบควอนตัมของมัน เป็นรากฐานของประจุที่ถูกอนุรักษ์และกฎการเลือกในฟิสิกส์อนุภาค
- สมมาตรใดที่ทำให้เกิดการอนุรักษ์พลังงาน?
- ความไม่แปรเปลี่ยนของระบบภายใต้การเลื่อนในเวลา ซึ่งหมายความว่ากฎไม่เปลี่ยนแปลงจากช่วงเวลาหนึ่งไปยังอีกช่วงเวลาหนึ่ง สอดคล้องกับการอนุรักษ์พลังงานตามทฤษฎีบทของเนอเธอร์