สมมาตรแบบเกจและทฤษฎีบทของเนอเทอร์

ทฤษฎีบทของเนอเทอร์เชื่อมโยงสมมาตรแบบต่อเนื่องทุกชนิดเข้ากับปริมาณที่ถูกอนุรักษ์ และสมมาตรแบบเกจขยายแนวคิดนี้ไปสู่การแปลงแบบเฉพาะที่ซึ่งก่อให้เกิดแรงพื้นฐาน

Definition

ทฤษฎีบทของเนอเทอร์ระบุว่าสมมาตรแบบต่อเนื่องแต่ละชนิดของการกระทำของระบบทางฟิสิกส์สอดคล้องกับกระแสและปริมาณที่ถูกอนุรักษ์ และสมมาตรแบบเกจคือข้อกำหนดที่ว่าสมมาตรจะต้องคงอยู่เป็นอิสระ ณ แต่ละจุดของปริภูมิ-เวลา ซึ่งจำเป็นต้องมีสนามเกจที่ทำหน้าที่เป็นสื่อกลางของอันตรกิริยาพื้นฐาน

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างสมมาตรแบบต่อเนื่องและกฎการอนุรักษ์ที่กำหนดโดยทฤษฎีบทของเนอเทอร์ และหลักการไม่แปรเปลี่ยนแบบเกจ ซึ่งการกำหนดให้สมมาตรคงอยู่แบบเฉพาะที่จำเป็นต้องมีการนำสนามเกจเข้ามาเกี่ยวข้อง โดยจะกล่าวถึงสมมาตรแบบทั่วโลกเทียบกับสมมาตรแบบเฉพาะที่ กระแสที่ถูกอนุรักษ์ที่เกี่ยวข้องกับสมมาตร และวิธีที่สมมาตรแบบเกจอาเบลและไม่อาเบลเป็นพื้นฐานของแม่เหล็กไฟฟ้า อันตรกิริยาแบบอ่อน และอันตรกิริยาแบบเข้ม

Core questions

• สมมาตรแบบต่อเนื่องก่อให้เกิดกระแสที่ถูกอนุรักษ์ได้อย่างไร?
• ความแตกต่างระหว่างสมมาตรแบบทั่วโลกและสมมาตรแบบเฉพาะที่คืออะไร?
• เหตุใดการกำหนดให้มีสมมาตรแบบเฉพาะที่จึงจำเป็นต้องมีการนำสนามเกจเข้ามาเกี่ยวข้อง?
• สมมาตรแบบเกจกำหนดรูปแบบของอันตรกิริยาพื้นฐานได้อย่างไร?

Key concepts

• สมมาตรแบบต่อเนื่องและกระแสที่ถูกอนุรักษ์
• สมมาตรแบบทั่วโลกเทียบกับสมมาตรแบบเฉพาะที่
• การไม่แปรเปลี่ยนแบบเกจ
• สนามเกจและอนุพันธ์แบบโคแวเรียนต์
• กลุ่มเกจแบบอาเบลและไม่อาเบล
• ประจุที่ถูกอนุรักษ์

Key theories

ทฤษฎีบทของเนอเทอร์

สมมาตรแบบต่อเนื่องทุกชนิดของการกระทำก่อให้เกิดกระแสที่ถูกอนุรักษ์และประจุที่ถูกอนุรักษ์ที่เกี่ยวข้อง ซึ่งเป็นรากฐานที่เข้มงวดสำหรับการอนุรักษ์พลังงาน โมเมนตัม และประจุภายใน

หลักการเกจ

การส่งเสริมสมมาตรแบบทั่วโลกให้เป็นสมมาตรแบบเฉพาะที่จำเป็นต้องมีสนามเกจซึ่งรูปแบบถูกกำหนดโดยกลุ่มสมมาตร ก่อให้เกิดแม่เหล็กไฟฟ้าสำหรับ U(1) และอันตรกิริยาแบบอ่อนและแบบเข้มสำหรับกลุ่มไม่อาเบล

Clinical relevance

หลักการเกจเป็นการสร้างแบบรวมที่เป็นเบื้องหลังของแบบจำลองมาตรฐานทั้งหมด โดยกำหนดการมีอยู่และการเชื่อมโยงของโฟตอน กลูออน และโบซอนแบบอ่อน ในขณะที่ทฤษฎีบทของเนอเทอร์เป็นพื้นฐานแนวคิดสำหรับกฎการอนุรักษ์ที่ใช้ในฟิสิกส์ทั้งหมด

History

เอมมี เนอเทอร์พิสูจน์ทฤษฎีบทของเธอที่เชื่อมโยงสมมาตรและการอนุรักษ์ในปี 1918 และ Weyl ได้นำเสนอแนวคิดเรื่องการไม่แปรเปลี่ยนแบบเกจหลังจากนั้นไม่นาน ขั้นตอนที่สำคัญเกิดขึ้นในปี 1954 เมื่อ Yang และ Mills ได้ขยายสมมาตรแบบเกจไปยังกลุ่มไม่อาเบล ซึ่งเป็นกรอบการทำงานที่ใช้ในการสร้างทฤษฎีเกจแบบอิเล็กโทรวีกและแบบเข้มที่ประกอบขึ้นเป็นแบบจำลองมาตรฐานในภายหลัง

Key figures

• Emmy Noether
• Hermann Weyl
• Chen-Ning Yang
• Robert Mills

Seminal works

• noether1918
• yangmills1954

Frequently asked questions

ความแตกต่างระหว่างสมมาตรแบบทั่วโลกและสมมาตรแบบเฉพาะที่คืออะไร?

สมมาตรแบบทั่วโลกคือการแปลงที่ใช้เหมือนกันทุกที่ ในขณะที่สมมาตรแบบเฉพาะที่หรือสมมาตรแบบเกจสามารถแปรผันได้จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งในปริภูมิ-เวลา การกำหนดให้มีการไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การแปลงแบบเฉพาะที่จำเป็นต้องมีการนำสนามเกจเข้ามาเกี่ยวข้อง

เหตุใดทฤษฎีบทของเนอเทอร์จึงมีความสำคัญมาก?

ทฤษฎีบทนี้ให้เหตุผลที่แม่นยำว่าทำไมกฎการอนุรักษ์จึงมีอยู่ โดยแสดงให้เห็นว่าการอนุรักษ์พลังงาน โมเมนตัม และประจุแต่ละอย่างเป็นผลมาจากสมมาตรที่สอดคล้องกันของฟิสิกส์พื้นฐาน แทนที่จะเป็นข้อเท็จจริงเชิงประจักษ์ที่แยกจากกัน