ก๊าซอุดมคติแบบฉบับและก๊าซที่มีอันตรกิริยา

ก๊าซแบบฉบับเป็นสนามทดสอบของกลศาสตร์เชิงสถิติ ซึ่งฟังก์ชันส่วนแบ่ง (partition function) สามารถจำลองกฎของก๊าซอุดมคติและหลักการแบ่งส่วนพลังงานเท่ากัน (equipartition) ได้ และการขยายอนุกรมวิเรียล (virial expansion) สามารถอธิบายผลกระทบของอันตรกิริยาระหว่างโมเลกุลได้

Definition

ก๊าซอุดมคติแบบฉบับคือระบบของอนุภาคจุดที่ไม่มีอันตรกิริยาซึ่งเป็นไปตามกลศาสตร์แบบฉบับ โดยมีอุณหพลศาสตร์ที่ได้มาจากฟังก์ชันส่วนแบ่งที่แยกตัวประกอบได้ ในขณะที่ก๊าซที่มีอันตรกิริยาจะถูกพิจารณาโดยการขยายอนุกรม เช่น อนุกรมวิเรียล ซึ่งแก้ไขพฤติกรรมของก๊าซอุดมคติสำหรับแรงระหว่างโมเลกุล

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมถึงก๊าซอุดมคติแบบฉบับที่ได้มาจากฟังก์ชันส่วนแบ่ง การกระจายความเร็วของแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมันน์ (Maxwell-Boltzmann speed distribution) ทฤษฎีการแบ่งส่วนพลังงานเท่ากันและความจุความร้อน ปฏิทรรศน์ของกิบบส์ (Gibbs paradox) และการแก้ไขโดยหลักการแยกแยะไม่ได้ (indistinguishability) รวมถึงการพิจารณาก๊าซที่มีอันตรกิริยาอย่างอ่อนผ่านการขยายอนุกรมวิเรียลและสมการของแวนเดอร์วาลส์ (van der Waals equation) ส่วนการแก้ไขเชิงควอนตัมที่อุณหภูมิต่ำจะถูกกล่าวถึงในส่วนของสถิติเชิงควอนตัม

Core questions

• ฟังก์ชันส่วนแบ่งจำลองสมการสถานะของก๊าซอุดมคติได้อย่างไร?
• การกระจายของแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมันน์และการแบ่งส่วนพลังงานเท่ากันกำหนดความเร็วและความจุความร้อนได้อย่างไร?
• ปฏิทรรศน์ของกิบบส์เกิดขึ้นได้อย่างไร และหลักการแยกแยะไม่ได้แก้ไขได้อย่างไร?
• การขยายอนุกรมวิเรียลแก้ไขพฤติกรรมของก๊าซอุดมคติสำหรับอันตรกิริยาระหว่างโมเลกุลได้อย่างไร?

Key concepts

• กฎของก๊าซอุดมคติจากฟังก์ชันส่วนแบ่ง
• การกระจายความเร็วของแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมันน์
• ทฤษฎีการแบ่งส่วนพลังงานเท่ากันและความจุความร้อน
• ปฏิทรรศน์ของกิบบส์และหลักการแยกแยะไม่ได้
• การขยายอนุกรมวิเรียลและสมการของแวนเดอร์วาลส์

Key theories

การกระจายของแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมันน์และการแบ่งส่วนพลังงานเท่ากัน

ในก๊าซแบบฉบับที่อุณหภูมิ T ความเร็วโมเลกุลเป็นไปตามการกระจายของแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมันน์ และแต่ละระดับความเป็นอิสระกำลังสองมีพลังงานเฉลี่ยเท่ากับหนึ่งในสอง kT ซึ่งกำหนดความจุความร้อน

Clinical relevance

ผลลัพธ์เหล่านี้เป็นพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ของก๊าซ การทำนายคุณสมบัติการขนส่งและอุณหพลศาสตร์ของก๊าซจริง การออกแบบสมการสถานะ และการสร้างแบบจำลองบรรยากาศและกระบวนการก๊าซในอุตสาหกรรม

History

การอนุพันธ์ของการกระจายความเร็วโมเลกุลของแมกซ์เวลล์ในปี 1860 และสมการของแวนเดอร์วาลส์สำหรับก๊าซจริงในปี 1873 ได้วางรากฐานของทฤษฎีจลน์ ซึ่งต่อมากลศาสตร์เชิงสถิติได้อนุพันธ์อย่างเป็นระบบจากฟังก์ชันส่วนแบ่งและการขยายอนุกรมวิเรียล

Key figures

• James Clerk Maxwell
• Ludwig Boltzmann
• Johannes Diderik van der Waals

Seminal works

• maxwell1860
• reif1965

Frequently asked questions

ปฏิทรรศน์ของกิบบส์คืออะไร?

การพิจารณาโมเลกุลก๊าซที่เหมือนกันว่าสามารถแยกแยะได้ทำให้เอนโทรปีไม่เป็นไปตามคุณสมบัติแบบเอกซ์เทนซีฟ (extensive) และทำนายเอนโทรปีของการผสมที่ไม่ถูกต้องสำหรับก๊าซที่เหมือนกัน การนับอนุภาคที่แยกแยะไม่ได้อย่างถูกต้อง โดยมีตัวประกอบแฟกทอเรียลที่เหมาะสม จะช่วยขจัดปฏิทรรศน์นี้ได้