ทฤษฎีแถบพลังงานอิเล็กตรอน
ทฤษฎีแถบพลังงานอธิบายว่าเหตุใดของแข็งบางชนิดจึงนำไฟฟ้าได้และบางชนิดเป็นฉนวน โดยการแก้สมการชโรดิงเงอร์สำหรับอิเล็กตรอนในศักย์ไฟฟ้าแบบเป็นคาบ ซึ่งพลังงานที่อนุญาตจะจัดเรียงเป็นแถบพลังงานที่คั่นด้วยช่องว่างพลังงาน
Definition
ทฤษฎีแถบพลังงานอิเล็กตรอนคือคำอธิบายสถานะอิเล็กตรอนในผลึกในรูปของคลื่นบลอค ซึ่งพลังงานที่อนุญาตจะก่อตัวเป็นแถบพลังงานต่อเนื่องของ E(k) ที่คั่นด้วยช่องว่างพลังงานต้องห้าม; การเติมเต็มแถบพลังงานเหล่านี้เทียบกับพลังงานเฟอร์มิจะเป็นตัวกำหนดว่าของแข็งนั้นเป็นโลหะ, สารกึ่งตัวนำ, หรือฉนวน.
Scope
ขอบเขตนี้ครอบคลุมกลศาสตร์ควอนตัมของอิเล็กตรอนอิสระในผลึก: ทฤษฎีของบลอคและโครงสร้างแถบพลังงานที่เกิดขึ้น, การประมาณอิเล็กตรอนอิสระเกือบสมบูรณ์และการประมาณแบบไทต์ไบน์ดิง, พื้นผิวเฟอร์มิและความหนาแน่นของสถานะ, และความแตกต่างของช่องว่างแถบพลังงานระหว่างโลหะ, สารกึ่งตัวนำ, และฉนวน. โดยจะกล่าวถึงสเปกตรัมอิเล็กตรอนแบบอนุภาคเดี่ยวที่เกิดจากความเป็นคาบของโครงสร้างแลตทิซและเชื่อมโยงกับคุณสมบัติการขนส่ง, ทางแสง, และทางอุณหพลศาสตร์, ในขณะที่ละเว้นปรากฏการณ์ความสัมพันธ์ที่รุนแรงและสภาพนำยวดยิ่งไว้ในขอบเขตอื่น.
Sub-topics
Core questions
- ทฤษฎีของบลอคเปลี่ยนความเป็นคาบของผลึกให้เป็นโครงสร้างแถบพลังงาน E(k) ที่ระบุด้วยโมเมนตัมผลึกได้อย่างไร?
- เมื่อใดที่ภาพอิเล็กตรอนอิสระเกือบสมบูรณ์มีความเหมาะสม และเมื่อใดที่แบบจำลองไทต์ไบน์ดิงเป็นจุดเริ่มต้นที่ดีกว่า?
- พื้นผิวเฟอร์มิเผยให้เห็นอะไรเกี่ยวกับอิเล็กตรอนนำไฟฟ้าของโลหะ?
- เหตุใดความสัมพันธ์ระหว่างการเติมเต็มแถบพลังงานและช่องว่างแถบพลังงานจึงแยกโลหะออกจากฉนวน?
Key concepts
- คลื่นบลอคและโมเมนตัมผลึก
- แถบพลังงานและช่องว่างแถบพลังงาน
- แบบจำลองอิเล็กตรอนอิสระเกือบสมบูรณ์และแบบจำลองไทต์ไบน์ดิง
- พื้นผิวเฟอร์มิและความหนาแน่นของสถานะ
- การจำแนกโลหะ-ฉนวนโดยการเติมเต็มแถบพลังงาน
Key theories
- ทฤษฎีของบลอค
- ในศักย์ไฟฟ้าแบบเป็นคาบ สถานะไอเกนของอิเล็กตรอนสามารถเขียนได้ในรูปของคลื่นระนาบที่ถูกปรับเปลี่ยนด้วยฟังก์ชันที่มีความเป็นคาบของโครงสร้างแลตทิซ ดังนั้นแต่ละสถานะจึงถูกระบุด้วยโมเมนตัมผลึกที่จำกัดอยู่ในโซนบริลลูอินแรก.
- ช่องว่างแถบพลังงานและการจำแนกโลหะ-ฉนวน
- การแก้ปัญหาแบบเป็นคาบจะเปิดช่องว่างที่ขอบเขตโซนบริลลูอิน; ไม่ว่าแถบพลังงานสูงสุดที่ถูกครอบครองจะถูกเติมเต็มบางส่วน (โลหะ) หรือถูกเติมเต็มทั้งหมดโดยมีช่องว่างอยู่เหนือ (ฉนวนหรือสารกึ่งตัวนำ) จะเป็นตัวกำหนดลักษณะทางไฟฟ้าของของแข็งนั้น.
Clinical relevance
ทฤษฎีแถบพลังงานเป็นพื้นฐานแนวคิดของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์สารกึ่งตัวนำทั้งหมด, ของคุณสมบัติทางแสงและความร้อนของวัสดุ, และของวิธีการคำนวณโครงสร้างอิเล็กทรอนิกส์; โดยอธิบายการมีอยู่ของตัวนำ, ฉนวน, และสารกึ่งตัวนำจากหลักการพื้นฐาน.
History
จากแบบจำลองอิเล็กตรอนอิสระของซอมเมอร์เฟลด์, เฟลิกซ์ บลอคได้พิสูจน์ในปี 1929 ว่าอิเล็กตรอนในโครงสร้างแลตทิซแบบเป็นคาบจะเคลื่อนที่ในรูปของคลื่นที่ถูกปรับเปลี่ยน แทนที่จะกระจัดกระจายจนหยุดนิ่ง; ภาพแถบพลังงานที่เกิดขึ้นนี้ได้รับการปรับปรุงโดยบริลลูอิน, วิลสัน, และคนอื่นๆ ในทศวรรษ 1930 ซึ่งช่วยไขปริศนาที่ค้างคามานานว่าเหตุใดอิเล็กตรอนจึงเคลื่อนที่ผ่านผลึกได้อย่างอิสระ.
Key figures
- Felix Bloch
- Léon Brillouin
- Arnold Sommerfeld
Related topics
Seminal works
- bloch1929
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- เหตุใดศักย์ไฟฟ้าแบบเป็นคาบจึงสร้างช่องว่างพลังงาน?
- คลื่นอิเล็กตรอนที่มีความยาวคลื่นตรงกับระยะห่างของโครงสร้างแลตทิซจะเกิดการสะท้อนแบบแบรกก์และก่อตัวเป็นคลื่นนิ่ง; คลื่นนิ่งทั้งสองจะรวมประจุแตกต่างกันเมื่อเทียบกับไอออน ทำให้มีพลังงานต่างกันและเปิดช่องว่างที่ขอบเขตโซน.
- ทฤษฎีแถบพลังงานสมมติว่าอิเล็กตรอนไม่มีปฏิสัมพันธ์กันหรือไม่?
- ในรูปแบบพื้นฐาน ทฤษฎีนี้ถือว่าอิเล็กตรอนเป็นอนุภาคอิสระที่เคลื่อนที่ในศักย์ไฟฟ้าแบบเป็นคาบที่มีผลกระทบ; ภาพอนุภาคเดี่ยวนี้ประสบความสำเร็จอย่างน่าทึ่ง แต่ระบบที่มีความสัมพันธ์กันอย่างรุนแรงจำเป็นต้องมีการแก้ไขที่นอกเหนือจากนี้.