แบบจำลองอิเล็กตรอนอิสระเกือบสมบูรณ์และแบบจำลองไทต์ไบน์ดิง

การประมาณสองแบบที่เสริมกันครอบคลุมโครงสร้างแถบพลังงานจริง: แบบจำลองอิเล็กตรอนอิสระเกือบสมบูรณ์รบกวนคลื่นระนาบด้วยศักย์แลตทิซที่อ่อนแอ ในขณะที่แบบจำลองไทต์ไบน์ดิงสร้างแถบพลังงานจากออร์บิทัลอะตอมิกที่อยู่เฉพาะที่

Definition

แบบจำลองอิเล็กตรอนอิสระเกือบสมบูรณ์คำนวณแถบพลังงานโดยการเพิ่มศักย์เป็นคาบที่อ่อนแอเข้าไปในแก๊สอิเล็กตรอนอิสระ ซึ่งเปิดช่องว่างเมื่อเกิดการสะท้อนของแบรกก์; แบบจำลองไทต์ไบน์ดิงคำนวณแถบพลังงานเป็นการรวมเชิงเส้นของออร์บิทัลอะตอมิกที่เชื่อมต่อกันด้วยการฮอปปิงระหว่างตำแหน่ง ทำให้ได้ความกว้างของแถบพลังงานที่ควบคุมโดยการซ้อนทับของออร์บิทัลข้างเคียง

Scope

หัวข้อนี้พัฒนาแนวทางเชิงวิเคราะห์มาตรฐานสองแบบสำหรับโครงสร้างแถบพลังงาน แบบจำลองอิเล็กตรอนอิสระเกือบสมบูรณ์พิจารณาศักย์เป็นคาบเป็นการรบกวนที่อ่อนแอซึ่งเปิดช่องว่างเล็กๆ ที่ขอบเขตโซน ซึ่งเหมาะสมกับโลหะธรรมดา แบบจำลองไทต์ไบน์ดิง (LCAO) ซ้อนทับออร์บิทัลอะตอมิกบนตำแหน่งข้างเคียง ทำให้เกิดแถบพลังงานแคบๆ ซึ่งความกว้างถูกกำหนดโดยปริพันธ์ฮอปปิง ซึ่งเหมาะสมกับระบบอิเล็กตรอน d และระบบฉนวน ครอบคลุมถึงกรณีที่แต่ละขีดจำกัดสามารถนำมาใช้ได้ และวิธีที่แบบจำลองทั้งสองอธิบายโครงสร้างแถบพลังงานเดียวกันจากมุมมองที่ตรงกันข้าม

Core questions

• เมื่อใดที่ศักย์เป็นคาบอ่อนแอพอที่จะพิจารณาเป็นการรบกวนต่ออิเล็กตรอนอิสระ?
• ศักย์ที่อ่อนแอเปิดช่องว่างที่ขอบเขตโซนบริลลูอินได้อย่างไร?
• แบบจำลองไทต์ไบน์ดิงสร้างแถบพลังงานจากออร์บิทัลอะตอมิกได้อย่างไร และอะไรเป็นตัวกำหนดความกว้างของแถบพลังงาน?
• ระบบทางกายภาพใดที่อธิบายได้ดีที่สุดด้วยแต่ละขีดจำกัด?

Key concepts

• แบบจำลองอิเล็กตรอนอิสระเกือบสมบูรณ์และศักย์เป็นคาบที่อ่อนแอ
• การเปิดช่องว่างที่ขอบเขตโซนโดยการสะท้อนของแบรกก์
• แบบจำลองไทต์ไบน์ดิง (LCAO)
• ปริพันธ์ฮอปปิงและความกว้างของแถบพลังงาน
• ความสมบูรณ์ของภาพแบบไม่จำกัดตำแหน่งและแบบจำกัดตำแหน่ง

Key theories

การประมาณอิเล็กตรอนอิสระเกือบสมบูรณ์

การพิจารณาศักย์แลตทิซเป็นการรบกวนเล็กน้อยต่อคลื่นระนาบทำให้แถบพลังงานเกือบเป็นพาราโบลา ยกเว้นบริเวณใกล้ขอบเขตโซน ซึ่งสถานะเสื่อมสภาพจะผสมกันและเปิดช่องว่างที่เป็นสัดส่วนกับส่วนประกอบฟูเรียร์ที่เกี่ยวข้องของศักย์

แบบจำลองไทต์ไบน์ดิง

การสร้างสถานะ Bloch จากออร์บิทัลอะตอมิกที่เชื่อมต่อกันด้วยปริพันธ์ฮอปปิงทำให้เกิดแถบพลังงานที่การกระจายตัวสะท้อนถึงเรขาคณิตของแลตทิซ และความกว้างของแถบพลังงานเพิ่มขึ้นตามการซ้อนทับระหว่างออร์บิทัลข้างเคียง ซึ่งจับแถบอิเล็กตรอน d- และ f- ที่แคบ

Clinical relevance

แบบจำลองเหล่านี้ให้ความเข้าใจและโครงสร้างการคำนวณสำหรับโครงสร้างแถบพลังงานจริง: ภาพอิเล็กตรอนอิสระเกือบสมบูรณ์อธิบายพื้นผิวเฟอร์มิของโลหะธรรมดา ในขณะที่การกำหนดพารามิเตอร์แบบไทต์ไบน์ดิงเป็นพื้นฐานของการสร้างแบบจำลองโครงสร้างอิเล็กทรอนิกส์สมัยใหม่ส่วนใหญ่ รวมถึงกราฟีนและวัสดุที่มีความสัมพันธ์กันอย่างมาก

History

แนวทางไทต์ไบน์ดิงแบบรวมเชิงเส้นของออร์บิทัลอะตอมิกพัฒนามาจากการศึกษาดั้งเดิมของ Bloch ในปี 1929 ในขณะที่ภาพอิเล็กตรอนอิสระเกือบสมบูรณ์ได้รับการพัฒนาควบคู่ไปกับแบบจำลองอิเล็กตรอนอิสระของ Sommerfeld; Slater, Koster และคนอื่นๆ ได้จัดระบบทั้งสองให้เป็นวิธีการโครงสร้างแถบพลังงานที่ใช้งานได้จริงตลอดช่วงทศวรรษ 1930 และ 1950

Key figures

• Felix Bloch
• John Clarke Slater
• Conyers Herring

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

แบบจำลองอิเล็กตรอนอิสระเกือบสมบูรณ์และแบบจำลองไทต์ไบน์ดิงขัดแย้งกันหรือไม่?

ไม่; แบบจำลองทั้งสองเป็นขีดจำกัดตรงข้ามของปัญหาโครงสร้างแถบพลังงานเดียวกัน แบบจำลองอิเล็กตรอนอิสระเกือบสมบูรณ์เริ่มต้นจากคลื่นระนาบที่ไม่จำกัดตำแหน่งและศักย์ที่อ่อนแอ ในขณะที่แบบจำลองไทต์ไบน์ดิงเริ่มต้นจากออร์บิทัลที่จำกัดตำแหน่งและการฮอปปิงที่อ่อนแอ และวัสดุจริงอยู่ระหว่างกลาง ซึ่งมักจะอธิบายได้ดีที่สุดด้วยขีดจำกัดใดขีดจำกัดหนึ่ง

ทำไมศักย์เป็นคาบที่อ่อนแอจึงเปิดช่องว่างที่ขอบเขตโซนเท่านั้น?

ที่ขอบเขตโซน สถานะอิเล็กตรอนอิสระสองสถานะที่มีพลังงานเท่ากันจะเชื่อมต่อกันด้วยเวกเตอร์แลตทิซผกผัน; ศักย์จะผสมสถานะเสื่อมสภาพเหล่านี้เข้ากับการรวมกันแบบพันธะและแบบต้านพันธะที่มีพลังงานต่างกัน ซึ่งจะแยกระดับพลังงานและเปิดช่องว่างที่นั่น