ทฤษฎีของบลอคและแถบพลังงาน
ทฤษฎีของบลอคระบุว่าฟังก์ชันคลื่นของอิเล็กตรอนในโครงสร้างผลึกแบบเป็นคาบคือคลื่นระนาบที่คูณด้วยฟังก์ชันที่เป็นคาบของโครงสร้างผลึก ซึ่งจัดระเบียบพลังงานที่อนุญาตให้อยู่ในรูปของแถบพลังงานได้ทันที
Definition
ทฤษฎีของบลอคยืนยันว่าสถานะเฉพาะของพลังงานของอิเล็กตรอนในศักย์แบบเป็นคาบมีรูปแบบเป็นคลื่นระนาบที่ถูกปรับเปลี่ยนด้วยฟังก์ชันที่มีความเป็นคาบของโครงสร้างผลึก ค่าเฉพาะ (eigenvalues) ซึ่งเป็นฟังก์ชันของโมเมนตัมผลึก จะก่อตัวเป็นแถบพลังงานต่อเนื่องที่คั่นด้วยช่องว่างต้องห้าม
Scope
หัวข้อนี้พิสูจน์และตีความทฤษฎีของบลอค: ศักย์แบบเป็นคาบบังคับให้สถานะเฉพาะ (eigenstates) เป็นคลื่นบลอคที่ระบุด้วยโมเมนตัมผลึกและดัชนีแถบพลังงาน สเปกตรัมจะแยกออกเป็นแถบพลังงานที่คั่นด้วยช่องว่าง และแถบพลังงานสามารถแสดงได้ในรูปแบบขยาย (extended), รูปแบบลดทอน (reduced) หรือรูปแบบซ้ำ (repeated zone schemes) ครอบคลุมความหมายของโมเมนตัมผลึก ความเร็วกลุ่มของอิเล็กตรอนบลอค และจำนวนสถานะต่อแถบพลังงาน เป็นรากฐานที่ใช้ในการสร้างแบบจำลองประมาณค่าและหัวข้อเกี่ยวกับพื้นผิวเฟอร์มิ
Core questions
- ทำไมความเป็นคาบของโครงสร้างผลึกจึงบังคับให้ฟังก์ชันคลื่นอิเล็กตรอนมีรูปแบบบลอค?
- โมเมนตัมผลึกคืออะไร และแตกต่างจากโมเมนตัมปกติอย่างไร?
- ดัชนีแถบพลังงานร่วมกับโมเมนตัมผลึกระบุสถานะอิเล็กตรอนแต่ละสถานะได้อย่างไร?
- ทำไมจึงมีจำนวนสถานะในแถบพลังงานเท่ากับจำนวนเซลล์ปฐมภูมิในผลึกพอดี?
Key concepts
- ฟังก์ชันคลื่นบลอคและส่วนที่เป็นคาบของโครงสร้างผลึก
- โมเมนตัมผลึกและดัชนีแถบพลังงาน
- แถบพลังงานและช่องว่างแถบพลังงาน
- รูปแบบขยาย รูปแบบลดทอน และรูปแบบซ้ำของโซน
- ความเร็วกลุ่มของอิเล็กตรอนบลอค
Key theories
- ทฤษฎีของบลอค
- สำหรับอิเล็กตรอนเดี่ยวในศักย์แบบเป็นคาบ สถานะเฉพาะจะเป็นผลคูณของคลื่นระนาบและฟังก์ชันเป็นคาบ ดังนั้นแต่ละสถานะจึงถูกระบุด้วยโมเมนตัมผลึกในโซนบริลลูอินและดัชนีแถบพลังงานแบบไม่ต่อเนื่อง ซึ่งให้สเปกตรัมที่มีโครงสร้างเป็นแถบ
Clinical relevance
ทฤษฎีของบลอคเป็นรากฐานสำคัญของฟิสิกส์สถานะของแข็ง: อธิบายว่าทำไมอิเล็กตรอนจึงเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง (ballistically) ผ่านผลึกที่สมบูรณ์แบบ กำหนดโครงสร้างแถบพลังงานที่ใช้ในการจำแนกตัวนำและฉนวน และเป็นพื้นฐานของการคำนวณโครงสร้างอิเล็กทรอนิกส์เกือบทั้งหมด
History
เฟลิกซ์ บลอคได้พิสูจน์ทฤษฎีนี้ในงานวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาในปี 1928 (ตีพิมพ์ในปี 1929) โดยมีไฮเซนเบิร์กเป็นที่ปรึกษา ซึ่งเป็นการไขข้อข้องใจว่าทำไมอิเล็กตรอนจึงไม่ถูกกระเจิงอย่างรุนแรงโดยโครงสร้างไอออนที่หนาแน่น ผลลัพธ์นี้เป็นการขยายทฤษฎีหนึ่งมิติของฟลอเกต์เกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์แบบเป็นคาบที่เคยมีมาก่อน
Key figures
- Felix Bloch
- Gaston Floquet
- Rudolf Peierls
Related topics
Seminal works
- bloch1929
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- โมเมนตัมผลึกเป็นไปตามการอนุรักษ์โมเมนตัมปกติหรือไม่?
- โมเมนตัมผลึกจะถูกอนุรักษ์ได้เพียงแค่เวกเตอร์โครงข่ายผกผัน (reciprocal lattice vector) เนื่องจากโครงสร้างผลึกสามารถดูดซับโมเมนตัมในปริมาณที่ถูกควอนไทซ์ได้ มันใช้ระบุสถานะบลอคและควบคุมกฎการเลือก (selection rules) แต่ไม่ใช่โมเมนตัมเชิงกลที่แท้จริงของอิเล็กตรอน
- ทำไมทฤษฎีของบลอคจึงบ่งชี้ถึงแถบพลังงานแทนที่จะเป็นความต่อเนื่อง?
- สำหรับแต่ละโมเมนตัมผลึก ปัญหาชโรดิงเงอร์แบบเป็นคาบมีชุดคำตอบแบบไม่ต่อเนื่องที่ระบุด้วยหมายเลขแถบพลังงาน การให้โมเมนตัมแปรผันตลอดโซนจะกวาดแต่ละระดับให้กลายเป็นแถบพลังงานต่อเนื่อง โดยมีช่วงพลังงานระหว่างนั้นที่ไม่มีสถานะใดครอบครอง ซึ่งเรียกว่าช่องว่าง