กลศาสตร์ของความต่อเนื่องและของไหล
กลศาสตร์ของความต่อเนื่องประยุกต์ใช้กฎของกลศาสตร์ดั้งเดิมกับของแข็งที่เปลี่ยนรูปได้และของไหลที่ถือว่าเป็นสสารต่อเนื่อง โดยอธิบายความเค้น ความเครียด และการไหลด้วยสมการสนาม
Definition
กลศาสตร์ของความต่อเนื่องและของไหลเป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์ดั้งเดิมที่จำลองของแข็งและของไหลเป็นตัวกลางต่อเนื่อง ซึ่งควบคุมโดยสมการสนามที่แสดงถึงการอนุรักษ์มวล โมเมนตัม และพลังงาน ควบคู่ไปกับความสัมพันธ์เชิงประกอบที่เชื่อมโยงความเค้นกับการเปลี่ยนรูปหรือการไหล
Scope
สาขาวิชานี้ครอบคลุมการอธิบายสสารในลักษณะความต่อเนื่อง: เทนเซอร์ความเค้นและความเครียด รวมถึงความยืดหยุ่นของของแข็งที่เปลี่ยนรูปได้, จลนศาสตร์และพลศาสตร์ของการไหลของของไหล, สมการออยเลอร์สำหรับของไหลอุดมคติและสมการนาเวียร์-สโตกส์สำหรับของไหลหนืด, และการแพร่กระจายของคลื่นผ่านตัวกลางยืดหยุ่นและของไหลต่อเนื่อง. โดยขยายกลศาสตร์อนุภาคจุดไปยังระบบที่มีระดับความเป็นอิสระจำนวนอนันต์
Sub-topics
Core questions
- สสารถูกจำลองเป็นความต่อเนื่องด้วยสนามของความหนาแน่น ความเร็ว และความเค้นได้อย่างไร?
- ความสัมพันธ์เชิงประกอบใดที่จำแนกของแข็งยืดหยุ่น ของไหลอุดมคติ และของไหลหนืด?
- กฎการอนุรักษ์นำไปสู่สมการควบคุมของความยืดหยุ่นและการไหลของของไหลได้อย่างไร?
Key concepts
- สมมติฐานความต่อเนื่อง
- เทนเซอร์ความเค้นและความเครียด
- ความสัมพันธ์เชิงประกอบ
- การอนุรักษ์มวลและโมเมนตัม
- ความหนืด
- เลขเรย์โนลด์
- คลื่นยืดหยุ่นและคลื่นเสียง
Key theories
- ความยืดหยุ่นของความเค้น-ความเครียด
- ในของแข็งยืดหยุ่น เทนเซอร์ความเค้นมีความสัมพันธ์เชิงเส้นกับเทนเซอร์ความเครียดผ่านโมดูลัสความยืดหยุ่น (กฎของฮุกที่ขยายทั่วไป) ซึ่งควบคุมการเปลี่ยนรูปภายใต้ภาระ
- สมการนาเวียร์-สโตกส์และออยเลอร์
- การประยุกต์ใช้การอนุรักษ์โมเมนตัมกับองค์ประกอบของไหลทำให้ได้สมการออยเลอร์สำหรับการไหลอุดมคติและสมการนาเวียร์-สโตกส์เมื่อรวมความเค้นหนืด ซึ่งเป็นสมการหลักของพลศาสตร์ของไหล
Clinical relevance
กลศาสตร์ของความต่อเนื่องและของไหลเป็นรากฐานของวิศวกรรมโครงสร้างและอากาศยาน, การออกแบบท่อ ปั๊ม และกังหัน, อากาศพลศาสตร์และอุทกพลศาสตร์, การจำลองสภาพอากาศและมหาสมุทร, และการศึกษาการไหลเวียนของเลือดและการเปลี่ยนรูปของเนื้อเยื่ออ่อนในชีวกลศาสตร์
History
ออยเลอร์ได้กำหนดสมการการไหลของของไหลอุดมคติในศตวรรษที่สิบแปด และโคชีได้พัฒนาเทนเซอร์ความเค้นและความเครียดซึ่งเป็นรากฐานของทฤษฎีของความต่อเนื่องที่เปลี่ยนรูปได้. นาเวียร์และสโตกส์ได้เพิ่มผลกระทบจากความหนืดในศตวรรษที่สิบเก้าเพื่อสร้างสมการนาเวียร์-สโตกส์ และสาขาวิชานี้ได้พัฒนาไปสู่ศาสตร์สมัยใหม่ของของไหลและของแข็งยืดหยุ่น
Key figures
- Leonhard Euler
- Claude-Louis Navier
- George Gabriel Stokes
- Augustin-Louis Cauchy
Related topics
Seminal works
- landaufluid1987
- landauelasticity1986
- batchelor2000
Frequently asked questions
- สมมติฐานความต่อเนื่องในกลศาสตร์คืออะไร?
- เป็นข้อสมมติฐานที่ว่าสสารเติมเต็มพื้นที่อย่างต่อเนื่อง ดังนั้นปริมาณต่างๆ เช่น ความหนาแน่นและความเร็วจึงเป็นสนามที่ราบเรียบ; ซึ่งเป็นจริงเมื่อระบบมีขนาดใหญ่กว่าระดับโมเลกุลมาก ทำให้สมการเชิงอนุพันธ์สามารถอธิบายวัสดุได้
- ของไหลแตกต่างจากของแข็งอย่างไรในกลศาสตร์ของความต่อเนื่อง?
- ของแข็งต้านทานแรงเฉือนด้วยความเค้นที่เป็นสัดส่วนกับความเครียดและกลับคืนสู่รูปทรงเดิม ในขณะที่ของไหลไม่สามารถคงแรงเฉือนแบบสถิตได้ แต่จะเกิดความเค้นที่เป็นสัดส่วนกับอัตราความเครียด ดังนั้นจึงไหลภายใต้แรงเฉือนใดๆ