การไหลของไหลอุดมคติและสมการของออยเลอร์
การไหลของไหลอุดมคติจำลองของไหลที่ไม่มีความหนืด ซึ่งสมดุลของโมเมนตัมคือสมการของออยเลอร์ และการไหลแบบคงที่ตามแนวเส้นกระแสเป็นไปตามทฤษฎีของแบร์นูลลี
Definition
การไหลของไหลอุดมคติคือการเคลื่อนที่ของของไหลที่มีความหนืดน้อยมาก ซึ่งควบคุมโดยสมการของออยเลอร์ที่ได้มาจากการอนุรักษ์โมเมนตัมร่วมกับสมการความต่อเนื่อง และให้ความสัมพันธ์ของแบร์นูลลีระหว่างความดันและความเร็ว
Scope
หัวข้อนี้ครอบคลุมพลศาสตร์ของของไหลที่ไม่มีความหนืด: สมการความต่อเนื่องสำหรับการอนุรักษ์มวล, สมการการเคลื่อนที่ของออยเลอร์สำหรับองค์ประกอบของไหล, ทฤษฎีของแบร์นูลลีที่เชื่อมโยงความดันและความเร็วตามแนวเส้นกระแส, คำอธิบายของการไหลแบบไร้การหมุน (irrotational potential flow), และการอนุรักษ์การไหลวนที่แสดงโดยทฤษฎีของเคลวิน ถือเป็นแกนหลักในอุดมคติของพลศาสตร์ของไหล
Core questions
- สมการของออยเลอร์แสดงการอนุรักษ์โมเมนตัมสำหรับองค์ประกอบของไหลอย่างไร?
- ทฤษฎีของแบร์นูลลีกล่าวถึงความดันและความเร็วในการไหลแบบคงที่อย่างไร?
- การไหลจะไร้การหมุนเมื่อใด และทฤษฎีการไหลแบบศักย์อธิบายการไหลนั้นอย่างไร?
Key concepts
- สมการความต่อเนื่อง
- สมการของออยเลอร์
- ทฤษฎีของแบร์นูลลี
- เส้นกระแส
- การไหลแบบไร้การหมุน (ศักย์)
- การไหลวนและทฤษฎีของเคลวิน
Key theories
- สมการการเคลื่อนที่ของของไหลของออยเลอร์
- สำหรับของไหลที่ไม่มีความหนืด ความเร่งขององค์ประกอบของไหลเท่ากับความชันของความดันและแรงภายนอกต่อหน่วยมวล ซึ่งเป็นรูปแบบที่ไม่มีความหนืดของกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันที่นำมาใช้กับของไหลต่อเนื่อง
- ทฤษฎีของแบร์นูลลี
- ในการไหลแบบคงที่ที่ไม่มีความหนืด ผลรวมของความดัน, พลังงานจลน์, และพลังงานศักย์ต่อหน่วยปริมาตรจะคงที่ตามแนวเส้นกระแส ดังนั้นการไหลที่เร็วขึ้นจึงสอดคล้องกับความดันที่ต่ำลง
Clinical relevance
ทฤษฎีการไหลอุดมคติให้คำอธิบายหลักของการยกตัวทางอากาศพลศาสตร์, การทำงานของมาตรวัดเวนทูรีและหัวฉีดการไหล, และความสัมพันธ์ระหว่างความดัน-ความเร็วที่ใช้ในการออกแบบท่อและระบบระบายอากาศ โดยให้แบบจำลองที่สามารถจัดการได้ในทุกที่ที่ผลกระทบจากความหนืดถูกจำกัดอยู่ในชั้นบางๆ
History
หนังสือ Hydrodynamica ของ Daniel Bernoulli ในปี 1738 ได้นำเสนอความสัมพันธ์ของพลังงานที่ปัจจุบันใช้ชื่อของเขา และออยเลอร์ได้กำหนดสมการทั่วไปของการเคลื่อนที่ของของไหลที่ไม่มีความหนืดในช่วงทศวรรษ 1750 Helmholtz และ Kelvin ในศตวรรษที่สิบเก้าได้พัฒนาทฤษฎีของกระแสวนและการไหลวน ทำให้ทฤษฎีคลาสสิกของการไหลอุดมคติสมบูรณ์
Key figures
- Leonhard Euler
- Daniel Bernoulli
- Hermann von Helmholtz
- Lord Kelvin
Related topics
Seminal works
- landaufluid1987
- batchelor2000
Frequently asked questions
- ทำไมความดันจึงลดลงเมื่อของไหลมีความเร็วเพิ่มขึ้น?
- ทฤษฎีของแบร์นูลลีกล่าวว่าผลรวมของความดันและพลังงานจลน์ต่อหน่วยปริมาตรจะคงที่ตามแนวเส้นกระแสในการไหลแบบคงที่ที่ไม่มีความหนืด ดังนั้นการเพิ่มขึ้นของความเร็วจะต้องสมดุลกับการลดลงของความดัน
- มีของไหลจริงใดที่เป็นอุดมคติอย่างแท้จริงหรือไม่?
- ไม่มีของไหลจริงใดที่ไม่มีความหนืดอย่างสมบูรณ์แบบ แต่แบบจำลองการไหลอุดมคติมีความแม่นยำเมื่ออยู่ห่างจากขอบเขตที่ผลกระทบจากความหนืดถูกจำกัดอยู่ในชั้นบางๆ ทำให้เป็นประมาณการที่มีประสิทธิภาพสำหรับการไหลที่มีความเร็วสูงและขนาดใหญ่หลายกรณี