ข้อสมมติฐานสัดส่วนภาวะเสี่ยง

ข้อสมมติฐานสัดส่วนภาวะเสี่ยง (proportional hazards assumption) เป็นหลักการสำคัญของแบบจำลองค็อกซ์ (Cox model) และวิธีการที่เกี่ยวข้อง: โดยระบุว่าอัตราส่วนภาวะเสี่ยง (hazard ratio) ระหว่างกลุ่มหรือต่อหน่วยของตัวแปรร่วม (covariate) มีค่าคงที่ตลอดเวลา ดังนั้นผลกระทบของตัวทำนายจะคูณภาวะเสี่ยงพื้นฐานด้วยปัจจัยเดียวกันในทุกช่วงเวลาติดตาม การที่ข้อสมมติฐานนี้เป็นจริงหรือไม่จะเป็นตัวกำหนดว่าอัตราส่วนภาวะเสี่ยงเพียงค่าเดียวสามารถสรุปผลกระทบได้อย่างมีความหมายหรือไม่

Definition

ข้อสมมติฐานสัดส่วนภาวะเสี่ยงระบุว่าอัตราส่วนของฟังก์ชันภาวะเสี่ยง (hazard functions) สำหรับรูปแบบตัวแปรร่วมสองรูปแบบใดๆ มีค่าคงที่ตลอดเวลา หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ตัวแปรร่วมมีผลแบบทวีคูณต่อภาวะเสี่ยงพื้นฐานร่วมกัน และไม่เปลี่ยนแปลงตัวคูณนั้นเมื่อการติดตามดำเนินไป

Scope

หัวข้อนี้อธิบายความหมายของสัดส่วนภาวะเสี่ยง เหตุผลที่สำคัญต่อการตีความอัตราส่วนภาวะเสี่ยง และวิธีการตรวจสอบ — ทั้งแบบกราฟิกและด้วยการทดสอบเชิงรูปแบบ เช่น การทดสอบที่อิงตามส่วนตกค้างของเชินเฟลด์ (Schoenfeld residuals) — และสิ่งที่ควรทำเมื่อข้อสมมติฐานไม่เป็นจริง นี่คือข้อมูลอ้างอิงทางระเบียบวิธีวิจัยและไม่ได้ให้คำแนะนำทางคลินิก

Core questions

• การที่ภาวะเสี่ยงเป็นสัดส่วนกันหมายความว่าอย่างไร และเหตุใดอัตราส่วนภาวะเสี่ยงเพียงค่าเดียวจึงขึ้นอยู่กับสิ่งนี้?
• จะประเมินข้อสมมติฐานนี้ด้วยกราฟิกและการทดสอบเชิงรูปแบบได้อย่างไร?
• รูปแบบใดบ้าง (เช่น ภาวะเสี่ยงตัดกัน หรือผลกระทบที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา) ที่บ่งชี้ถึงการละเมิดข้อสมมติฐาน?
• มีทางเลือกในการสร้างแบบจำลองใดบ้างเมื่อสัดส่วนภาวะเสี่ยงไม่เป็นจริง?

Key concepts

• อัตราส่วนภาวะเสี่ยงคงที่ตลอดเวลา
• ภาวะเสี่ยงพื้นฐานและผลของตัวแปรร่วมแบบทวีคูณ
• ส่วนตกค้างของเชินเฟลด์
• กราฟการรอดชีวิตแบบลอการิทึมลบด้วยลอการิทึม
• สัมประสิทธิ์ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา
• การแบ่งชั้น
• ภาวะเสี่ยงตัดกัน
• ปฏิสัมพันธ์ระหว่างเวลาและตัวแปรร่วม

Mechanisms

ในแบบจำลองสัดส่วนภาวะเสี่ยง ภาวะเสี่ยงสำหรับบุคคลหนึ่งเท่ากับภาวะเสี่ยงพื้นฐานที่ไม่ระบุค่าคูณด้วยปัจจัยที่ขึ้นอยู่กับตัวแปรร่วมของบุคคลนั้นแต่ไม่ขึ้นกับเวลา ดังนั้น ลอการิทึมของอัตราส่วนภาวะเสี่ยงจึงมีค่าคงที่ และภาวะเสี่ยงสะสมของสองกลุ่มยังคงเป็นสัดส่วนคงที่ ข้อสมมติฐานนี้จะถูกตรวจสอบโดยการพิจารณาว่าส่วนตกค้างของเชินเฟลด์ที่ปรับขนาดแล้ว (scaled Schoenfeld residuals) แสดงแนวโน้มเทียบกับเวลาหรือไม่ (ความชันบ่งชี้ถึงผลกระทบที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา) โดยการตรวจสอบกราฟการรอดชีวิตแบบลอการิทึมลบด้วยลอการิทึม (log-minus-log survival plots) เพื่อดูความขนาน หรือโดยการเพิ่มปฏิสัมพันธ์ระหว่างเวลาและตัวแปรร่วม (time-by-covariate interaction) และทำการทดสอบ เมื่อสัดส่วนภาวะเสี่ยงไม่เป็นจริง — เช่น เมื่อประโยชน์ของการรักษาในช่วงแรกเริ่มลดลงหรือภาวะเสี่ยงตัดกัน — วิธีแก้ไขรวมถึงการแบ่งชั้นตามตัวแปรที่เป็นปัญหา การสร้างแบบจำลองสัมประสิทธิ์ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา หรือการจำกัดช่วงเวลา (Schoenfeld, 1982; Therneau & Grambsch, 2000; Bradburn et al., 2003)

Clinical relevance

เนื่องจากอัตราส่วนภาวะเสี่ยงที่รายงานนั้นสมมติว่ามีผลคงที่ตลอดเวลา การที่ข้อสมมติฐานสัดส่วนภาวะเสี่ยงถูกละเมิดอาจทำให้อัตราส่วนภาวะเสี่ยงเพียงค่าเดียวทำให้เข้าใจผิดได้ — ตัวอย่างเช่น การหาค่าเฉลี่ยของประโยชน์ในช่วงแรกและความเสียหายในช่วงหลัง การตระหนักถึงสิ่งนี้สนับสนุนการประเมินการวิเคราะห์การรอดชีวิตอย่างรอบคอบ; เนื้อหานี้เป็นการอธิบายระเบียบวิธีวิจัยและไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก

Epidemiology

การสร้างแบบจำลองสัดส่วนภาวะเสี่ยงเป็นแนวทางหลักในการวิเคราะห์การรอดชีวิตที่ปรับด้วยตัวแปรร่วมในการวิจัยทางการแพทย์ ดังนั้นการประเมินข้อสมมติฐานจึงเป็นส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์และการรายงานที่เป็นกิจวัตร แม้บางครั้งจะถูกละเลย (Bradburn et al., 2003)

Evidence & guidelines

ไม่มีแนวทางปฏิบัติทางคลินิกสำหรับข้อสมมติฐานนี้โดยเฉพาะ; ข้อมูลอ้างอิงทางระเบียบวิธีวิจัยคือแบบจำลองดั้งเดิมของค็อกซ์ (Cox, 1972) การนำเสนอส่วนตกค้างบางส่วน (partial residuals) ของเชินเฟลด์สำหรับการวินิจฉัย (Schoenfeld, 1982) และตำราที่อธิบายรายละเอียดการตรวจสอบและการขยายแบบจำลองเมื่อสัดส่วนภาวะเสี่ยงไม่เป็นจริง (Therneau & Grambsch, 2000; Collett, 2015)

History

ข้อสมมติฐานนี้แยกไม่ออกจากแบบจำลองสัดส่วนภาวะเสี่ยงของค็อกซ์ในปี 1972 ซึ่งทำให้การถดถอยการรอดชีวิตที่ปรับด้วยตัวแปรร่วมสามารถนำไปใช้ได้จริงโดยการปล่อยให้ภาวะเสี่ยงพื้นฐานไม่ระบุค่า ในขณะที่สมมติว่ามีผลของตัวแปรร่วมแบบทวีคูณที่คงที่ การวินิจฉัยตามมา: ส่วนตกค้างบางส่วนของเชินเฟลด์ในปี 1982 กลายเป็นพื้นฐานสำหรับการทดสอบเชิงรูปแบบที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุด ซึ่งต่อมาได้พัฒนาเป็นแนวทางส่วนตกค้างที่ปรับขนาดแล้ว (scaled-residual approach) ที่ได้รับความนิยมโดย Therneau และ Grambsch (2000)

Debates

ควรจัดการกับภาวะเสี่ยงที่ไม่เป็นสัดส่วนอย่างไร?

เมื่อผลกระทบแตกต่างกันไปตามเวลา นักวิเคราะห์มีความเห็นไม่ตรงกันว่าจะรายงานอัตราส่วนภาวะเสี่ยงเฉลี่ยตามเวลา สร้างแบบจำลองสัมประสิทธิ์ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา แบ่งชั้น หรือเปลี่ยนไปใช้การสรุปทางเลือกอื่น เช่น เวลาการรอดชีวิตเฉลี่ยแบบจำกัด ซึ่งแต่ละวิธีมีข้อดีข้อเสียในการตีความ

Key figures

• David R. Cox
• David Schoenfeld
• Terry Therneau
• Patricia Grambsch

Seminal works

• cox-1972
• schoenfeld-1982

Frequently asked questions

เหตุใดอัตราส่วนภาวะเสี่ยงจึงขึ้นอยู่กับข้อสมมติฐานสัดส่วนภาวะเสี่ยง?

อัตราส่วนภาวะเสี่ยงเพียงค่าเดียวสรุปผลกระทบในฐานะตัวคูณคงที่ของภาวะเสี่ยง หากตัวคูณนั้นเปลี่ยนแปลงตามเวลา อัตราส่วนที่รายงานจะเป็นค่าเฉลี่ยตามเวลาซึ่งอาจไม่ได้อธิบายผลกระทบ ณ จุดใดจุดหนึ่งในการติดตามผล

ข้อสมมติฐานนี้มักถูกตรวจสอบอย่างไร?

บ่อยครั้งโดยการทดสอบว่าส่วนตกค้างของเชินเฟลด์ที่ปรับขนาดแล้วมีแนวโน้มตามเวลาหรือไม่ โดยการตรวจสอบกราฟการรอดชีวิตแบบลอการิทึมลบด้วยลอการิทึมเพื่อดูเส้นโค้งที่ขนานกัน หรือโดยการเพิ่มและทดสอบพจน์ปฏิสัมพันธ์ระหว่างเวลาและตัวแปรร่วม