เส้นโค้งการรอดชีวิตแบบ Kaplan-Meier

ตัวประมาณค่า Kaplan-Meier (product-limit) เป็นวิธีการทางสถิติแบบไม่ใช้พารามิเตอร์มาตรฐานสำหรับการประมาณค่าฟังก์ชันการรอดชีวิตจากข้อมูลเวลาถึงเหตุการณ์ที่มีการเซ็นเซอร์ (censored time-to-event data) ซึ่งจะสร้างเส้นโค้งการรอดชีวิตแบบขั้นบันไดที่คุ้นเคย โดยจะลดลงเมื่อมีเหตุการณ์เกิดขึ้นและคงที่ในช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ ทำให้นักวิจัยสามารถอ่านค่าความน่าจะเป็นของการรอดชีวิตและค่ามัธยฐานของการรอดชีวิตได้โดยไม่ต้องสมมติการแจกแจงใดๆ สำหรับเวลาถึงเหตุการณ์

Definition

ตัวประมาณค่า Kaplan-Meier คือการประมาณค่าแบบไม่ใช้พารามิเตอร์ของฟังก์ชันการรอดชีวิต ซึ่งได้มาจากการคูณต่อเนื่องกันของความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของการรอดชีวิตในแต่ละช่วงเวลาของเหตุการณ์ โดยพิจารณาจากการรอดชีวิตจนถึงช่วงเวลานั้น และนำการสังเกตการณ์ที่มีการเซ็นเซอร์ออกจากชุดความเสี่ยง ณ เวลาที่ถูกเซ็นเซอร์

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมถึงวิธีการสร้างตัวประมาณค่า Kaplan-Meier จากชุดความเสี่ยง (risk set) ณ เวลาที่เกิดเหตุการณ์แต่ละครั้ง วิธีการจัดการกับการสังเกตการณ์ที่มีการเซ็นเซอร์ วิธีการอ่านเส้นโค้งการรอดชีวิตและค่ามัธยฐานของการรอดชีวิต และวิธีการเปรียบเทียบกลุ่มโดยใช้การทดสอบ log-rank เนื้อหานี้เป็นข้อมูลอ้างอิงทางระเบียบวิธีวิจัย ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก

Core questions

• เส้นโค้งการรอดชีวิตถูกประมาณค่าจากเวลาที่เกิดเหตุการณ์และชุดความเสี่ยงได้อย่างไรโดยไม่ต้องสมมติการแจกแจง?
• การสังเกตการณ์ที่มีการเซ็นเซอร์เข้าสู่การคำนวณได้อย่างไร?
• ความน่าจะเป็นของการรอดชีวิต ค่ามัธยฐานของการรอดชีวิต และช่วงความเชื่อมั่นของค่าเหล่านี้อ่านได้จากเส้นโค้งอย่างไร?
• เส้นโค้งการรอดชีวิตสองเส้นหรือมากกว่านั้นถูกเปรียบเทียบทางสถิติได้อย่างไร?

Key concepts

• ตัวประมาณค่า product-limit
• ชุดความเสี่ยง ณ เวลาที่เกิดเหตุการณ์แต่ละครั้ง
• ความน่าจะเป็นของการรอดชีวิตแบบมีเงื่อนไข
• เส้นโค้งการรอดชีวิตแบบขั้นบันได
• ค่ามัธยฐานของการรอดชีวิต
• สูตรของ Greenwood (ความแปรปรวน)
• การทดสอบ Log-rank
• จำนวนผู้ที่มีความเสี่ยง

Mechanisms

ณ เวลาที่เกิดเหตุการณ์ที่แตกต่างกันแต่ละครั้ง ตัวประมาณค่าจะคำนวณความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของการรอดชีวิตในช่วงเวลานั้น — ซึ่งก็คือ หนึ่งลบด้วยจำนวนเหตุการณ์หารด้วยจำนวนผู้ที่มีความเสี่ยงก่อนหน้าเหตุการณ์นั้น — และนำความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขเหล่านี้มาคูณกันเพื่อให้ได้ความน่าจะเป็นของการรอดชีวิตสะสม ซึ่งจะทำให้เกิดการลดลงแบบขั้นบันได ณ เวลาที่เกิดเหตุการณ์แต่ละครั้ง ผู้ที่ถูกเซ็นเซอร์ก่อนเวลาที่เกิดเหตุการณ์จะออกจากชุดความเสี่ยง ดังนั้นจึงไม่ทำให้เส้นโค้งลดลง แต่จะลดตัวหารสำหรับขั้นตอนต่อๆ ไป ความแปรปรวนของการประมาณค่ามักได้มาจากสูตรของ Greenwood ซึ่งสนับสนุนการสร้างช่วงความเชื่อมั่นรอบเส้นโค้ง เนื่องจากไม่ได้สมมติรูปแบบพารามิเตอร์ใดๆ ตัวประมาณค่านี้จึงมีความแข็งแกร่งและสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้อย่างกว้างขวาง การเปรียบเทียบกลุ่มมักทำโดยใช้การทดสอบ log-rank ซึ่งเปรียบเทียบเหตุการณ์ที่สังเกตได้และเหตุการณ์ที่คาดการณ์ไว้ระหว่างกลุ่มเมื่อเวลาผ่านไป (Kaplan & Meier, 1958; Bland & Altman, 1998)

Clinical relevance

เส้นโค้ง Kaplan-Meier เป็นวิธีที่พบบ่อยที่สุดในการแสดงผลการพยากรณ์โรคและผลของการรักษาต่อการรอดชีวิตในวรรณกรรมทางคลินิก และการอ่านค่าเหล่านี้ — รวมถึงจำนวนผู้ที่มีความเสี่ยงและค่ามัธยฐานของการรอดชีวิต — เป็นทักษะการประเมินที่สำคัญ บทความนี้อธิบายวิธีการในเชิงพรรณนาและไม่ใช่พื้นฐานสำหรับการตัดสินใจพยากรณ์โรคหรือการรักษาเฉพาะบุคคล

Epidemiology

ตัวประมาณค่านี้ถูกใช้ในเกือบทุกสาขาทางการแพทย์ที่ศึกษาเวลาถึงเหตุการณ์ ตั้งแต่การทดลองทางมะเร็งวิทยาไปจนถึงการศึกษาแบบ cohort; บทความในปี 1958 ของ Kaplan และ Meier เป็นหนึ่งในบทความที่ถูกอ้างอิงมากที่สุดในสาขาวิทยาศาสตร์ทั้งหมด ซึ่งสะท้อนให้เห็นว่าวิธีการนี้กลายเป็นเรื่องปกติเพียงใด (Kaplan & Meier, 1958)

Evidence & guidelines

ไม่มีแนวทางปฏิบัติทางคลินิกสำหรับตัวประมาณค่านี้โดยตรง; มาตรฐานอ้างอิงทางระเบียบวิธีวิจัยคือบทความของ Kaplan และ Meier ในปี 1958 พร้อมด้วยบทช่วยสอนที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย (Bland & Altman, 1998; Clark et al., 2003) และตำรา (Collett, 2015) ที่อธิบายแนวปฏิบัติที่ดีที่สุด รวมถึงการรายงานจำนวนผู้ที่มีความเสี่ยงและช่วงความเชื่อมั่น

History

Kaplan และ Meier ได้นำเสนอตัวประมาณค่า product-limit ในปี 1958 โดยรวมแนวคิดตารางชีพทางคณิตศาสตร์ประกันภัยก่อนหน้านี้เข้ากับการประมาณค่าแบบไม่ใช้พารามิเตอร์ที่เข้มงวดซึ่งจัดการกับการเซ็นเซอร์ได้อย่างแม่นยำ; ผลงานอิสระของพวกเขาถูกรวมเข้าไว้ในบทความสำคัญฉบับเดียว การทดสอบ log-rank สำหรับการเปรียบเทียบเส้นโค้งและสูตรความแปรปรวนของ Greenwood ที่มีมาก่อนหน้านี้ได้เติมเต็มชุดเครื่องมือมาตรฐานที่มาพร้อมกับตัวประมาณค่า (Schoenfeld, 1981)

Debates

เมื่อใดที่การทดสอบ log-rank เป็นการเปรียบเทียบที่เหมาะสม?

การทดสอบ log-rank มีประสิทธิภาพสูงสุดภายใต้สมมติฐานสัดส่วนความเสี่ยง (proportional hazards); เมื่อเส้นโค้งความเสี่ยงตัดกันหรือเส้นโค้งการรอดชีวิตเบี่ยงเบนอย่างไม่เป็นสัดส่วน การทดสอบนี้อาจสูญเสียพลังงาน ซึ่งกระตุ้นให้เกิดการทดสอบแบบถ่วงน้ำหนักหรือการทดสอบทางเลือกอื่นๆ ซึ่งเป็นประเด็นที่เชื่อมโยงกับทฤษฎี asymptotic ของการเปรียบเทียบแบบไม่ใช้พารามิเตอร์เหล่านี้

Key figures

• Edward L. Kaplan
• Paul Meier
• Major Greenwood
• Douglas Altman

Seminal works

• kaplan-meier-1958

Frequently asked questions

เหตุใดเส้นโค้ง Kaplan-Meier จึงมีลักษณะคล้ายขั้นบันได?

เส้นโค้งจะเปลี่ยนแปลงเฉพาะ ณ เวลาที่เกิดเหตุการณ์ที่สังเกตได้ โดยจะลดลงเป็นขั้นๆ เมื่อมีเหตุการณ์เกิดขึ้นและคงที่ในช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ เนื่องจากความน่าจะเป็นของการรอดชีวิตจะได้รับการปรับปรุงเมื่อพบเหตุการณ์เท่านั้น ไม่ใช่ในขณะที่ผู้ป่วยอยู่ภายใต้การสังเกตการณ์เพียงอย่างเดียว

ผู้ป่วยที่ถูกเซ็นเซอร์ส่งผลต่อเส้นโค้งอย่างไร?

ผู้ป่วยที่ถูกเซ็นเซอร์จะออกจากชุดความเสี่ยง ณ เวลาที่ถูกเซ็นเซอร์โดยไม่ทำให้เกิดการลดลงแบบขั้นบันได แต่จะลดจำนวนผู้ที่มีความเสี่ยงที่ใช้ในการคำนวณขั้นตอนต่อๆ ไป ดังนั้นเส้นโค้งจึงสะท้อนเฉพาะข้อมูลที่สังเกตได้จริงเท่านั้น