ตารางการจร (Contingency Tables) และตาราง 2×2

ตารางการจรคือตารางสี่เหลี่ยมที่แสดงจำนวนการนับที่จำแนกตัวอย่างตามตัวแปรเชิงหมวดหมู่สองตัวแปร (หรือมากกว่า) โดยแสดงจำนวนการสังเกตการณ์ที่ตกอยู่ในแต่ละการรวมกันของหมวดหมู่ รูปแบบที่ง่ายที่สุดและสำคัญที่สุดในการวิจัยด้านสุขภาพคือตาราง 2×2 ซึ่งเป็นการจำแนกการสัมผัสแบบไบนารีกับผลลัพธ์แบบไบนารี และเป็นจุดเริ่มต้นสำหรับมาตรวัดและการทดสอบความสัมพันธ์เกือบทุกชนิด

Definition

ตารางการจรคือการจำแนกตัวอย่างออกเป็นตารางของเซลล์ ซึ่งแต่ละเซลล์มีค่าความถี่ของการสังเกตการณ์ที่มีการรวมกันของหมวดหมู่ของตัวแปรเชิงหมวดหมู่สองตัวแปรหรือมากกว่านั้น ตาราง 2×2 เป็นกรณีพิเศษที่มีตัวแปรไบนารีสองตัวแปรและสี่เซลล์

Scope

บทความนี้ครอบคลุมถึงวิธีการจัดเรียงจำนวนนับลงในตารางการจร โครงสร้างและสัญกรณ์ของตาราง 2×2 (สี่ช่อง) การแจกแจงแบบรอบนอกและแบบร่วมที่แสดงให้เห็น แนวคิดเรื่องความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและคอลัมน์ และบทบาทของตารางในฐานะพื้นฐานร่วมที่ใช้ในการคำนวณการทดสอบไคกำลังสอง การทดสอบแบบแม่นยำ และมาตรวัดผลกระทบ บทความนี้ถือว่าตารางเป็นวัตถุทางระเบียบวิธีวิจัย ไม่ใช่แนวทางปฏิบัติทางคลินิก

Core questions

• ตัวแปรเชิงหมวดหมู่สองตัวแปรถูกจำแนกข้ามเป็นเซลล์ของจำนวนนับได้อย่างไร?
• ผลรวมรอบนอกและความถี่เซลล์ร่วมคืออะไร และมีความสัมพันธ์กันอย่างไรภายใต้ความเป็นอิสระ?
• เหตุใดตาราง 2×2 จึงเป็นรูปแบบมาตรฐานสำหรับการสัมผัสแบบไบนารีและผลลัพธ์แบบไบนารี?
• เซลล์จะมีจำนวนที่คาดหวังเท่าใดหากตัวแปรแถวและคอลัมน์เป็นอิสระต่อกัน?

Key concepts

• แถว คอลัมน์ และเซลล์
• ผลรวมรอบนอกและผลรวมทั้งหมด
• การแจกแจงร่วมและแบบมีเงื่อนไข
• ความเป็นอิสระและจำนวนที่คาดหวังภายใต้ความเป็นอิสระ
• รูปแบบตาราง 2×2 (สี่ช่อง) a, b, c, d
• การจำแนกข้ามการสัมผัสตามผลลัพธ์

Mechanisms

การสังเกตการณ์แต่ละครั้งจะถูกจัดวางในเซลล์เพียงเซลล์เดียวตามการรวมกันของหมวดหมู่ ดังนั้นตารางจะบันทึกการแจกแจงความถี่ร่วม การรวมค่าตามแถวหรือคอลัมน์จะให้ผลรวมรอบนอก และการหารเซลล์ด้วยผลรวมรอบนอกจะให้การแจกแจงแบบมีเงื่อนไข ภายใต้สมมติฐานว่าตัวแปรทั้งสองเป็นอิสระต่อกัน จำนวนที่คาดหวังในเซลล์คือผลคูณของผลรวมรอบนอกของแถวและคอลัมน์หารด้วยผลรวมทั้งหมด และความแตกต่างระหว่างจำนวนที่สังเกตได้กับจำนวนที่คาดหวังคือสิ่งที่การทดสอบความสัมพันธ์ประเมิน ในกรณี 2×2 เซลล์ทั้งสี่มักจะถูกกำหนดให้เป็น a, b, c, d (สัมผัส-กรณี, สัมผัส-ไม่ใช่กรณี, ไม่สัมผัส-กรณี, ไม่สัมผัส-ไม่ใช่กรณี) และตัวเลขทั้งสี่นี้จะให้ค่าอัตราส่วนความเสี่ยง อัตราส่วนความน่าจะเป็น และสถิติไคกำลังสองโดยตรง ตาราง r×c ที่ใหญ่ขึ้นและตารางหลายทางขยายตรรกะเดียวกัน และการแบ่งชั้นตาราง 2×2 ด้วยตัวแปรที่สามจะสร้างตารางแบบชั้นที่ใช้ในการวิเคราะห์ Mantel-Haenszel

Clinical relevance

ตาราง 2×2 เป็นรูปแบบที่ข้อมูลความแม่นยำในการวินิจฉัย ผลการรักษา และปัจจัยเสี่ยงมักจะถูกนำเสนอ ดังนั้นความสามารถในการอ่านตารางดังกล่าว — เพื่อระบุเซลล์ ขอบ และสิ่งที่กำลังเปรียบเทียบ — จึงเป็นพื้นฐานในการประเมินหลักฐานด้านสุขภาพ เป็นวิธีการจัดระเบียบและอ่านข้อมูล และไม่ใช่พื้นฐานสำหรับการตัดสินใจวินิจฉัยหรือรักษาเฉพาะบุคคล

Epidemiology

การศึกษาแบบโคฮอร์ท การศึกษาแบบกรณีควบคุม และการศึกษาแบบภาคตัดขวาง และการทดลองแบบสุ่มที่มีจุดสิ้นสุดแบบไบนารี ทั้งหมดนี้จะสรุปแก่นแท้ของมันลงในตาราง 2×2 ของการสัมผัสหรือการแทรกแซงกับผลลัพธ์ การศึกษาการทดสอบวินิจฉัยใช้ตาราง 2×2 ของผลการทดสอบกับสถานะจริง ดังนั้นตารางจึงเป็นจุดเริ่มต้นการคำนวณร่วมกันในทุกรูปแบบการศึกษาทางระบาดวิทยา

History

คำว่า “ตารางการจร” (contingency table) มีที่มาจาก Karl Pearson ประมาณปี 1900 และบทความของ Fisher ในปี 1922 ได้ชี้แจงวิธีการวิเคราะห์ตารางดังกล่าวและระดับความเป็นอิสระที่เกี่ยวข้อง ตารางสี่ช่อง (2×2) กลายเป็นเครื่องมือสำคัญของสถิติทางการแพทย์ในศตวรรษที่ยี่สิบ และตำราอ้างอิงโดย Fleiss และ Agresti ได้กำหนดสัญกรณ์และชุดของมาตรวัดและการทดสอบที่สร้างขึ้นจากตารางนี้

Key figures

• Karl Pearson
• Ronald A. Fisher
• Joseph Fleiss
• Alan Agresti

Seminal works

• fisher-1922
• fleiss-2003
• agresti-2013

Frequently asked questions

ตาราง 2×2 คืออะไร?

เป็นตารางการจรที่ง่ายที่สุด: สองแถวและสองคอลัมน์ที่จำแนกการสัมผัสแบบไบนารี (หรือการแทรกแซง) กับผลลัพธ์แบบไบนารี ทำให้เกิดสี่เซลล์ซึ่งจำนวนนับจะถูกใช้ในการคำนวณอัตราส่วนความเสี่ยง อัตราส่วนความน่าจะเป็น และการทดสอบไคกำลังสอง

“ความเป็นอิสระ” ในตารางการจรหมายความว่าอย่างไร?

ตัวแปรสองตัวแปรเป็นอิสระต่อกันเมื่อการแจกแจงของตัวแปรหนึ่งไม่ขึ้นอยู่กับอีกตัวแปรหนึ่ง ภายใต้ความเป็นอิสระ จำนวนที่คาดหวังในแต่ละเซลล์จะเท่ากับผลรวมของแถวคูณด้วยผลรวมของคอลัมน์หารด้วยผลรวมทั้งหมด และการทดสอบความสัมพันธ์จะวัดความแตกต่างจากสิ่งนี้