Кривые выживаемости Каплана-Мейера

Оценка Каплана-Мейера (предел произведения) является стандартным непараметрическим методом для оценки функции выживаемости по цензурированным данным о времени до наступления события. Она дает привычную ступенчатую кривую выживаемости, которая падает при каждом наблюдаемом времени события и остается плоской между ними, и позволяет исследователям считывать вероятности выживаемости и медианную выживаемость без предположения о каком-либо конкретном распределении для времени событий.

Definition

Оценка Каплана-Мейера — это непараметрическая оценка функции выживаемости, полученная как текущее произведение по временам событий условной вероятности выживания каждого времени события при условии выживания до него, с удалением цензурированных наблюдений из набора риска в момент их цензурирования.

Scope

Эта тема охватывает, как оценка Каплана-Мейера строится из набора риска в каждое время события, как учитываются цензурированные наблюдения, как считываются кривые выживаемости и медианная выживаемость, и как сравниваются группы с использованием лог-рангового критерия. Это методологический справочный материал, а не клиническое руководство.

Core questions

• Как оценивается кривая выживаемости по временам событий и набору риска без предположения о распределении?
• Как цензурированные наблюдения входят в расчет?
• Как считываются вероятности выживаемости, медианная выживаемость и их доверительные интервалы с кривой?
• Как статистически сравниваются две или более кривых выживаемости?

Key concepts

• Оценка предела произведения
• Набор риска в каждое время события
• Условная вероятность выживаемости
• Ступенчатая кривая выживаемости
• Медианная выживаемость
• Формула Гринвуда (дисперсия)
• Лог-ранговый критерий
• Количество находящихся в группе риска

Mechanisms

В каждое отдельное время события оценщик вычисляет условную вероятность выживания в этот момент — единица минус количество событий, деленное на количество находящихся в группе риска непосредственно перед этим — и перемножает эти условные вероятности, чтобы получить кумулятивную вероятность выживаемости, создавая ступеньку вниз в каждое время события. Субъекты, цензурированные до времени события, покидают набор риска и, следовательно, не тянут кривую вниз, но уменьшают знаменатель для последующих шагов. Дисперсия оценки обычно получается по формуле Гринвуда, что позволяет строить доверительные интервалы вокруг кривой. Поскольку она не предполагает параметрической формы, оценка является робастной и широко применимой; сравнение групп обычно проводится с помощью лог-рангового критерия, который сопоставляет наблюдаемые и ожидаемые события между группами с течением времени (Kaplan & Meier, 1958; Bland & Altman, 1998).

Clinical relevance

Кривые Каплана-Мейера являются наиболее распространенным способом отображения прогноза и влияния лечения на выживаемость в клинической литературе, и их чтение — включая количество находящихся в группе риска и медианную выживаемость — является основным навыком оценки. Эта статья объясняет метод описательно и не является основой для индивидуальных прогностических или лечебных решений.

Epidemiology

Оценка используется практически во всех медицинских областях, изучающих время до наступления события, от онкологических исследований до когортных исследований; статья 1958 года является одной из самых цитируемых во всей науке, что отражает, насколько рутинным стал этот метод (Kaplan & Meier, 1958).

Evidence & guidelines

Клинических рекомендаций по самой оценке не существует; методологическим эталоном является статья Каплана и Мейера 1958 года, с широко используемыми учебными пособиями (Bland & Altman, 1998; Clark et al., 2003) и текстами (Collett, 2015), описывающими передовую практику, включая отчетность о количестве находящихся в группе риска и доверительных интервалах.

History

Каплан и Мейер представили оценку предела произведения в 1958 году, объединив более ранние актуарные идеи таблиц продолжительности жизни в строгую непараметрическую оценку, которая точно обрабатывает цензурирование; их независимые работы были объединены в одну знаковую статью. Лог-ранговый критерий для сравнения кривых и более ранняя формула дисперсии Гринвуда дополняют стандартный набор инструментов, сопровождающий оценку (Schoenfeld, 1981).

Debates

Когда лог-ранговый критерий является правильным для сравнения?

Лог-ранговый критерий наиболее мощный при пропорциональных опасностях; когда опасности пересекаются или кривые выживаемости расходятся непропорционально, он может терять мощность, что мотивирует использование взвешенных или альтернативных тестов, что является проблемой, связанной с асимптотической теорией этих непараметрических сравнений.

Key figures

• Edward L. Kaplan
• Paul Meier
• Major Greenwood
• Douglas Altman

Seminal works

• kaplan-meier-1958

Frequently asked questions

Почему кривая Каплана-Мейера выглядит как лестница?

Она изменяется только в наблюдаемые времена событий, опускаясь на каждой ступеньке и оставаясь плоской между ними, потому что вероятность выживаемости обновляется только при наступлении события, а не когда субъекты просто находятся под наблюдением.

Как цензурированные субъекты влияют на кривую?

Цензурированный субъект покидает набор риска в момент цензурирования, не вызывая падения, но уменьшает количество находящихся в группе риска, используемое для вычисления последующих шагов, поэтому кривая отражает только фактически наблюдаемую информацию.