Fluxo Viscoso e Navier-Stokes

O fluxo viscoso considera o atrito interno nos fluidos; suas equações governantes são as equações de Navier-Stokes, cujo balanço entre inércia e viscosidade é capturado pelo número de Reynolds.

Definition

Fluxo viscoso é o movimento de um fluido com atrito interno, governado pelas equações de Navier-Stokes que adicionam tensões viscosas à equação de Euler para fluidos não viscosos, com o regime de fluxo caracterizado pelo número de Reynolds.

Scope

Este tópico aborda as equações de Navier-Stokes, adicionando o estresse viscoso à equação de Euler, a condição de contorno de não deslizamento, o número de Reynolds como a razão entre forças inerciais e viscosas, soluções exatas como o fluxo de Poiseuille e Couette, a teoria da camada limite e o início da turbulência. É a descrição realista de fluidos com atrito interno.

Core questions

• Como as tensões viscosas modificam as equações do movimento dos fluidos?
• O que o número de Reynolds mede e por que ele governa o comportamento do fluxo?
• Como o fluxo laminar dá lugar à turbulência à medida que o número de Reynolds aumenta?

Key concepts

• Viscosidade e tensão viscosa
• Equações de Navier-Stokes
• Condição de contorno de não deslizamento
• Número de Reynolds
• Fluxo laminar e turbulento
• Camada limite

Key theories

Equações de Navier-Stokes

Adicionar uma tensão viscosa proporcional à taxa de deformação à equação de Euler resulta nas equações de Navier-Stokes, as equações fundamentais que governam o movimento de fluidos viscosos reais.

Número de Reynolds e regimes de fluxo

O número de Reynolds adimensional compara as forças inerciais com as viscosas; valores baixos resultam em fluxo laminar ordenado dominado pela viscosidade, e valores altos levam, através da instabilidade, à turbulência.

Clinical relevance

As equações de Navier-Stokes são o modelo de trabalho da aerodinâmica, hidráulica, fluxo em tubos e canais, lubrificação e circulação atmosférica e oceânica, enquanto a transição laminar-turbulenta e o comportamento da camada limite são decisivos para o arrasto, mistura e transferência de calor na engenharia e geofísica.

History

Navier introduziu termos viscosos nas equações de fluidos em 1822, e Stokes lhes deu sua rigorosa derivação contínua na década de 1840. Os experimentos de Osborne Reynolds de 1883 em tubos identificaram o número adimensional que governa a transição laminar-turbulenta, e o conceito de camada limite de Prandtl de 1904 reconciliou o fluxo viscoso e ideal, fundando a dinâmica dos fluidos moderna.

Key figures

• Claude-Louis Navier
• George Gabriel Stokes
• Osborne Reynolds
• Ludwig Prandtl

Seminal works

• landaufluid1987
• batchelor2000

Frequently asked questions

O que o número de Reynolds indica?

É a razão entre as forças inerciais e viscosas em um fluxo; números de Reynolds pequenos indicam um fluxo laminar suave dominado pela viscosidade, enquanto valores grandes indicam um fluxo dominado pela inércia e propenso à turbulência.

Por que as equações de Navier-Stokes são tão difíceis de resolver?

São equações diferenciais parciais não lineares, e o termo inercial não linear acopla escalas de movimento, produzindo turbulência; a existência e a suavidade de soluções gerais permanecem um problema matemático em aberto.