Fluxo de Fluido Ideal e Equação de Euler

O fluxo de fluido ideal modela um fluido sem viscosidade, cujo balanço de momento é a equação de Euler e cujo fluxo estacionário ao longo de uma linha de corrente obedece ao teorema de Bernoulli.

Definition

O fluxo de fluido ideal é o movimento de um fluido com viscosidade desprezível, governado pela equação de Euler derivada da conservação do momento juntamente com a equação da continuidade, e que resulta na relação de Bernoulli entre pressão e velocidade.

Scope

Este tópico abrange a dinâmica de fluidos não viscosos: a equação da continuidade para a conservação da massa, a equação de movimento de Euler para um elemento de fluido, o teorema de Bernoulli relacionando pressão e velocidade ao longo de linhas de corrente, a descrição do fluxo potencial irrotacional e a conservação da circulação expressa pelo teorema de Kelvin. É o núcleo idealizado da dinâmica dos fluidos.

Core questions

• Como a equação de Euler expressa a conservação do momento para um elemento de fluido?
• O que o teorema de Bernoulli afirma sobre pressão e velocidade em fluxo estacionário?
• Quando um fluxo é irrotacional e como a teoria do fluxo potencial o descreve?

Key concepts

• Equação da continuidade
• Equação de Euler
• Teorema de Bernoulli
• Linhas de corrente
• Fluxo irrotacional (potencial)
• Circulação e teorema de Kelvin

Key theories

Equação de Euler do movimento dos fluidos

Para um fluido não viscoso, a aceleração de um elemento de fluido é igual ao gradiente de pressão e às forças de corpo por unidade de massa, a forma não viscosa da segunda lei de Newton aplicada a um contínuo.

Teorema de Bernoulli

Em fluxo estacionário não viscoso, a soma da pressão, energia cinética e energia potencial por unidade de volume é constante ao longo de uma linha de corrente, de modo que um fluxo mais rápido corresponde a uma pressão mais baixa.

Clinical relevance

A teoria do fluxo ideal oferece a principal explicação para a sustentação aerodinâmica, o funcionamento de medidores Venturi e bicos de fluxo, e as relações pressão-velocidade utilizadas no projeto de tubulações e ventilação, fornecendo modelos tratáveis onde os efeitos viscosos estão confinados a camadas finas.

History

A Hydrodynamica de Daniel Bernoulli, de 1738, introduziu a relação de energia que hoje leva seu nome, e Euler formulou as equações gerais do movimento de fluidos não viscosos na década de 1750. Helmholtz e Kelvin, no século XIX, desenvolveram a teoria da vorticidade e da circulação, completando a teoria clássica do fluxo ideal.

Key figures

• Leonhard Euler
• Daniel Bernoulli
• Hermann von Helmholtz
• Lord Kelvin

Seminal works

• landaufluid1987
• batchelor2000

Frequently asked questions

Por que a pressão diminui onde um fluido acelera?

O teorema de Bernoulli afirma que o total da pressão e da energia cinética por unidade de volume é constante ao longo de uma linha de corrente em fluxo estacionário não viscoso, portanto, um aumento na velocidade deve ser equilibrado por uma diminuição na pressão.

Algum fluido real é verdadeiramente ideal?

Nenhum fluido real é perfeitamente não viscoso, mas o modelo de fluxo ideal é preciso longe das fronteiras onde os efeitos viscosos estão confinados a camadas finas, tornando-o uma aproximação poderosa para muitos fluxos de alta velocidade e grande escala.