Elasticidade e Tensão-Deformação

A elasticidade descreve como os sólidos se deformam sob carga e recuperam sua forma, relacionando o tensor de tensão interna ao tensor de deformação através das constantes elásticas do material.

Definition

Elasticidade é a teoria contínua da deformação reversível de sólidos, na qual o tensor de tensão que descreve as forças internas está linearmente relacionado, para pequenas deformações, ao tensor de deformação que descreve a deformação através dos módulos elásticos do material.

Scope

Este tópico abrange os tensores de tensão e deformação de um sólido deformável, a lei de Hooke generalizada que os relaciona, os módulos elásticos (módulo de Young, módulo de cisalhamento, módulo de compressibilidade, coeficiente de Poisson) para materiais isotrópicos, as equações de equilíbrio elástico e a energia elástica armazenada em um corpo deformado. É a descrição da mecânica do contínuo para pequenas deformações reversíveis.

Core questions

• Como os tensores de tensão e deformação descrevem o estado de um sólido deformado?
• O que a lei de Hooke generalizada relaciona e através de quais módulos?
• Como a energia elástica de um corpo deformado é expressa?

Key concepts

• Tensor de tensão
• Tensor de deformação
• Módulo de Young e coeficiente de Poisson
• Módulos de cisalhamento e compressibilidade
• Energia elástica
• Equações de equilíbrio

Key theories

Lei de Hooke generalizada

Para pequenas deformações, o tensor de tensão é uma função linear do tensor de deformação; para um material isotrópico, isso se reduz a duas constantes elásticas independentes que relacionam tensão e deformação.

Equações de equilíbrio elástico

O equilíbrio das tensões internas contra as forças de corpo aplicadas produz as equações de equilíbrio cuja solução fornece o campo de deformação de um corpo elástico carregado sujeito às suas condições de contorno.

Clinical relevance

A teoria da elasticidade é a base da análise de engenharia estrutural e mecânica, governando o projeto de vigas, colunas, vasos de pressão e peças de máquinas, a previsão de deflexão e falha sob carga, e a modelagem de tecidos biológicos elásticos em biomecânica.

History

A lei de Hooke do século XVII, que estabelece que a extensão é proporcional à força, iniciou o estudo da elasticidade, que Navier e Cauchy transformaram em uma teoria do contínuo na década de 1820 com a introdução do tensor de tensão e das constantes elásticas. Green e outros estabeleceram a energia elástica em bases termodinâmicas sólidas, e a teoria tornou-se central para a engenharia do século XIX.

Key figures

• Robert Hooke
• Augustin-Louis Cauchy
• Claude-Louis Navier
• George Green

Seminal works

• landauelasticity1986
• timoshenko1970

Frequently asked questions

Qual é a diferença entre tensão e deformação?

Deformação é a medida adimensional de quanto um material se deforma, a mudança relativa no comprimento ou na forma, enquanto tensão é a força interna por unidade de área que o material desenvolve em resposta; a elasticidade relaciona as duas.

Por que duas constantes elásticas são suficientes para um material isotrópico?

Isotropia significa que o material responde de forma idêntica em todas as direções, o que restringe o tensor elástico geral a duas constantes independentes, comumente consideradas como o módulo de Young e o coeficiente de Poisson ou os módulos de cisalhamento e compressibilidade.