Tensão, Deformação e Mecânica do Contínuo da Terra

A deformação da Terra, desde a deformação elástica de terremotos até o fluxo viscoso do manto, é descrita pela mecânica do contínuo, que relaciona a tensão atuante na rocha com a deformação e o fluxo que ela produz.

Definition

A mecânica do contínuo da Terra é a aplicação da mecânica dos meios contínuos, dos tensores de tensão e deformação e de suas leis de conservação e relações constitutivas governantes, para descrever como a Terra sólida se deforma elasticamente, viscosamente e plasticamente sob forças aplicadas.

Scope

Este tópico aborda os fundamentos da geodinâmica baseados na mecânica do contínuo: os tensores de tensão e deformação, as equações de equilíbrio e conservação de momento, e as relações constitutivas que ligam a tensão à deformação. Ele trata da elasticidade linear e da lei de Hooke para deformações de curta duração, do comportamento viscoso e viscoelástico para o fluxo de longa duração, e das respostas elásticas, viscosas e plásticas combinadas que descrevem os materiais da Terra em diferentes escalas de tempo. A ênfase está na estrutura matemática subjacente tanto à deformação sísmica quanto à convecção do manto.

Core questions

• Como a tensão e a deformação são representadas como tensores em uma Terra em deformação?
• Quais leis de conservação governam o equilíbrio e o movimento de meios contínuos?
• Como as leis constitutivas elásticas, viscosas e viscoelásticas descrevem os materiais da Terra?
• Por que a mesma rocha se comporta elasticamente em curtas escalas de tempo e viscosamente em longas?

Key concepts

• Tensores de tensão e deformação
• Equilíbrio e conservação de momento
• Elasticidade linear e lei de Hooke
• Relações constitutivas viscosas e viscoelásticas
• Regimes de deformação frágil, dúctil e plástica

Key theories

Elasticidade linear

Para deformações pequenas e de curta duração, a rocha obedece à lei de Hooke, com a tensão proporcional à deformação através dos módulos elásticos; essa estrutura sustenta a propagação de ondas sísmicas, o acúmulo de deformação antes de terremotos e a flexão da litosfera.

Reologia viscoelástica dos materiais da Terra

Em longas escalas de tempo, a rocha relaxa e flui viscosamente, de modo que seu comportamento é descrito por modelos viscoelásticos combinados nos quais a resposta depende da escala de tempo do carregamento, conciliando o comportamento elástico rígido em terremotos com o escoamento semelhante a fluido na convecção.

Mechanisms

Forças aplicadas estabelecem um estado de tensão interna descrito por um tensor; o material responde com deformação ou fluxo de acordo com sua lei constitutiva, recuperando-se elasticamente para cargas pequenas e rápidas, mas escoando irreversivelmente sob tensão sustentada à medida que os defeitos migram, de modo que o comportamento dominante, elástico, viscoso ou plástico, depende da magnitude, duração, temperatura e pressão confinante do carregamento.

Clinical relevance

Essa estrutura contínua sustenta a modelagem da propagação de ondas sísmicas, o ciclo de tensão sísmica, a flexão litosférica, o ajuste isostático glacial e a convecção do manto, tornando-a uma base matemática compartilhada em toda a geofísica.

History

Cauchy formalizou o tensor de tensão e as equações de elasticidade no século XIX, baseando-se no trabalho de Navier, Hooke e Euler; a geodinâmica do século XX adaptou essa estrutura contínua, adicionando leis constitutivas viscosas e viscoelásticas para descrever toda a gama de deformação da Terra sólida.

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

Qual a diferença entre tensão e deformação?

Tensão é a força interna por unidade de área atuando dentro de um material, enquanto deformação é a deformação resultante, a mudança de forma ou tamanho; relações constitutivas como a lei de Hooke conectam as duas, descrevendo como uma dada tensão produz uma dada deformação.

Como a rocha pode ser elástica e capaz de fluir?

O comportamento depende da escala de tempo: para as deformações breves e pequenas das ondas sísmicas, a rocha se recupera elasticamente, mas sob tensões aplicadas por milhares a milhões de anos, ela rasteja e flui como um fluido muito viscoso, razão pela qual o mesmo manto transmite terremotos e, ainda assim, convecta.