Mecânica do Contínuo e dos Fluidos
A mecânica do contínuo aplica as leis da mecânica clássica a sólidos deformáveis e fluidos tratados como matéria contínua, descrevendo tensão, deformação e fluxo com equações de campo.
Definition
A mecânica do contínuo e dos fluidos é o ramo da mecânica clássica que modela sólidos e fluidos como meios contínuos, governados por equações de campo que expressam a conservação de massa, momento e energia, juntamente com relações constitutivas que ligam a tensão à deformação ou ao fluxo.
Scope
Esta área abrange a descrição contínua da matéria: os tensores de tensão e deformação e a elasticidade de sólidos deformáveis, a cinemática e a dinâmica do fluxo de fluidos, as equações de Euler para fluidos ideais e as equações de Navier-Stokes para fluidos viscosos, e a propagação de ondas através de meios elásticos e fluidos contínuos. Ela estende a mecânica de partículas pontuais a sistemas com infinitos graus de liberdade.
Sub-topics
Core questions
- Como a matéria é modelada como um contínuo com campos de densidade, velocidade e tensão?
- Que relações constitutivas distinguem sólidos elásticos, fluidos ideais e fluidos viscosos?
- Como as leis de conservação produzem as equações governantes da elasticidade e do fluxo de fluidos?
Key concepts
- Hipótese do contínuo
- Tensores de tensão e deformação
- Relações constitutivas
- Conservação de massa e momento
- Viscosidade
- Número de Reynolds
- Ondas elásticas e acústicas
Key theories
- Elasticidade tensão-deformação
- Em um sólido elástico, o tensor de tensão está linearmente relacionado ao tensor de deformação através de módulos elásticos (Lei de Hooke generalizada), governando a deformação sob carga.
- Equações de Navier-Stokes e Euler
- A aplicação da conservação do momento a um elemento de fluido resulta nas equações de Euler para o fluxo ideal e nas equações de Navier-Stokes, uma vez que as tensões viscosas são incluídas, sendo estas as equações centrais da dinâmica dos fluidos.
Clinical relevance
A mecânica do contínuo e dos fluidos fundamenta a engenharia estrutural e aeroespacial, o projeto de tubulações, bombas e turbinas, a aerodinâmica e a hidrodinâmica, a modelagem climática e oceânica, e o estudo do fluxo sanguíneo e da deformação de tecidos moles em biomecânica.
History
Euler formulou as equações do fluxo de fluidos ideais no século XVIII, e Cauchy desenvolveu os tensores de tensão e deformação que fundamentaram a teoria dos contínuos deformáveis. Navier e Stokes adicionaram efeitos viscosos no século XIX para produzir as equações de Navier-Stokes, e o campo amadureceu para a ciência moderna dos fluidos e sólidos elásticos.
Key figures
- Leonhard Euler
- Claude-Louis Navier
- George Gabriel Stokes
- Augustin-Louis Cauchy
Related topics
Seminal works
- landaufluid1987
- landauelasticity1986
- batchelor2000
Frequently asked questions
- O que é a hipótese do contínuo na mecânica?
- É a suposição de que a matéria preenche o espaço continuamente, de modo que quantidades como densidade e velocidade são campos suaves; isso é válido quando o sistema é muito maior do que a escala molecular, permitindo que equações diferenciais descrevam o material.
- Como os fluidos diferem dos sólidos na mecânica do contínuo?
- Um sólido resiste ao cisalhamento com uma tensão proporcional à deformação e retorna à sua forma, enquanto um fluido não pode sustentar cisalhamento estático e, em vez disso, desenvolve tensão proporcional à taxa de deformação, de modo que flui sob qualquer tensão de cisalhamento.