Ondas em Meios Contínuos

Perturbações em sólidos elásticos e fluidos propagam-se como ondas mecânicas governadas pela equação de onda, incluindo o som em fluidos e ondas longitudinais e transversais em sólidos.

Definition

Ondas em meios contínuos são perturbações propagantes de um fluido ou sólido elástico, governadas pela equação de onda que resulta da aplicação das equações de movimento do contínuo a pequenas deformações, com uma velocidade de propagação definida pela rigidez e densidade do meio.

Scope

Este tópico abrange a propagação de ondas mecânicas em meios contínuos: a derivação da equação de onda a partir da dinâmica do contínuo, a velocidade do som em fluidos e as ondas elásticas longitudinais e transversais em sólidos, relações de dispersão, transporte de energia e momento por ondas, e fenômenos básicos de onda como reflexão e o efeito Doppler. Conecta a mecânica do contínuo à acústica e à sismologia.

Core questions

• Como a equação de onda surge da dinâmica de um meio contínuo?
• O que determina a velocidade do som em fluidos e das ondas elásticas em sólidos?
• Como as ondas longitudinais e transversais diferem em sólidos e fluidos?

Key concepts

• Equação de onda
• Velocidade de fase e de grupo
• Ondas longitudinais e transversais
• Velocidade do som
• Relação de dispersão
• Reflexão e o efeito Doppler

Key theories

Equação de onda para ondas elásticas e acústicas

Pequenas perturbações em um meio elástico ou fluido obedecem à equação de onda, com a velocidade de propagação determinada pela razão entre um módulo de elasticidade ou compressibilidade e a densidade do meio.

Ondas sonoras em fluidos

Ondas acústicas são pequenas compressões e rarefações adiabáticas cuja velocidade é definida pela compressibilidade e densidade do fluido, propagando-se como perturbações de pressão longitudinais.

Clinical relevance

A teoria das ondas mecânicas fundamenta a acústica e o controle de ruído, o ultrassom e os testes não destrutivos, a sismologia utilizada para estudar terremotos e o interior da Terra, e o sonar e a acústica subaquática, em qualquer lugar onde as perturbações viajam através de sólidos ou fluidos.

History

Newton estimou pela primeira vez a velocidade do som a partir da elasticidade do ar, e d'Alembert derivou a equação de onda unidimensional para a corda vibrante em 1747. A teoria completa das ondas elásticas e acústicas foi desenvolvida no século XIX, culminando na abrangente Teoria do Som de Lord Rayleigh e na análise das ondas superficiais que levam seu nome.

Key figures

• Jean le Rond d'Alembert
• Isaac Newton
• Lord Rayleigh

Seminal works

• french1971
• landaufluid1987

Frequently asked questions

Por que os sólidos suportam ondas transversais, mas os fluidos geralmente não?

Ondas transversais requerem uma tensão de cisalhamento restauradora; os sólidos resistem ao cisalhamento e, portanto, transmitem ondas transversais (de cisalhamento), enquanto os fluidos comuns não conseguem sustentar cisalhamento estático e transportam apenas ondas de pressão longitudinais (sonoras).

O que define a velocidade de uma onda mecânica?

É definida pela rigidez do meio em relação à sua inércia: aproximadamente a raiz quadrada de um módulo elástico ou compressibilidade dividido pela densidade, de modo que meios mais rígidos ou mais leves transportam ondas mais rápidas.