Equação de Schrodinger para Moléculas

A equação molecular de Schrodinger codifica tudo sobre os elétrons e núcleos de uma molécula em uma única função de onda, cuja magnitude ao quadrado fornece a probabilidade de encontrar as partículas.

Definition

A equação molecular de Schrodinger é a equação fundamental de autovalor da mecânica quântica cujas soluções, as funções de onda moleculares e suas energias, determinam completamente a estrutura eletrônica e nuclear de uma molécula.

Scope

Este tópico abrange a formulação da equação de Schrodinger para moléculas: o Hamiltoniano molecular com seus termos cinéticos e de potencial de Coulomb para elétrons e núcleos, o significado e as propriedades requeridas da função de onda, e o papel do princípio de Pauli e do spin do elétron. Ele introduz a equação independente do tempo como um problema de autovalor para a energia, a indistinguibilidade e antissimetria dos elétrons, e a solução exata para o átomo tipo hidrogênio como caso de referência. A separação do movimento nuclear e eletrônico e os métodos de solução aproximada são desenvolvidos em tópicos relacionados.

Core questions

• Quais termos compõem o Hamiltoniano molecular e o que eles representam fisicamente?
• Qual é a interpretação física da função de onda molecular?
• Por que a função de onda eletrônica deve ser antissimétrica sob a troca de quaisquer dois elétrons?
• Como o spin do elétron entra na descrição de uma molécula?

Key concepts

• Hamiltoniano molecular
• Função de onda e densidade de probabilidade
• Equação de autovalor para energia
• Antissimetria de Pauli e spin do elétron
• Indistinguibilidade dos elétrons

Key theories

Equação de Schrodinger independente do tempo como um problema de autovalor

Estados estacionários de uma molécula são autofunções do Hamiltoniano com energias definidas; resolver esta equação de autovalor produz os níveis de energia eletrônicos e nucleares permitidos e as funções de onda correspondentes.

Princípio de Pauli e antissimetria

Como os elétrons são férmions idênticos, a função de onda total deve mudar de sinal sob a troca de quaisquer dois deles, o que proíbe que dois elétrons ocupem o mesmo orbital de spin e fundamenta a estrutura da tabela periódica e as ligações químicas.

Clinical relevance

A equação molecular de Schrodinger é o ponto de partida para toda a teoria da estrutura eletrônica, portanto, sua formulação determina como as energias moleculares, geometrias, momentos de dipolo e espectros são calculados em química, ciência dos materiais e design de fármacos.

History

Schrodinger introduziu sua equação de onda em 1926; o princípio de exclusão de Pauli e o reconhecimento do spin do elétron por Uhlenbeck e Goudsmit, juntamente com a teoria relativística de Dirac, estabeleceram a forma antissimétrica e dependente do spin da função de onda que governa a estrutura molecular.

Key figures

• Erwin Schrodinger
• Wolfgang Pauli
• Paul Dirac

Seminal works

• mcquarrie1997
• levinequantum2014

Frequently asked questions

O que o quadrado da função de onda realmente significa?

A magnitude ao quadrado da função de onda em um ponto fornece a densidade de probabilidade de encontrar as partículas ali; integrá-la sobre uma região fornece a probabilidade de que os elétrons estejam localizados dentro dessa região.

Por que o spin do elétron é importante, mesmo que não esteja no Hamiltoniano original de Schrodinger?

O spin entra através do requisito de antissimetria de Pauli: embora o Hamiltoniano simples ignore o spin, a função de onda deve ser antissimétrica nas coordenadas combinadas de espaço e spin, o que controla como os elétrons preenchem os orbitais e se emparelham nas ligações.