Lógicas Multivaloradas e Difusas

As lógicas multivaloradas e difusas substituem os dois valores de verdade clássicos por três, um número finito, ou um contínuo de graus, principalmente para modelar a vagueza e os casos-limite.

Definition

Uma lógica multivalorada admite mais de dois valores de verdade; a lógica difusa, em particular, atribui às sentenças um grau de verdade no intervalo real de 0 a 1, com os conectivos calculados por funções sobre esses graus.

Scope

Este tópico abrange lógicas que abandonam a bivalência em favor de valores de verdade adicionais ou contínuos. Ele trata dos sistemas trivalentes de Lukasiewicz e Kleene, dos conjuntos difusos de Zadeh e da lógica baseada em graus, da aplicação dessas ferramentas ao paradoxo de Sorites e à vagueza, e de tratamentos rivais da vagueza — supervaloração (lacunas de valor de verdade) e epistemicismo (limites nítidos, mas desconhecidos) — que influenciam se os graus de verdade são a resposta adequada.

Core questions

• A vagueza deve ser modelada por valores de verdade extras, lacunas de valor de verdade ou nenhum dos dois?
• Como os conectivos clássicos são generalizados para muitos ou contínuos valores?
• A lógica difusa resolve o paradoxo de Sorites ou apenas o realoca como vagueza de ordem superior?
• Existe um fato da questão sobre casos-limite (epistemicismo) ou não?

Key concepts

• bivalência e sua rejeição
• lógicas trivalentes
• graus de verdade
• conjuntos difusos
• paradoxo de Sorites
• vagueza de ordem superior

Key theories

Lógica difusa (baseada em graus)

Com base nos conjuntos difusos de Zadeh, predicados vagos recebem graus de verdade em [0,1], com conjunção, disjunção e negação dadas por min, max e complementação, de modo que os casos-limite assumem valores intermediários.

Supervaloração

Fine trata uma sentença vaga como superverdadeira se e somente se ela for verdadeira em todas as maneiras admissíveis de tornar a linguagem precisa, preservando a lógica clássica e permitindo lacunas de valor de verdade para casos-limite sem adotar graus de verdade.

History

Lukasiewicz introduziu a lógica trivalente na década de 1920 para lidar com contingentes futuros, e Kleene apresentou uma lógica trivalente para funções parciais. Os conjuntos difusos de Zadeh, de 1965, generalizaram isso para um contínuo de graus, que foi aplicado à vagueza; o supervaloração de Fine, de 1975, e o epistemicismo de Williamson, de 1994, ofereceram alternativas influentes.

Debates

Como modelar a vagueza

Se a vagueza exige graus de verdade (lógica difusa), lacunas de valor de verdade com a lógica clássica preservada (supervaloração), ou limites nítidos, mas incognoscíveis, com a bivalência mantida (epistemicismo), e qual aborda melhor o paradoxo de Sorites e a vagueza de ordem superior.

Key figures

• Jan Lukasiewicz
• Stephen Kleene
• Lotfi Zadeh
• Kit Fine
• Timothy Williamson

Seminal works

• zadeh1965
• fine1975
• williamson1994

Frequently asked questions

A lógica difusa resolve o paradoxo de Sorites?

Ela oferece um tratamento: à medida que se removem grãos de um monte, a sentença 'isto é um monte' diminui gradualmente em grau de verdade, em vez de mudar bruscamente de verdadeiro para falso. Críticos objetam que isso apenas realoca o problema, pois a lógica difusa ainda exige graus numéricos precisos e enfrenta vagueza de ordem superior sobre onde esses graus se situam.