O Mentiroso e os Paradoxos Semânticos

'Esta frase é falsa' não pode ser consistentemente atribuída a um valor de verdade, e o paradoxo do Mentiroso resultante impulsionou a teoria moderna da verdade.

Definition

Um paradoxo semântico surge quando uma linguagem que contém seu próprio predicado de verdade permite uma frase autorreferencial (como uma que diz de si mesma que é falsa) cuja avaliação leva à contradição.

Scope

Este tópico aborda o paradoxo do Mentiroso e a família de paradoxos semânticos (de Curry, o Mentiroso Reforçado, o contador de verdades) que surgem da combinação de um predicado de verdade com autorreferência. Ele trata as principais respostas: a hierarquia de Tarski de linguagens-objeto e metalinguagens, a teoria de ponto fixo de Kripke com lacunas de valor de verdade, abordagens paraconsistentes (dialeteístas) e revisionistas, e o problema persistente da vingança, pelo qual versões reforçadas reinstauram o paradoxo contra as soluções propostas.

Core questions

• Como uma frase pode consistentemente dizer de si mesma que é falsa?
• Devemos restringir o predicado de verdade (Tarski) ou permitir lacunas de valor de verdade (Kripke)?
• Qualquer solução pode evitar paradoxos de 'vingança' que a visam diretamente?
• Os paradoxos mostram que algumas contradições são verdadeiras?

Key concepts

• autorreferência
• o esquema T
• lacunas e excessos de valor de verdade
• hierarquia Tarskiana
• fundamentação
• paradoxos de vingança

Key theories

Hierarquia Tarskiana

Tarski bloqueia o Mentiroso negando a qualquer linguagem um predicado de verdade unívoco e autoaplicável, estratificando a verdade em uma hierarquia de linguagens-objeto e metalinguagens para que 'verdadeiro' sempre se aplique de um nível superior.

Teoria de ponto fixo (lacuna)

Kripke permite um único predicado de verdade autoaplicável, mas usa uma construção de ponto fixo na qual as frases paradoxais são infundadas e caem em uma lacuna de valor de verdade, evitando a contradição sem uma hierarquia.

History

O Mentiroso remonta à antiguidade (Eubulides). O trabalho de Tarski nas décadas de 1930-40 o diagnosticou através da indefinibilidade da verdade e propôs a hierarquia. A teoria de ponto fixo de Kripke de 1975 reviveu um único predicado de verdade com lacunas, após o que a teoria da revisão (Gupta-Belnap), abordagens paraconsistentes (Priest) e a lógica baseada em lacunas de Field de 2008 buscaram superar a vingança.

Debates

O Mentiroso pode ser resolvido sem vingança?

Se qualquer relato consistente da verdade pode lidar com o Mentiroso sem que uma versão reforçada, de 'vingança', reinstaure o paradoxo usando as próprias noções que a solução introduz (como 'não verdadeiro' ou 'com lacunas'), ou se a aceitação de contradições verdadeiras pelo dialeteísmo é a única opção estável.

Key figures

• Alfred Tarski
• Saul Kripke
• Hartry Field
• Graham Priest
• Anil Gupta

Seminal works

• tarski1944
• kripke1975
• field2008

Frequently asked questions

O que é um paradoxo de vingança?

Um paradoxo de vingança é um Mentiroso reforçado construído usando os próprios conceitos nos quais uma solução proposta se baseia. Se você resolve o Mentiroso dizendo que ele é 'nem verdadeiro nem falso', a frase 'Esta frase não é verdadeira' usa 'não verdadeira' para reacender a contradição. A vingança é o obstáculo central que qualquer teoria do Mentiroso enfrenta.