Curvas de Sobrevida de Kaplan-Meier

O estimador de Kaplan-Meier (produto-limite) é o método não paramétrico padrão para estimar uma função de sobrevida a partir de dados de tempo até o evento censurados. Ele produz a familiar curva de sobrevida em degraus, que cai a cada tempo de evento observado e permanece plana nos intervalos, e permite que os pesquisadores leiam as probabilidades de sobrevida e a sobrevida mediana sem assumir qualquer distribuição particular para os tempos de evento.

Definition

O estimador de Kaplan-Meier é uma estimativa não paramétrica da função de sobrevida obtida como um produto contínuo sobre os tempos de evento da probabilidade condicional de sobreviver a cada tempo de evento, dada a sobrevida até ele, com observações censuradas removidas do conjunto de risco no seu tempo de censura.

Scope

Este tópico aborda como o estimador de Kaplan-Meier é construído a partir do conjunto de risco em cada tempo de evento, como as observações censuradas são acomodadas, como as curvas de sobrevida e a sobrevida mediana são lidas, e como os grupos são comparados usando o teste de log-rank. É um material de referência metodológico e não uma orientação clínica.

Core questions

• Como a curva de sobrevida é estimada a partir dos tempos de evento e do conjunto de risco sem assumir uma distribuição?
• Como as observações censuradas entram no cálculo?
• Como as probabilidades de sobrevida, a sobrevida mediana e seus intervalos de confiança são lidos a partir da curva?
• Como duas ou mais curvas de sobrevida são comparadas estatisticamente?

Key concepts

• Estimador produto-limite
• Conjunto de risco em cada tempo de evento
• Probabilidade condicional de sobrevida
• Curva de sobrevida em degraus
• Sobrevida mediana
• Fórmula de Greenwood (variância)
• Teste de log-rank
• Número em risco

Mechanisms

Em cada tempo de evento distinto, o estimador calcula a probabilidade condicional de sobreviver àquele instante — um menos o número de eventos dividido pelo número em risco imediatamente antes — e multiplica essas probabilidades condicionais para obter a probabilidade de sobrevida cumulativa, produzindo um degrau para baixo em cada tempo de evento. Sujeitos censurados antes de um tempo de evento deixam o conjunto de risco e, portanto, não puxam a curva para baixo, mas reduzem o denominador para os passos posteriores. A variância da estimativa é comumente obtida pela fórmula de Greenwood, suportando intervalos de confiança em torno da curva. Por não assumir nenhuma forma paramétrica, o estimador é robusto e amplamente aplicável; a comparação de grupos é tipicamente feita com o teste de log-rank, que contrasta eventos observados e esperados entre grupos ao longo do tempo (Kaplan & Meier, 1958; Bland & Altman, 1998).

Clinical relevance

As curvas de Kaplan-Meier são a forma mais comum de exibir o prognóstico e os efeitos do tratamento na sobrevida na literatura clínica, e lê-las — incluindo os números em risco e a sobrevida mediana — é uma habilidade de avaliação essencial. Esta entrada explica o método descritivamente e não é uma base para decisões prognósticas ou de tratamento individuais.

Epidemiology

O estimador é usado em praticamente todos os campos médicos que estudam o tempo até um evento, desde ensaios oncológicos até estudos de coorte; seu artigo de 1958 está entre os mais citados em toda a ciência, refletindo o quão rotineiro o método se tornou (Kaplan & Meier, 1958).

Evidence & guidelines

Não existem diretrizes clínicas para o estimador em si; o padrão de referência metodológico é o artigo de Kaplan e Meier de 1958, com tutoriais amplamente utilizados (Bland & Altman, 1998; Clark et al., 2003) e textos (Collett, 2015) descrevendo as melhores práticas, incluindo a comunicação dos números em risco e dos intervalos de confiança.

History

Kaplan e Meier introduziram o estimador produto-limite em 1958, unificando ideias anteriores de tábuas de vida atuariais em uma estimativa não paramétrica rigorosa que lida com a censura de forma exata; seus trabalhos independentes foram fundidos em um único artigo marcante. O teste de log-rank para comparar curvas e a fórmula de variância anterior de Greenwood completam o conjunto de ferramentas padrão que acompanha o estimador (Schoenfeld, 1981).

Debates

Quando o teste de log-rank é a comparação correta?

O teste de log-rank é mais poderoso sob riscos proporcionais; quando os riscos se cruzam ou as curvas de sobrevida divergem de forma não proporcional, ele pode perder poder, motivando testes ponderados ou alternativos, uma questão ligada à teoria assintótica dessas comparações não paramétricas.

Key figures

• Edward L. Kaplan
• Paul Meier
• Major Greenwood
• Douglas Altman

Seminal works

• kaplan-meier-1958

Frequently asked questions

Por que a curva de Kaplan-Meier se parece com uma escada?

Ela muda apenas nos tempos de evento observados, descendo a cada evento e permanecendo plana nos intervalos, porque a probabilidade de sobrevida é atualizada apenas quando um evento é observado, e não enquanto os sujeitos estão apenas sob observação.

Como os sujeitos censurados afetam a curva?

Um sujeito censurado deixa o conjunto de risco no seu tempo de censura sem causar uma queda, mas reduz o número em risco usado para calcular os passos posteriores, de modo que a curva reflete apenas as informações realmente observadas.