Testes Qui-Quadrado e Exato de Fisher

O teste qui-quadrado e o teste exato de Fisher são os dois procedimentos padrão para verificar se duas variáveis categóricas em uma tabela de contingência estão associadas ou são independentes. O teste qui-quadrado compara as contagens de células observadas com as esperadas sob independência usando uma aproximação de grandes amostras, enquanto o teste exato de Fisher calcula diretamente a probabilidade da tabela observada e é usado quando as contagens são pequenas.

Definition

O teste qui-quadrado de associação mede a discrepância entre as contagens de células observadas e esperadas sob a hipótese nula de independência, referindo a estatística resultante a uma distribuição qui-quadrado; o teste exato de Fisher, em vez disso, calcula, a partir da distribuição hipergeométrica com as margens fixas, a probabilidade exata de tabelas tão ou mais extremas do que a observada.

Scope

Este verbete aborda a estatística qui-quadrado de Pearson e seus graus de liberdade, a condição de contagem esperada que justifica a aproximação qui-quadrado, a correção de continuidade (Yates), a lógica do teste exato de Fisher baseada na distribuição hipergeométrica e a questão prática de quando um teste exato deve substituir a aproximação. Apresenta-os como testes de associação, não como orientação clínica, e observa que eles avaliam se existe uma associação, não o quão grande ela é.

Core questions

• As duas variáveis categóricas nesta tabela são independentes, ou há evidência de associação?
• Como a estatística qui-quadrado é formada a partir de contagens observadas e esperadas, e quantos graus de liberdade ela possui?
• Quando as contagens esperadas são muito pequenas para que a aproximação qui-quadrado seja confiável?
• Como o teste exato de Fisher evita a aproximação de grandes amostras, e o que significa “condicionar nas margens”?

Key concepts

• Contagens observadas versus esperadas
• Estatística qui-quadrado de Pearson
• Graus de liberdade (r-1)(c-1)
• Aproximação de grandes amostras (assintótica)
• Regra prática da contagem esperada
• Correção de continuidade de Yates
• Distribuição hipergeométrica e margens fixas
• Valores-p exatos versus assintóticos

Mechanisms

Sob independência, a contagem esperada de cada célula é o total da sua linha multiplicado pelo total da sua coluna dividido pelo total geral. A estatística qui-quadrado de Pearson soma a diferença quadrada entre as contagens observadas e esperadas dividida pela contagem esperada em todas as células; para uma tabela r×c, esta estatística é comparada com uma distribuição qui-quadrado com (r−1)(c−1) graus de liberdade, o resultado dos graus de liberdade que Fisher esclareceu em 1922. A aproximação degrada quando as contagens esperadas são pequenas, o que levou a uma diretriz comum de que as contagens esperadas geralmente devem exceder cerca de cinco; a correção de continuidade de Yates foi proposta para melhorar a aproximação 2×2. O teste exato de Fisher contorna a aproximação tratando as margens de linha e coluna como fixas e calculando, a partir da distribuição hipergeométrica, a probabilidade exata da tabela observada e de cada tabela mais extrema, somando-as em um valor-p. Por ser exato, é preferido para tabelas esparsas, embora revisões notem sua natureza condicional e conservadora e recomendem escolhas específicas entre os testes disponíveis.

Clinical relevance

Se um estudo relata que uma exposição está ou não associada a um desfecho, muitas vezes depende de um desses testes, portanto, entender o que eles fazem — e que um pequeno valor-p sinaliza uma associação, mas nada diz sobre seu tamanho — faz parte da avaliação da pesquisa em saúde. Esses testes são ferramentas para avaliar evidências de associação e não são uma base para decisões individuais de diagnóstico ou tratamento.

Epidemiology

Os testes qui-quadrado e exato de Fisher são os testes de significância padrão para tabelas de contingência 2×2 e maiores em epidemiologia e pesquisa clínica, acompanhando as razões de risco e razões de chances que quantificam as mesmas associações. O teste exato é rotineiramente invocado para pequenas amostras ou eventos raros onde a aproximação qui-quadrado é não confiável.

History

Karl Pearson introduziu a estatística qui-quadrado de bondade de ajuste em 1900; o artigo de Fisher de 1922 corrigiu os graus de liberdade para tabelas de contingência, e Fisher mais tarde concebeu o teste exato que leva seu nome para pequenas amostras. Yates propôs sua correção de continuidade para tabelas 2×2 em 1934. A recomendação moderna entre esses e procedimentos relacionados foi sintetizada em revisões metodológicas e livros didáticos.

Debates

Testes exatos versus assintóticos para pequenas tabelas 2×2

O teste exato de Fisher condiciona ambas as margens e é exato, mas tende a ser conservador, enquanto o qui-quadrado não corrigido pode ser anti-conservador para pequenas amostras e a correção de Yates supercorrige; as revisões, portanto, oferecem recomendações matizadas em vez de uma única regra.

Key figures

• Karl Pearson
• Ronald A. Fisher
• Frank Yates
• Alan Agresti

Seminal works

• pearson-1900
• fisher-1922
• lydersen-2009

Frequently asked questions

Quando o teste exato de Fisher deve ser usado em vez do teste qui-quadrado?

Quando a tabela é pequena ou esparsa — tipicamente quando uma ou mais contagens de células esperadas são baixas — a aproximação de grandes amostras do qui-quadrado pode ser não confiável, e o teste exato de Fisher, que calcula uma probabilidade exata, é preferido.

Um teste qui-quadrado significativo me diz quão forte é a associação?

Não. Esses testes indicam se há evidência de uma associação; o tamanho da associação é transmitido por uma medida de efeito separada, como uma razão de risco ou razão de chances, que deve ser relatada juntamente com o valor-p.