主観的確率と客観的確率

ベイズ確率では、合理的な主体が持つ信念の度合いを表現することも、分析者の影響を最小限に抑える形式的な規則によって制約を受けることも可能であり、本トピックではこの2つの立場を対比させます。

Definition

主観的確率とは、合理的な選好公理から導かれる、個人の不確実性を首尾一貫して定量化したものです。ベイズの文脈における客観的確率とは、情報量を最小限に抑える、あるいは不変であることを意図した形式的な慣習によって選択される事前分布と手続きを指します。

Scope

本トピックでは、首尾一貫した選好に基づいた主観的（個人主義的）解釈、規則に基づいた事前分布を追求する客観的ベイズプログラム、および合理的な行動から確率と効用を導出する決定理論的公理について扱います。

Core questions

• 合理的な選好の公理から主観的確率はどのように導出されるのでしょうか？
• 客観的ベイズ法と主観的ベイズ法を区別するものは何でしょうか？
• 首尾一貫性（coherence）とダッチブック（Dutch book）の回避が、信念に確率を用いる動機となるのはなぜでしょうか？
• ベイズ確率の定義において、効用と決定理論はどのような役割を果たすのでしょうか？

Key concepts

• 主観的確率
• 客観的ベイズ
• 首尾一貫性
• ダッチブック論法
• 効用
• 合理的な選好の公理

Key theories

個人主義的（主観的）確率

確率は首尾一貫した信念の度合いとして定義されます。サベージの公理は、合理的な主体の選好が確率測度と効用関数の両方を意味することを示しています。

客観的ベイズ主義

客観的アプローチは、不変性や最大情報量といった形式的な規則によって決定される事前分布を追求し、結論が個人的な選択にできるだけ依存しないようにします。

Clinical relevance

主観的立場と客観的立場の選択は、臨床試験、リスク評価、政策分析といった規制された環境において、事前分布がどのように正当化されるかに影響を与えます。これらの環境では、事前仮定の透明性が重要となります。

History

ラムゼイとデ・フィネッティは1920年代から1930年代にかけて主観的確率を発展させ、サベージの1954年の公理化は確率と効用を統合しました。並行して、ジェフリーズは客観的な規則に基づいた事前分布を追求し、長きにわたる方法論的対話のきっかけを作りました。

Debates

事前分布は主観的であるべきか、客観的であるべきか？

主観主義者は、すべての確率は個人的なものであり、事前分布は正直な信念を符号化すべきだと主張します。一方、客観主義者は、分析を再現可能にし、分析者の影響を減らすために、慣習的な事前分布を求めます。

Key figures

• Bruno de Finetti
• Leonard J. Savage
• Frank Ramsey
• Harold Jeffreys

Seminal works

• savage1954
• bernardo1994

Frequently asked questions

主観的な事前分布を用いると、ベイズ分析は非科学的になるのでしょうか？

いいえ。主観的な事前分布は明示的に述べられ、感度分析を通じて検証、変更、確認することができます。これにより、仮定が隠されるのではなく、透明性が確保されます。