無情報事前分布と参照事前分布

無情報事前分布と参照事前分布は、分析者の信念ではなくデータが事後分布を支配するように、形式的な規則によって構築されます。

Definition

無情報事前分布とは、事後分布への影響を最小限に抑えることを意図した形式的な規則によって選択される事前分布です。参照事前分布とは、事前分布と事後分布間の期待される乖離度を最大化するように定義された特定の客観的事前分布であり、これによりデータが最大限に情報を持つようにします。

Scope

このトピックでは、客観的な事前分布の目的と構築について扱います。具体的には、ラプラスの一様事前分布、ジェフリーズの不変事前分布、期待情報量を最大化することに基づくベルナルドの参照事前分布、不適切事前分布とその結果生じる適切な事後分布の有無の問題、および周辺化のパラドックスなどの既知の病理についてです。

Core questions

• 事前分布が無情報であるとはどういう意味ですか、そして真の無情報性は達成可能ですか？
• ジェフリーズの事前分布はどのように導出され、なぜ再パラメーター化に対して不変なのですか？
• ベルナルドの参照事前分布は「データに語らせる」ことをどのように形式化していますか？
• 不適切事前分布はいつ不適切またはパラドックスな事後分布につながりますか？

Key concepts

• 無情報事前分布
• ジェフリーズ事前分布
• 参照事前分布
• 不適切事前分布
• フィッシャー情報量
• 不変性
• 周辺化のパラドックス

Key theories

ジェフリーズの規則

フィッシャー情報行列式の平方根に比例する事前分布を設定すると、滑らかな再パラメーター化に対して不変な事前分布が生成され、これは単一パラメーターの標準的な客観的事前分布となります。

参照事前分布

ベルナルドは、データがパラメーターについて提供する期待されるカルバック・ライブラー情報量を最大化する事前分布を定義しました。これには撹乱パラメーターの明示的な扱いが含まれ、多パラメーター問題ではジェフリーズの事前分布と異なることがよくあります。

Clinical relevance

客観的な事前分布は、主観的な信念を注入することが望ましくなく、慣習的なベースラインが必要とされる規制および科学報告において、再現性のあるデフォルト分析を提供します。

History

ラプラスは不十分理由の原則に基づき一様事前分布を使用しました。ジェフリーズは1946年に不変事前分布を導入しました。ベルナルドは1979年に参照事前分布を定式化し、後にベルガーとベルナルドによって多パラメーターおよび順序付けられた撹乱パラメーターの設定のために洗練されました。

Debates

真に無情報な事前分布は存在するか？

批判者は、一様性が再パラメーター化に対して不変ではないため、真に無情報な事前分布は存在しないと主張する一方で、参照事前分布の提唱者は、原理に基づいた不変性に基づく構築を提供しています。

Key figures

• Harold Jeffreys
• Jose-Miguel Bernardo
• Pierre-Simon Laplace
• James Berger

Seminal works

• jeffreys1946
• bernardo1979

Frequently asked questions

一様事前分布は無情報事前分布と同じですか？

必ずしもそうではありません。一様事前分布は、選択された尺度上でのみ無情報であり、非線形な再パラメーター化の後には情報を持つようになるため、客観的な分析にはジェフリーズの事前分布のような不変性に基づく事前分布が好まれます。