電子バンド理論
バンド理論は、周期的なポテンシャル中の電子に対するシュレーディンガー方程式を解くことにより、なぜ一部の固体が導電性を示し、他の固体が絶縁性を示すのかを説明する。この理論では、許容されるエネルギーがバンドとして組織化され、ギャップによって分離される。
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Definition
電子バンド理論とは、結晶中の電子状態を、許容されるエネルギーが禁止されたギャップによって分離された連続的なE(k)バンドを形成するブロッホ波として記述するものである。これらのバンドがフェルミエネルギーに対してどのように満たされているかによって、固体が金属、半導体、絶縁体のいずれであるかが決定される。
Scope
この分野は、結晶中の独立電子の量子力学を扱う。具体的には、ブロッホの定理とそれが生み出すバンド構造、ほぼ自由電子近似とタイトバインディング近似、フェルミ面と状態密度、そして金属、半導体、絶縁体を区別するバンドギャップについてである。格子周期性から導かれる単一粒子の電子スペクトルを扱い、輸送、光学的、熱力学的特性と関連付けるが、強相関現象や超伝導現象は隣接する分野に委ねる。
Sub-topics
Core questions
- ブロッホの定理は、結晶の周期性をどのようにして結晶運動量でラベル付けされたバンド構造E(k)に変換するのか？
- ほぼ自由電子の描像はいつ適切であり、タイトバインディングはいつより良い出発点となるのか？
- フェルミ面は金属の伝導電子について何を明らかにするのか？
- バンドの充填とバンドギャップの関係が、金属と絶縁体を区別するのはなぜか？
Key concepts
- ブロッホ波と結晶運動量
- エネルギーバンドとバンドギャップ
- ほぼ自由電子モデルとタイトバインディングモデル
- フェルミ面と状態密度
- バンド充填による金属-絶縁体区別
Key theories
- ブロッホの定理
- 周期的なポテンシャル中では、電子の固有状態は格子周期性を持つ関数によって変調された平面波として記述でき、各状態は第一ブリルアンゾーンに限定された結晶運動量によってラベル付けされる。
- バンドギャップと金属-絶縁体区別
- 周期的な問題を解くと、ブリルアンゾーン境界にギャップが生じる。最高占有バンドが部分的に満たされているか（金属）、またはその上にギャップを持つ完全に満たされているか（絶縁体または半導体）によって、固体の電気的特性が決定される。
Clinical relevance
バンド理論は、すべての半導体エレクトロニクス、材料の光学的および熱的特性、そして計算電子構造法の概念的基礎である。それは、導体、絶縁体、半導体の存在を第一原理から説明する。
History
ゾンマーフェルトの自由電子モデルに基づいて、フェリックス・ブロッホは1929年に、周期的な格子中の電子が散乱されて静止するのではなく、変調された波として移動することを証明した。ブリルアン、ウィルソンらによって1930年代に洗練された結果のバンド像は、電子が結晶中をなぜこれほど自由に移動するのかという長年の謎を解決した。
Key figures
- Felix Bloch
- Léon Brillouin
- Arnold Sommerfeld
Related topics
Seminal works
- bloch1929
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- なぜ周期的なポテンシャルはエネルギーギャップを生み出すのか？
- 格子間隔と波長が一致する電子波はブラッグ反射され、定常波を形成する。2つの定常波はイオンに対して電荷を異なる方法で集中させ、それらに異なるエネルギーを与え、ゾーン境界にギャップを開く。
- バンド理論は電子が相互作用しないと仮定しているのか？
- その基本的な形式では、電子を有効な周期ポテンシャル中を移動する独立した粒子として扱う。この単一粒子描像は驚くほど成功しているが、強相関系にはそれを超える補正が必要となる。