金属、絶縁体、およびバンドギャップ

固体が導電性を示すかどうかは、その電子がバンドをどのように占有しているかによって決定されます。部分的に占有されたバンドは金属を形成し、空のバンドとギャップによって隔てられた完全に占有されたバンドは絶縁体または半導体を形成します。

Definition

金属と絶縁体の分類はバンド占有から導かれます。部分的に占有されたバンドを持つ固体は金属であり、空のバンドとギャップによって隔てられた完全に占有されたバンドを持つ固体は絶縁体、またはギャップが小さい場合は半導体です。バンド理論を超える相関は、名目上金属的なシステムをモット絶縁体にすることがあります。

Scope

このトピックでは、バンド占有とバンドギャップのサイズに基づく固体（金属、半導体、絶縁体）のバンド理論的分類、価電子数とバンド重なりの役割、直接ギャップと間接ギャップの区別、および電子相関がバンド占有ではなく絶縁挙動を駆動するモット絶縁体に代表される独立電子描像の限界について扱います。これは、バンド構造と材料の基本的な電気的特性を結びつけます。

Core questions

• バンド占有はどのようにして金属と絶縁体、半導体を区別するのでしょうか？
• なぜ単位胞あたりの価電子数が偶数であっても絶縁体であることを保証しないのでしょうか？
• 直接バンドギャップと間接バンドギャップの違いは何ですか？
• バンド理論では金属と予測される材料が、実際には絶縁体であるのはなぜですか？

Key concepts

• バンド占有と部分占有
• バンドギャップとバンド重なり
• 直接ギャップと間接ギャップ
• 半金属と価電子数の役割
• モット絶縁体と相関駆動型絶縁

Key theories

固体のバンド占有による分類

独立電子バンド理論の範囲内では、結晶の電気的特性は、最高占有バンドが部分的に占有されているか（金属）、またはその上にギャップを持つ完全に占有されているか（絶縁体または半導体）によって決定され、バンド重なりは半金属を生じさせます。

モット金属-絶縁体転移

電子-電子反発がバンド幅と比較して強い場合、バンド理論では金属と予測される半充填バンドは、代わりに電子を局在化させ、独立電子描像の範囲外にあるモット絶縁体を生じさせます。

Clinical relevance

金属と絶縁体の区別は、電子材料の最も基本的な特性であり、あらゆるデバイスにおける導体、絶縁体、半導体の選択の基礎となります。相関駆動型のモット物理学は、高温超伝導体やその他の量子材料の中心的な要素です。

History

ウィルソンによる1931年の金属と絶縁体のバンド理論は、バンド占有によって伝導を説明しましたが、バンド理論では金属と予測された絶縁性の遷移金属酸化物の存在により、モットとパイエルスは1930年代以降、電子相関の決定的な役割を認識するようになりました。

Debates

独立電子バンド理論の限界

バンド理論の純粋な単一粒子分類は、遷移金属酸化物のような強相関材料には当てはまりません。バンド描像がどこまで拡張できるか、そして真の多体処理が必要となるのはどこからかという問題は、凝縮系物理学の中心的なテーマであり続けています。

Key figures

• Alan Herries Wilson
• Nevill Mott
• Rudolf Peierls

Seminal works

• ashcroft1976
• mott1968

Frequently asked questions

なぜ完全に占有されたバンドを持つ材料は絶縁体なのですか？

完全に占有されたバンドは正味の電流を運びません。なぜなら、一方向に動くすべての電子に対して、逆方向に動く電子が存在するからです。電子が加速できる空の近傍状態を持つ部分的に占有されたバンドのみが導電性を示します。

モット絶縁体は通常のバンド絶縁体とどう違うのですか？

バンド絶縁体はバンドが完全に占有されているため絶縁性を示します。モット絶縁体は部分的に占有されたバンドを持ち、バンド理論によれば導電性を示すはずですが、強いクーロン反発が電子を局在化させるため、絶縁性はバンド占有ではなく相互作用に由来します。