確証のパラドックス

確証のパラドックスとは、証拠による裏付けに関する直感的に妥当な原理が、不合理または恣意的な結果を導くことを示す難問である。

Definition

確証のパラドックスとは、確証関係に関する広く受け入れられている条件が、緑色のリンゴが「すべてのカラスは黒い」という命題を確証する、あるいは同じ証拠が両立しない述語を支持するといった、直感に反する結論を導く事例である。

Scope

このトピックでは、同値条件とニコド条件から生じるヘンペルのカラスのパラドックス、および確証が純粋な統語的関係ではありえないことを示すグッドマンの帰納法の新奇な謎（「grue」）を取り上げる。ベイジアンの関連性による解決策や、グッドマンの定着性への訴えを含む、提案された解決策についても論じる。

Core questions

• 黒くない非カラスを観察することが、「すべてのカラスは黒い」という命題を確証するように思われるのはなぜか？
• 確証を文間の統語的関係として扱うことの何が問題なのか？
• 「grue」は、すべての規則性が投射可能ではないことをどのように示しているのか？
• 確率論的またはプラグマティックな説明は、これらのパラドックスを解消できるのか？

Key concepts

• ニコドの基準
• 同値条件
• 投射可能性
• grue
• 定着性

Key theories

カラスのパラドックス

ヘンペルは、同値条件と事例条件が、黒くない非カラスを観察することが「すべてのカラスは黒い」という命題を確証するという、不合理に思われる結論を導くことを示している。

帰納法の新奇な謎

グッドマンは「grue」（ある時点t以前に緑色であり、それ以降に青色である）を定義し、同じ証拠が「すべてのエメラルドは緑色である」と「すべてのエメラルドはgrueである」の両方を等しく確証することを示した。したがって、投射可能性は統語以上のものに依存しなければならない。

History

ヘンペルは1945年の確証論理の研究でカラスのパラドックスを提起し、グッドマンは1955年に「grue」述語を導入し、帰納法の問題をどの述語が投射可能であるかを特定する問題として再構築した。これらはいずれも、確証のいかなる理論にとっても試金石であり続けている。

Debates

ベイジアン対統語的解決策

ベイジアンは、黒くない非カラスが仮説を確証するのはごくわずかであると主張し、カラスのパラドックスを定量的に解消する。一方、グッドマンの謎は純粋に形式的な扱いには抵抗し、定着性への訴えを動機づける。

Key figures

• Carl Hempel
• Nelson Goodman
• Jean Nicod

Seminal works

• hempel1945
• goodman1955

Frequently asked questions

「grue」とは何か？

グッドマンは「grue」を、将来のある時点t以前に検査されて緑色であることが判明したもの、または検査されておらず青色であるものと定義している。過去の緑色のエメラルドの観察は、「すべてのエメラルドは緑色である」と「すべてのエメラルドはgrueである」の両方を確証するが、これらはt以降に相反する予測をするため、確証がどの述語が投射可能であるかに依存することを示している。