Dasar-Dasar Probabilitas

Dasar-dasar probabilitas adalah aturan-aturan dasar yang mengatur bagaimana kemungkinan kejadian-kejadian digabungkan dan bagaimana variabel acak dijelaskan. Aturan-aturan ini mendefinisikan apa itu probabilitas, bagaimana menjumlahkan dan mengalikan probabilitas kejadian, dan bagaimana meringkas kuantitas acak berdasarkan distribusi, ekspektasi, dan variansnya — blok bangunan yang menjadi sandaran setiap metode statistik selanjutnya.

Definition

Probabilitas adalah angka antara 0 dan 1 yang diberikan kepada suatu kejadian untuk menyatakan seberapa besar kemungkinannya terjadi, mematuhi aksioma non-negativitas, total probabilitas satu di atas ruang sampel, dan aditivitas untuk kejadian yang saling eksklusif.

Scope

Entri ini mencakup ruang sampel, kejadian, aksioma probabilitas, aturan penjumlahan dan perkalian, kejadian komplementer, dan konsep variabel acak beserta ekspektasi dan variansnya. Entri ini memperkenalkan perbedaan antara variabel acak diskrit dan kontinu. Entri ini memperlakukan probabilitas sebagai dasar metodologis dan tidak memberikan rekomendasi klinis.

Core questions

• Apa itu ruang sampel dan apa yang dianggap sebagai suatu kejadian?
• Bagaimana probabilitas kejadian gabungan dijumlahkan atau dikalikan?
• Apa itu variabel acak dan bagaimana distribusinya diringkas?
• Bagaimana ekspektasi dan varians didefinisikan dan diinterpretasikan?

Key concepts

• Ruang sampel
• Kejadian
• Aksioma probabilitas
• Aturan penjumlahan
• Aturan perkalian
• Kejadian komplementer
• Variabel acak
• Ekspektasi (rata-rata)
• Varians dan deviasi standar

Mechanisms

Ruang sampel mencantumkan semua kemungkinan hasil dari suatu proses acak, dan suatu kejadian adalah bagian darinya. Aksioma Kolmogorov mensyaratkan bahwa setiap kejadian memiliki probabilitas non-negatif, bahwa seluruh ruang sampel memiliki probabilitas satu, dan bahwa probabilitas gabungan kejadian yang saling eksklusif adalah jumlah probabilitasnya. Dari sini, muncullah aturan komplemen (probabilitas suatu kejadian tidak terjadi adalah satu dikurangi probabilitasnya), aturan penjumlahan umum untuk gabungan dua kejadian, dan aturan perkalian untuk kejadian bersama. Variabel acak menetapkan angka untuk setiap hasil; ekspektasinya adalah rata-rata tertimbang probabilitas dari angka-angka tersebut, dan variansnya mengukur penyebaran angka-angka tersebut di sekitar ekspektasi. Definisi-definisi ini berlaku untuk variabel diskrit, yang nilainya dapat dicantumkan, dan variabel kontinu, yang dijelaskan oleh suatu densitas.

Clinical relevance

Aturan probabilitas mengatur bagaimana ketidakpastian tentang diagnosis, risiko, dan hasil tes digabungkan, sehingga pemahaman yang baik tentangnya mendukung interpretasi bukti kuantitatif dalam ilmu kesehatan. Entri ini adalah latar belakang metodologis dan tidak mengarahkan keputusan klinis individual.

History

Probabilitas awal muncul dari korespondensi abad ketujuh belas tentang permainan peluang dan disistematisasi oleh Bernoulli dan Laplace. Dasar aksiomatik modern, yang mendefinisikan probabilitas sebagai ukuran pada ruang sampel, ditetapkan oleh Andrey Kolmogorov pada tahun 1933, menyatukan bidang ini dan menyediakan dasar yang ketat yang digunakan dalam statistik saat ini.

Key figures

• Andrey Kolmogorov
• Pierre-Simon Laplace
• Jacob Bernoulli

Seminal works

• kolmogorov-1956
• ross-2014
• rosner-2015

Frequently asked questions

Apa artinya dua kejadian saling eksklusif?

Dua kejadian saling eksklusif jika keduanya tidak dapat terjadi secara bersamaan; untuk kejadian seperti itu, probabilitas bahwa salah satunya terjadi hanyalah jumlah dari probabilitas masing-masing.

Apa perbedaan antara ekspektasi dan varians?

Ekspektasi adalah nilai rata-rata jangka panjang dari variabel acak, sedangkan varians mengukur seberapa luas nilai-nilainya menyebar di sekitar rata-rata tersebut; akar kuadrat dari varians adalah deviasi standar.