Probabilitas Bersyarat dan Independensi

Probabilitas bersyarat menjelaskan bagaimana kemungkinan suatu kejadian berubah setelah kejadian lain diketahui telah terjadi, dan independensi menjelaskan kasus khusus di mana mengetahui satu kejadian tidak memberi tahu kita apa pun tentang kejadian lain. Gagasan-gagasan ini, bersama dengan teorema Bayes, menjelaskan bagaimana bukti memperbarui keyakinan dan mendasari interpretasi tes diagnostik dalam kedokteran.

Definition

Probabilitas bersyarat kejadian A dengan syarat kejadian B adalah probabilitas bahwa A terjadi ketika B diketahui telah terjadi, didefinisikan sebagai probabilitas A dan B dibagi dengan probabilitas B; A dan B adalah independen jika probabilitas bersyarat A dengan syarat B sama dengan probabilitas tak bersyarat A.

Scope

Entri ini mencakup definisi probabilitas bersyarat, aturan perkalian, independensi statistik, hukum probabilitas total, dan teorema Bayes. Ini menghubungkan hal-hal tersebut dengan penilaian tes diagnostik, di mana nilai prediktif suatu hasil bergantung pada prevalensi penyakit. Ini adalah referensi metodologis, bukan panduan klinis tentang pemesanan atau tindakan berdasarkan tes spesifik.

Core questions

• Bagaimana mengetahui satu kejadian mengubah probabilitas kejadian lain?
• Kapan dua kejadian independen, dan apa implikasinya?
• Bagaimana teorema Bayes membalik probabilitas bersyarat?
• Mengapa hasil tes positif memiliki arti yang berbeda pada prevalensi yang berbeda?

Key concepts

• Probabilitas bersyarat
• Aturan perkalian
• Independensi statistik
• Hukum probabilitas total
• Teorema Bayes
• Probabilitas prior dan posterior
• Prevalensi dan nilai prediktif
• Sensitivitas dan spesifisitas

Mechanisms

Pengkondisian pada suatu kejadian membatasi perhatian pada hasil yang konsisten dengannya, sehingga probabilitas bersyarat A dengan syarat B mengubah skala probabilitas gabungan A dan B dengan probabilitas B. Dua kejadian adalah independen ketika pengkondisian ini tidak mengubah probabilitas, setara dengan probabilitas gabungan mereka yang terfaktorisasi menjadi produk marginal. Hukum probabilitas total membangun probabilitas suatu kejadian dari probabilitas bersyaratnya di seluruh partisi ruang sampel, dan teorema Bayes membalik probabilitas bersyarat, menyatakan probabilitas suatu penyebab dengan syarat efek yang diamati dalam bentuk bersyarat terbalik dan prior. Dalam pengujian diagnostik, inilah mengapa probabilitas bahwa pasien dengan hasil positif benar-benar menderita penyakit (nilai prediktif) tidak hanya bergantung pada sensitivitas dan spesifisitas tes tetapi juga pada prevalensi sebelumnya.

Clinical relevance

Probabilitas bersyarat dan teorema Bayes menjelaskan bagaimana hasil tes merevisi probabilitas penyakit, itulah sebabnya tes yang identik menghasilkan nilai prediktif yang berbeda dalam pengaturan prevalensi tinggi dan rendah. Entri ini menjelaskan penalaran tersebut sebagai metodologi dan bukan panduan untuk mengelola pasien individu.

History

Gagasan untuk memperbarui probabilitas berdasarkan bukti dikaitkan dengan Thomas Bayes, yang esainya dikomunikasikan secara anumerta oleh Richard Price pada tahun 1763, dan digeneralisasi oleh Laplace. Teorema Bayes yang dihasilkan menjadi pusat statistik dan, pada abad kedua puluh, untuk evaluasi formal tes diagnostik, di mana ia menghubungkan sensitivitas, spesifisitas, dan prevalensi dengan nilai prediktif.

Key figures

• Thomas Bayes
• Richard Price
• Pierre-Simon Laplace

Seminal works

• bayes-1763
• altman-bland-1994-diagnostic
• ross-2014

Frequently asked questions

Apa perbedaan antara probabilitas bersyarat dan probabilitas gabungan?

Probabilitas gabungan adalah kemungkinan bahwa dua kejadian keduanya terjadi, sedangkan probabilitas bersyarat adalah kemungkinan bahwa satu kejadian terjadi mengingat bahwa yang lain sudah terjadi; probabilitas bersyarat sama dengan probabilitas gabungan dibagi dengan probabilitas kejadian pengkondisian.

Mengapa tes diagnostik positif masih bisa berarti penyakit itu tidak mungkin?

Menurut teorema Bayes, kemungkinan penyakit setelah hasil positif bergantung pada prevalensi; ketika suatu penyakit jarang, bahkan tes yang akurat menghasilkan banyak positif palsu relatif terhadap positif sejati, sehingga nilai prediktif dari hasil positif bisa rendah.