मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स एल्गोरिथम

मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स एल्गोरिथम प्रस्तावित चालों को प्रस्तावित करके और उन्हें एक ऐसी प्रायिकता के साथ स्वीकार करके किसी भी पश्च को लक्षित करते हुए एक मार्कोव श्रृंखला का निर्माण करता है जो विस्तृत संतुलन को लागू करता है।

Definition

मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स एल्गोरिथम एक प्रस्ताव वितरण से एक उम्मीदवार को आकर्षित करके और उसे एक और लक्ष्य घनत्व के अनुपात के न्यूनतम के बराबर प्रायिकता के साथ स्वीकार करके एक मार्कोव श्रृंखला उत्पन्न करता है, जो पश्च को स्थिर वितरण के रूप में गारंटी देता है।

Scope

यह विषय प्रस्ताव-और-स्वीकृति तंत्र, प्रस्ताव विषमता के लिए सुधार करने वाला स्वीकृति अनुपात, यादृच्छिक-भ्रमण और स्वतंत्रता सैंपलर जैसे विशेष मामले, और कुशल मिश्रण प्राप्त करने के लिए प्रस्ताव पैमाने का ट्यूनिंग शामिल करता है।

Core questions

• स्वीकृति प्रायिकता लक्ष्य के संबंध में विस्तृत संतुलन को कैसे लागू करती है?
• यादृच्छिक-भ्रमण और स्वतंत्रता प्रस्ताव व्यवहार में कैसे भिन्न होते हैं?
• प्रस्ताव पैमाने को कैसे ट्यून किया जाता है, और कौन सी स्वीकृति दर कुशल होती है?
• एल्गोरिथम को केवल अनसामान्यीकृत पश्च घनत्व की आवश्यकता क्यों होती है?

Key concepts

• प्रस्ताव वितरण
• स्वीकृति प्रायिकता
• हेस्टिंग्स अनुपात
• यादृच्छिक-भ्रमण मेट्रोपोलिस
• स्वतंत्रता सैंपलर
• विस्तृत संतुलन
• प्रस्ताव ट्यूनिंग

Key theories

मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स स्वीकृति नियम

हेस्टिंग्स अनुपात के साथ प्रस्तावों को स्वीकार करने से श्रृंखला लक्ष्य के संबंध में प्रतिवर्ती हो जाती है, इसलिए यह प्रस्ताव की परवाह किए बिना पश्च में परिवर्तित हो जाती है, बशर्ते श्रृंखला अपरिवर्तनीय और अनावर्ती हो।

इष्टतम स्केलिंग

उच्च आयाम में यादृच्छिक-भ्रमण प्रस्तावों के लिए, एक चौथाई के करीब स्वीकृति दर की ओर चरण आकार को ट्यून करना अन्वेषण और अस्वीकृति के बीच संतुलन बनाता है, जो सैंपलर के प्रसार-सीमा विश्लेषण से प्राप्त एक परिणाम है।

Clinical relevance

मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स बिना संयुग्म संरचना वाले मॉडलों में पश्चों के नमूने के लिए सामान्य-उद्देश्य वाला इंजन है, जिसका उपयोग सांख्यिकीय आनुवंशिकी, छवि विश्लेषण और भौतिक विज्ञान में किया जाता है।

History

यह एल्गोरिथम 1953 में मेट्रोपोलिस और रोसेनब्लुथ्स और टेलर्स द्वारा सांख्यिकीय भौतिकी सिमुलेशन के लिए प्रस्तुत किया गया था; हेस्टिंग्स ने इसे 1970 में मनमानी प्रस्तावों और सांख्यिकीय लक्ष्यों के लिए सामान्यीकृत किया, जिसके बाद यह MCMC का आधारशिला बन गया।

Key figures

• Nicholas Metropolis
• Marshall Rosenbluth
• Arianna Rosenbluth
• W. Keith Hastings

Seminal works

• metropolis1953
• hastings1970

Frequently asked questions

मुझे किस स्वीकृति दर का लक्ष्य रखना चाहिए?

उच्च-आयामी यादृच्छिक-भ्रमण प्रस्तावों के लिए 20-25% के आसपास की स्वीकृति दर अक्सर इष्टतम के करीब होती है, जबकि एक-आयामी या स्वतंत्रता प्रस्तावों के लिए उच्च दरें उपयुक्त हो सकती हैं; लक्ष्य कुशल अन्वेषण है, न कि कोई विशेष दर।