सांख्यिकी में संख्यात्मक विधियाँ

सांख्यिकी में संख्यात्मक विधियाँ मैट्रिक्स संगणनाएँ, क्वाड्रैचर और सटीकता संबंधी विचार हैं जो परिमित-परिशुद्धता अंकगणित में किए जाने पर सांख्यिकीय अनुमान को विश्वसनीय और कुशल बनाते हैं।

Definition

सांख्यिकी में संख्यात्मक विधियाँ परिमित-परिशुद्धता एल्गोरिदम, विशेष रूप से मैट्रिक्स संगणनाओं और क्वाड्रैचर का अध्ययन है, जिनका उपयोग सांख्यिकीय मॉडल को फिट करने और विश्लेषण करने में उत्पन्न होने वाली रैखिक-बीजगणितीय और समाकल समस्याओं का मूल्यांकन और समाधान करने के लिए किया जाता है।

Scope

यह क्षेत्र प्रतिगमन और बहुभिन्नरूपी विश्लेषण के पीछे के संख्यात्मक रैखिक बीजगणित, सांख्यिकीय संगणनाओं को हल करने और स्थिर करने के लिए उपयोग किए जाने वाले मैट्रिक्स अपघटन, और संभावनाओं और पश्च मात्राओं का मूल्यांकन करने के लिए संख्यात्मक एकीकरण को शामिल करता है। यह उपचार सांख्यिकीय प्रेरणा और सांख्यिकीय मॉडल के लिए विशिष्ट कंडीशनिंग मुद्दों पर जोर देता है, जो सामान्य संख्यात्मक-विश्लेषण अनुशासन का पूरक है।

Sub-topics

• सांख्यिकी में मैट्रिक्स डीकंपोजिशन
• सांख्यिकी में संख्यात्मक समाकलन
• सांख्यिकी के लिए संख्यात्मक रैखिक बीजगणित

Core questions

• प्रतिगमन और बहुभिन्नरूपी संगणनाओं को सटीक और स्थिर बनाने के लिए कैसे व्यवस्थित किया जाता है?
• कौन से मैट्रिक्स अपघटन सामान्य समीकरणों और संबंधित समस्याओं को विश्वसनीय रूप से हल करते हैं?
• संभावनाओं और पश्च समाकलनों का संख्यात्मक रूप से मूल्यांकन कैसे किया जाता है?
• किसी सांख्यिकीय समस्या की कंडीशनिंग उसके समाधान की सटीकता को कैसे प्रभावित करती है?

Key theories

सांख्यिकीय रैखिक प्रणालियों का स्थिर समाधान

न्यूनतम वर्ग जैसी सांख्यिकीय संगणनाओं को सामान्य समीकरणों के बजाय ऑर्थोगोनल अपघटन के माध्यम से सबसे अच्छी तरह से हल किया जाता है, जो संख्यात्मक स्थिरता में सुधार करता है जब भविष्यवक्ता लगभग संरेख होते हैं।

सांख्यिकीय समाकलनों का संख्यात्मक मूल्यांकन

संभावनाओं, सीमांत घनत्वों और पश्च अपेक्षाओं के लिए अक्सर क्वाड्रैचर की आवश्यकता होती है; समाकल्य के आकार और पूंछ के अनुरूप नियमों का चयन करने से परिणामी सांख्यिकीय मात्राओं की सटीकता नियंत्रित होती है।

Clinical relevance

प्रतिगमन गुणांकों, सहप्रसरण अनुमानों और संभावना मूल्यांकनों की विश्वसनीयता अंतर्निहित संख्यात्मक विधियों पर निर्भर करती है; खराब कंडीशनिंग या अस्थिर एल्गोरिदम गलत अनुमान या अभिसरण विफलताएँ उत्पन्न कर सकते हैं, भले ही सांख्यिकीय मॉडल सही हो।

History

जैसे-जैसे सांख्यिकीय कंप्यूटिंग परिपक्व हुई, इस क्षेत्र ने स्थिर मैट्रिक्स गुणनखंडन और क्वाड्रैचर पर संख्यात्मक-विश्लेषण के परिणामों को आत्मसात किया और उन्हें सांख्यिकीय समस्याओं की संरचना के अनुकूल बनाया, जिससे 1990 के दशक से सांख्यिकीविदों के लिए संख्यात्मक विधियों पर समर्पित ग्रंथ तैयार हुए।

Key figures

• Kenneth Lange
• John Monahan
• Gene Golub
• Charles Van Loan

Seminal works

• lange2010
• monahan2011

Frequently asked questions

यह गणित में संख्यात्मक-विश्लेषण अनुशासन से कैसे भिन्न है?

यह उन्हीं गणितीय उपकरणों का उपयोग करता है लेकिन विशेष रूप से सांख्यिकी में उत्पन्न होने वाली समस्याओं और कंडीशनिंग पर केंद्रित है, जैसे कि संरेख भविष्यवक्ताओं के साथ न्यूनतम वर्ग या संभावनाओं का मूल्यांकन, और सांख्यिकीय अनुमानों के लिए सटीकता के निहितार्थों पर।

एक सही सांख्यिकीय मॉडल के लिए संख्यात्मक स्थिरता क्यों मायने रखती है?

एक सही मॉडल को भी कंप्यूटर पर परिमित परिशुद्धता में हल किया जाना चाहिए। एक अस्थिर एल्गोरिदम गोलाई त्रुटि को बढ़ा सकता है, इसलिए एक सुव्यवस्थित अनुमान तब तक गलत हो सकता है जब तक कि संख्यात्मक रूप से सुदृढ़ विधि का उपयोग न किया जाए।