हैमिल्टोनियन मोंटे कार्लो

हैमिल्टोनियन मोंटे कार्लो लॉग-पश्चगामी के ग्रेडिएंट और सिम्युलेटेड भौतिक गतिकी का उपयोग दूरस्थ, उच्च-स्वीकृति चालों का प्रस्ताव करने के लिए करता है, जिससे उच्च आयामों में कुशल नमूनाकरण सक्षम होता है।

Definition

हैमिल्टोनियन मोंटे कार्लो एक MCMC विधि है जो सहायक संवेग चरों को प्रस्तुत करती है, एक नई स्थिति का प्रस्ताव करने के लिए लॉग-पश्चगामी के ग्रेडिएंट का उपयोग करके हैमिल्टोनियन गतिकी का अनुकरण करती है, और इसे एक मेट्रोपोलिस चरण के साथ स्वीकार करती है जो संख्यात्मक एकीकरण त्रुटि को ठीक करता है।

Scope

यह विषय संवेग चरों के साथ पश्चगामी का संवर्धन, हैमिल्टोनियन गतिकी का लीपफ्रॉग एकीकरण, विखंडन त्रुटि के लिए मेट्रोपोलिस सुधार, और नो-यू-टर्न सैंपलर को शामिल करता है जो पथ-लंबाई और चरण-आकार ट्यूनिंग को स्वचालित करता है।

Core questions

• संवेग चर और हैमिल्टोनियन गतिकी कुशल प्रस्ताव कैसे उत्पन्न करते हैं?
• लीपफ्रॉग इंटीग्रेटर क्या है और मेट्रोपोलिस सुधार की आवश्यकता क्यों है?
• नो-यू-टर्न सैंपलर प्रक्षेपवक्र की लंबाई को मैन्युअल रूप से ट्यून करने की आवश्यकता को कैसे समाप्त करता है?
• उच्च आयामों में HMC रैंडम-वॉक विधियों की तुलना में बेहतर स्केल क्यों करता है?

Key concepts

• संवेग चर
• लीपफ्रॉग इंटीग्रेटर
• हैमिल्टोनियन गतिकी
• चरण आकार
• प्रक्षेपवक्र की लंबाई
• नो-यू-टर्न सैंपलर
• लॉग-पश्चगामी का ग्रेडिएंट

Key theories

नमूनाकरण के लिए हैमिल्टोनियन गतिकी

गॉसियन संवेग के साथ लक्ष्य को बढ़ाना और आयतन-संरक्षण, ऊर्जा-संरक्षण गतिकी का पालन करने से सैंपलर को उच्च स्वीकृति और क्रमिक अवस्थाओं के बीच कम सहसंबंध के साथ पश्चगामी को पार करने की अनुमति मिलती है।

नो-यू-टर्न सैंपलर

NUTS स्वचालित रूप से पथ को तब तक विस्तारित करके प्रक्षेपवक्र की लंबाई का चयन करता है जब तक कि वह वापस मुड़ना शुरू न कर दे, और यह अधिकांश मैन्युअल ट्यूनिंग को हटाने के लिए चरण-आकार अनुकूलन के साथ इसे जोड़ता है।

Clinical relevance

हैमिल्टोनियन मोंटे कार्लो, विशेष रूप से NUTS के माध्यम से, संभाव्य प्रोग्रामिंग प्रणालियों जैसे स्टैन (Stan) और पायएमसी (PyMC) में डिफ़ॉल्ट सैंपलर है, जो फार्माकोमेट्रिक्स, पारिस्थितिकी और भौतिक विज्ञान में जटिल पदानुक्रमित मॉडल को फिट करने योग्य बनाता है।

History

हाइब्रिड मोंटे कार्लो को डुआन और सहयोगियों द्वारा 1987 में लैटिस क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स के लिए प्रस्तुत किया गया था; नील ने इसे सांख्यिकी के लिए अनुकूलित और लोकप्रिय बनाया, और हॉफमैन और जेलमैन के 2014 के नो-यू-टर्न सैंपलर ने इसे सामान्य उपयोगकर्ताओं के लिए व्यावहारिक बनाया, जो आधुनिक संभाव्य प्रोग्रामिंग का आधार बना।

Debates

ज्यामिति और ट्यूनिंग के प्रति संवेदनशीलता

HMC दृढ़ता से घुमावदार या बहु-मोडल पश्चगामी के साथ संघर्ष कर सकता है और ग्रेडिएंट जानकारी की आवश्यकता होती है, जिससे रीमैनियन-मैनिफोल्ड और अनुकूली वेरिएंट पर काम करने को बढ़ावा मिलता है।

Key figures

• Radford Neal
• Simon Duane
• Matthew Hoffman
• Andrew Gelman
• Michael Betancourt

Seminal works

• neal2011
• hoffman2014

Frequently asked questions

HMC रैंडम-वॉक मेट्रोपोलिस से तेज़ क्यों है?

पश्चगामी की समोच्च रेखाओं का पालन करने वाले लंबे प्रक्षेपवक्रों का प्रस्ताव करने के लिए ग्रेडिएंट जानकारी का उपयोग करके, HMC उच्च स्वीकृति के साथ लगभग स्वतंत्र नमूने उत्पन्न करता है, जिससे उच्च आयामों में रैंडम-वॉक विधियों के धीमे विसरित अन्वेषण से बचा जा सकता है।

HMC को ऐसी क्या आवश्यकता है जो सरल सैंपलर को नहीं है?

इसे निरंतर मापदंडों के संबंध में लॉग-पश्चगामी के ग्रेडिएंट की आवश्यकता होती है, यही कारण है कि इसे आमतौर पर स्वचालित विभेदन के साथ जोड़ा जाता है और यह सीधे असतत मापदंडों को संभाल नहीं सकता है।