तार्किक स्थिरांक और तार्किकता

तर्क को सामान्यतः औपचारिक और विषय-निरपेक्ष कहा जाता है, लेकिन यह 'और', 'सभी', और 'नहीं' जैसे तार्किक शब्दावली और भाषा के बाकी हिस्सों के बीच एक सैद्धांतिक रेखा को पूर्वकल्पित करता है।

Definition

तार्किक स्थिरांक वे व्यंजक (जैसे संयोजक और परिमाणक) हैं जिनका अर्थ सभी व्याख्याओं में स्थिर रखा जाता है और जिनके आधार पर किसी तर्क की वैधता उसके विषय वस्तु के बजाय उसके रूप पर निर्भर करती है।

Scope

यह विषय तर्क के लिए सीमांकन समस्या से संबंधित है: कौन से व्यंजक तार्किक स्थिरांक हैं और कौन सा गुण उन्हें ऐसा बनाता है। इसमें प्रमुख मानदंड शामिल हैं — डोमेन के क्रमपरिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीयता (टार्स्की-शेर थीसिस), सामंजस्यपूर्ण परिचय और उन्मूलन नियमों पर आधारित प्रमाण-सैद्धांतिक मानदंड, और व्याकरणिक या अनुमानिक खाते — और इस प्रश्न का असर कि तार्किक रूप क्या है और इसलिए तार्किक परिणाम पर क्या असर पड़ता है।

Core questions

• कौन से व्यंजक तार्किक स्थिरांक माने जाते हैं, और क्या सूची खुली है या बंद?
• क्या तार्किकता डोमेन के क्रमपरिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीयता द्वारा चिह्नित है?
• क्या तार्किक स्थिरांकों को विशुद्ध रूप से उनके अनुमान नियमों द्वारा चित्रित किया जा सकता है, और स्वीकार्य नियमों को क्या बाधित करता है?
• क्या तार्किक स्थिरांकों का चुनाव परिणाम संबंध को निर्धारित करता है, या केवल प्रतिबिंबित करता है?

Key concepts

• विषय-निरपेक्षता
• क्रमपरिवर्तन अपरिवर्तनीयता
• परिचय और उन्मूलन नियम
• प्रमाण-सैद्धांतिक सामंजस्य
• रूढ़िवादिता
• तार्किक रूप

Key theories

क्रमपरिवर्तन-अपरिवर्तनीयता (टार्स्की-शेर) मानदंड

एक धारणा तार्किक है यदि यह व्यक्तियों के डोमेन के मनमाने क्रमपरिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीय है; यह तार्किक धारणाओं को यह आवश्यक करके विषय-निरपेक्षता को दर्शाता है कि वे किन विशेष वस्तुओं के अस्तित्व के प्रति असंवेदनशील हों।

प्रमाण-सैद्धांतिक सामंजस्य

एक संयोजक वास्तव में तार्किक तभी होता है जब उसके परिचय और उन्मूलन नियम सामंजस्य में हों, ताकि भाषा के बाकी हिस्सों के बारे में कोई नया प्रमेय उत्पन्न न हो; प्रायर के 'टोंक' के प्रति बेल्नाप का जवाब दर्शाता है कि मनमाने अनुमान नियम एक स्थिरांक को परिभाषित नहीं कर सकते।

History

जेंट्ज़ेन के 1930 के दशक के प्राकृतिक-निगमन नियमों ने सुझाव दिया कि संयोजकों को उनकी अनुमानिक भूमिका से परिभाषित किया जा सकता है, एक विचार जिसे प्रायर के 1960 के 'टोंक' संयोजक और बेल्नाप के 1962 के जवाब से और स्पष्ट किया गया, जिसमें रूढ़िवादिता और सामंजस्य की आवश्यकता थी। टार्स्की के मरणोपरांत प्रकाशित 1966 के व्याख्यान ने क्रमपरिवर्तन-अपरिवर्तनीयता मानदंड पेश किया, जिसे बाद में टार्स्की-शेर थीसिस के रूप में विकसित किया गया, जो प्रमुख मॉडल-सैद्धांतिक उत्तर था।

Debates

अर्थगत बनाम प्रमाण-सैद्धांतिक सीमांकन

क्या तार्किकता को मॉडल-सैद्धांतिक अपरिवर्तनीयता स्थिति द्वारा या सामंजस्य और रूढ़िवादिता जैसे अनुमान नियमों पर बाधाओं द्वारा सबसे अच्छा तय किया जाता है, और क्या दोनों दृष्टिकोण इस बात पर सहमत हैं कि कौन से व्यंजक तार्किक हैं।

Key figures

• Alfred Tarski
• Gila Sher
• Nuel Belnap
• Arthur Prior
• Gerhard Gentzen

Seminal works

• tarski1986what
• belnap1962

Frequently asked questions

'टोंक' समस्या क्या है?

आर्थर प्रायर ने एक संयोजक 'टोंक' का प्रस्ताव किया जिसके परिचय नियम से आप A से 'A tonk B' का अनुमान लगा सकते हैं और जिसके उन्मूलन नियम से आप 'A tonk B' से B का अनुमान लगा सकते हैं, ताकि कुछ भी किसी भी चीज़ से निकल सके। बेल्नाप ने तर्क दिया कि यह दर्शाता है कि अनुमान नियम एक वास्तविक संयोजक को तभी परिभाषित कर सकते हैं जब वे रूढ़िवादिता जैसी अतिरिक्त बाधाओं को पूरा करते हों, जो रोगजनक 'परिभाषाओं' को अवरुद्ध करते हैं।