कपलन-मायर उत्तरजीविता वक्र

कपलन-मायर (उत्पाद-सीमा) अनुमानक सेंसर किए गए समय-से-घटना डेटा से उत्तरजीविता फ़ंक्शन का अनुमान लगाने के लिए मानक गैर-पैरामीट्रिक विधि है। यह परिचित सोपानक उत्तरजीविता वक्र उत्पन्न करता है, जो प्रत्येक प्रेक्षित घटना समय पर गिरता है और बीच में सपाट रहता है, और जांचकर्ताओं को घटना समय के लिए किसी विशेष वितरण को माने बिना उत्तरजीविता संभावनाओं और माध्यिका उत्तरजीविता को पढ़ने की अनुमति देता है।

Definition

कपलन-मायर अनुमानक उत्तरजीविता फ़ंक्शन का एक गैर-पैरामीट्रिक अनुमान है जो घटना समय पर सशर्त संभावना के एक चल रहे उत्पाद के रूप में प्राप्त होता है कि प्रत्येक घटना समय तक जीवित रहने की संभावना है, जिसमें सेंसर किए गए अवलोकनों को उनके सेंसरिंग समय पर जोखिम समूह से हटा दिया जाता है।

Scope

यह विषय बताता है कि कपलन-मायर अनुमानक को प्रत्येक घटना समय पर जोखिम समूह से कैसे निर्मित किया जाता है, सेंसर किए गए अवलोकनों को कैसे समायोजित किया जाता है, उत्तरजीविता वक्र और माध्यिका उत्तरजीविता को कैसे पढ़ा जाता है, और लॉग-रैंक परीक्षण का उपयोग करके समूहों की तुलना कैसे की जाती है। यह एक कार्यप्रणाली संबंधी संदर्भ सामग्री है न कि नैदानिक मार्गदर्शन।

Core questions

• बिना किसी वितरण को माने घटना समय और जोखिम समूह से उत्तरजीविता वक्र का अनुमान कैसे लगाया जाता है?
• सेंसर किए गए अवलोकन गणना में कैसे शामिल होते हैं?
• उत्तरजीविता संभावनाओं, माध्यिका उत्तरजीविता और उनके विश्वास अंतरालों को वक्र से कैसे पढ़ा जाता है?
• दो या दो से अधिक उत्तरजीविता वक्रों की सांख्यिकीय रूप से तुलना कैसे की जाती है?

Key concepts

• उत्पाद-सीमा अनुमानक
• प्रत्येक घटना समय पर जोखिम समूह
• सशर्त उत्तरजीविता संभावना
• सोपानक उत्तरजीविता वक्र
• माध्यिका उत्तरजीविता
• ग्रीनवुड का सूत्र (विचरण)
• लॉग-रैंक परीक्षण
• जोखिम में मौजूद संख्या

Mechanisms

प्रत्येक विशिष्ट घटना समय पर अनुमानक उस क्षण तक जीवित रहने की सशर्त संभावना की गणना करता है — एक ऋण घटनाओं की संख्या को ठीक पहले जोखिम में मौजूद संख्या से विभाजित किया जाता है — और संचयी उत्तरजीविता संभावना देने के लिए इन सशर्त संभावनाओं को एक साथ गुणा करता है, जिससे प्रत्येक घटना समय पर एक कदम नीचे आता है। घटना समय से पहले सेंसर किए गए विषय जोखिम समूह को छोड़ देते हैं और इसलिए वक्र को नीचे नहीं खींचते हैं, लेकिन बाद के चरणों के लिए भाजक को कम करते हैं। अनुमान का विचरण आमतौर पर ग्रीनवुड के सूत्र से प्राप्त होता है, जो वक्र के चारों ओर विश्वास अंतराल का समर्थन करता है। क्योंकि यह कोई पैरामीट्रिक रूप नहीं मानता है, अनुमानक मजबूत और व्यापक रूप से लागू होता है; समूह तुलना आमतौर पर लॉग-रैंक परीक्षण के साथ की जाती है, जो समय के साथ समूहों में प्रेक्षित और अपेक्षित घटनाओं की तुलना करता है (Kaplan & Meier, 1958; Bland & Altman, 1998)।

Clinical relevance

कपलन-मायर वक्र नैदानिक साहित्य में उत्तरजीविता पर पूर्वानुमान और उपचार प्रभावों को प्रदर्शित करने का सबसे सामान्य तरीका है, और उन्हें पढ़ना — जिसमें जोखिम में मौजूद संख्याएं और माध्यिका उत्तरजीविता शामिल है — एक मुख्य मूल्यांकन कौशल है। यह प्रविष्टि विधि को वर्णनात्मक रूप से समझाती है और व्यक्तिगत रोगनिदान या उपचार निर्णयों का आधार नहीं है।

Epidemiology

यह अनुमानक अनिवार्य रूप से उन सभी चिकित्सा क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है जो किसी घटना तक के समय का अध्ययन करते हैं, ऑन्कोलॉजी परीक्षणों से लेकर कोहोर्ट अध्ययनों तक; इसका 1958 का पेपर विज्ञान के सभी क्षेत्रों में सबसे अधिक उद्धृत पत्रों में से एक है, जो दर्शाता है कि यह विधि कितनी नियमित हो गई है (Kaplan & Meier, 1958)।

Evidence & guidelines

अनुमानक के लिए कोई नैदानिक दिशानिर्देश नहीं हैं; कार्यप्रणाली संबंधी संदर्भ मानक कपलन और मायर का 1958 का पेपर है, जिसमें व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले ट्यूटोरियल (Bland & Altman, 1998; Clark et al., 2003) और ग्रंथ (Collett, 2015) सर्वोत्तम अभ्यास का वर्णन करते हैं, जिसमें जोखिम में मौजूद संख्याएं और विश्वास अंतराल की रिपोर्टिंग शामिल है।

History

कपलन और मायर ने 1958 में उत्पाद-सीमा अनुमानक पेश किया, जिसमें पहले के बीमांकिक जीवन-तालिका विचारों को एक कठोर गैर-पैरामीट्रिक अनुमान में एकीकृत किया गया जो सेंसरिंग को सटीक रूप से संभालता है; उनके स्वतंत्र कार्य को एक ही ऐतिहासिक पेपर में विलय कर दिया गया। वक्रों की तुलना के लिए लॉग-रैंक परीक्षण और ग्रीनवुड का पहले का विचरण सूत्र अनुमानक के साथ आने वाले मानक टूलकिट को पूरा करते हैं (Schoenfeld, 1981)।

Debates

लॉग-रैंक परीक्षण सही तुलना कब है?

लॉग-रैंक परीक्षण आनुपातिक खतरों के तहत सबसे शक्तिशाली होता है; जब खतरे पार करते हैं या उत्तरजीविता वक्र गैर-आनुपातिक रूप से भिन्न होते हैं तो यह शक्ति खो सकता है, जिससे भारित या वैकल्पिक परीक्षणों को प्रेरित किया जाता है, यह एक ऐसा मुद्दा है जो इन गैर-पैरामीट्रिक तुलनाओं के स्पर्शोन्मुख सिद्धांत से जुड़ा है।

Key figures

• Edward L. Kaplan
• Paul Meier
• Major Greenwood
• Douglas Altman

Seminal works

• kaplan-meier-1958

Frequently asked questions

कपलन-मायर वक्र सीढ़ी जैसा क्यों दिखता है?

यह केवल प्रेक्षित घटना समय पर बदलता है, प्रत्येक घटना पर नीचे उतरता है और बीच में सपाट रहता है, क्योंकि उत्तरजीविता संभावना केवल तभी अपडेट की जाती है जब कोई घटना देखी जाती है, न कि जब विषय केवल अवलोकन के अधीन होते हैं।

सेंसर किए गए विषय वक्र को कैसे प्रभावित करते हैं?

एक सेंसर किया गया विषय अपने सेंसरिंग समय पर जोखिम समूह को बिना कदम नीचे किए छोड़ देता है, लेकिन बाद के चरणों की गणना के लिए उपयोग की जाने वाली जोखिम में मौजूद संख्या को कम कर देता है, इसलिए वक्र केवल वास्तव में देखी गई जानकारी को दर्शाता है।