Écoulement visqueux et Navier-Stokes

L'écoulement visqueux rend compte du frottement interne dans les fluides ; ses équations régissant sont les équations de Navier-Stokes, dont l'équilibre entre l'inertie et la viscosité est caractérisé par le nombre de Reynolds.

Definition

L'écoulement visqueux est le mouvement d'un fluide avec frottement interne, régi par les équations de Navier-Stokes qui ajoutent des contraintes visqueuses à l'équation d'Euler non visqueuse, le régime d'écoulement étant caractérisé par le nombre de Reynolds.

Scope

Ce sujet aborde les équations de Navier-Stokes, qui ajoutent la contrainte visqueuse à l'équation d'Euler, la condition aux limites de non-glissement, le nombre de Reynolds en tant que rapport des forces d'inertie aux forces visqueuses, des solutions exactes telles que l'écoulement de Poiseuille et de Couette, la théorie de la couche limite, et l'apparition de la turbulence. Il s'agit de la description réaliste des fluides avec frottement interne.

Core questions

• Comment les contraintes visqueuses modifient-elles les équations du mouvement des fluides ?
• Que mesure le nombre de Reynolds, et pourquoi régit-il le comportement de l'écoulement ?
• Comment l'écoulement laminaire cède-t-il la place à la turbulence à mesure que le nombre de Reynolds augmente ?

Key concepts

• Viscosité et contrainte visqueuse
• Équations de Navier-Stokes
• Condition aux limites de non-glissement
• Nombre de Reynolds
• Écoulement laminaire et turbulent
• Couche limite

Key theories

Équations de Navier-Stokes

L'ajout d'une contrainte visqueuse proportionnelle au taux de déformation à l'équation d'Euler donne les équations de Navier-Stokes, les équations fondamentales régissant le mouvement des fluides visqueux réels.

Nombre de Reynolds et régimes d'écoulement

Le nombre de Reynolds sans dimension compare les forces d'inertie aux forces visqueuses ; des valeurs faibles donnent un écoulement laminaire ordonné et des valeurs élevées mènent, par instabilité, à la turbulence.

Clinical relevance

Les équations de Navier-Stokes constituent le modèle de travail de l'aérodynamique, de l'hydraulique, des écoulements en conduite et en canal, de la lubrification, et de la circulation atmosphérique et océanique, tandis que la transition laminaire-turbulente et le comportement de la couche limite sont décisifs pour la traînée, le mélange et le transfert de chaleur en ingénierie et en géophysique.

History

Navier a introduit les termes visqueux dans les équations des fluides en 1822, et Stokes en a donné une dérivation continue rigoureuse dans les années 1840. Les expériences de Osborne Reynolds sur les écoulements en conduite en 1883 ont identifié le nombre sans dimension régissant la transition laminaire-turbulente, et le concept de couche limite de Prandtl en 1904 a réconcilié les écoulements visqueux et idéaux, fondant ainsi la dynamique des fluides moderne.

Key figures

• Claude-Louis Navier
• George Gabriel Stokes
• Osborne Reynolds
• Ludwig Prandtl

Seminal works

• landaufluid1987
• batchelor2000

Frequently asked questions

Que nous indique le nombre de Reynolds ?

C'est le rapport des forces d'inertie aux forces visqueuses dans un écoulement ; de faibles nombres de Reynolds indiquent un écoulement laminaire régulier dominé par la viscosité, tandis que des valeurs élevées indiquent un écoulement dominé par l'inertie et sujet à la turbulence.

Pourquoi les équations de Navier-Stokes sont-elles si difficiles à résoudre ?

Ce sont des équations aux dérivées partielles non linéaires, et le terme inertiel non linéaire couple les échelles de mouvement, produisant de la turbulence ; l'existence et la régularité des solutions générales restent un problème mathématique ouvert.