Ondes dans les milieux continus

Les perturbations dans les solides élastiques et les fluides se propagent sous forme d'ondes mécaniques régies par l'équation d'onde, incluant le son dans les fluides et les ondes longitudinales et transversales dans les solides.

Definition

Les ondes dans les milieux continus sont des perturbations propagatives d'un fluide ou d'un solide élastique, régies par l'équation d'onde qui découle de l'application des équations de mouvement des milieux continus à de petites déformations, avec une vitesse de propagation déterminée par la rigidité et la densité du milieu.

Scope

Ce sujet aborde la propagation des ondes mécaniques dans les milieux continus : la dérivation de l'équation d'onde à partir de la dynamique des milieux continus, la vitesse du son dans les fluides et les ondes élastiques longitudinales et transversales dans les solides, les relations de dispersion, le transport d'énergie et de quantité de mouvement par les ondes, ainsi que les phénomènes ondulatoires fondamentaux tels que la réflexion et l'effet Doppler. Il relie la mécanique des milieux continus à l'acoustique et à la sismologie.

Core questions

• Comment l'équation d'onde découle-t-elle de la dynamique d'un milieu continu ?
• Qu'est-ce qui détermine la vitesse du son dans les fluides et celle des ondes élastiques dans les solides ?
• En quoi les ondes longitudinales et transversales diffèrent-elles dans les solides et les fluides ?

Key concepts

• Équation d'onde
• Vitesse de phase et vitesse de groupe
• Ondes longitudinales et transversales
• Vitesse du son
• Relation de dispersion
• Réflexion et effet Doppler

Key theories

Équation d'onde pour les ondes élastiques et acoustiques

Les petites perturbations dans un milieu élastique ou fluide obéissent à l'équation d'onde, la vitesse de propagation étant déterminée par le rapport d'un module d'élasticité ou de la compressibilité à la densité du milieu.

Ondes sonores dans les fluides

Les ondes acoustiques sont de petites compressions et raréactions adiabatiques dont la vitesse est déterminée par la compressibilité et la densité du fluide, se propageant comme des perturbations de pression longitudinales.

Clinical relevance

La théorie des ondes mécaniques est à la base de l'acoustique et du contrôle du bruit, de l'échographie et des essais non destructifs, de la sismologie utilisée pour étudier les tremblements de terre et l'intérieur de la Terre, ainsi que du sonar et de l'acoustique sous-marine, partout où des perturbations se propagent à travers des solides ou des fluides.

History

Newton a d'abord estimé la vitesse du son à partir de l'élasticité de l'air, et d'Alembert a dérivé l'équation d'onde unidimensionnelle pour la corde vibrante en 1747. La théorie complète des ondes élastiques et acoustiques a été développée au XIXe siècle, culminant avec la Theory of Sound exhaustive de Lord Rayleigh et l'analyse des ondes de surface qui portent son nom.

Key figures

• Jean le Rond d'Alembert
• Isaac Newton
• Lord Rayleigh

Seminal works

• french1971
• landaufluid1987

Frequently asked questions

Pourquoi les solides supportent-ils les ondes transversales alors que les fluides ne le font généralement pas ?

Les ondes transversales nécessitent une contrainte de cisaillement de rappel ; les solides résistent au cisaillement et transmettent donc les ondes transversales (de cisaillement), tandis que les fluides ordinaires ne peuvent pas supporter de cisaillement statique et ne propagent que des ondes de pression longitudinales (sonores).

Qu'est-ce qui détermine la vitesse d'une onde mécanique ?

Elle est déterminée par la rigidité du milieu par rapport à son inertie : approximativement la racine carrée d'un module d'élasticité ou de la compressibilité divisée par la densité, de sorte que les milieux plus rigides ou plus légers propagent des ondes plus rapides.