Élasticité et Contrainte-Déformation
L'élasticité décrit la manière dont les solides se déforment sous l'effet d'une charge et retrouvent leur forme, en reliant le tenseur des contraintes internes au tenseur des déformations par l'intermédiaire des constantes élastiques du matériau.
Definition
L'élasticité est la théorie des milieux continus de la déformation réversible des solides, dans laquelle le tenseur des contraintes décrivant les forces internes est lié linéairement, pour les petites déformations, au tenseur des déformations décrivant la déformation par l'intermédiaire des modules d'élasticité du matériau.
Scope
Ce sujet aborde les tenseurs de contrainte et de déformation d'un solide déformable, la loi de Hooke généralisée qui les relie, les modules d'élasticité (module de Young, module de cisaillement, module de compressibilité, coefficient de Poisson) pour les matériaux isotropes, les équations d'équilibre élastique, et l'énergie élastique stockée dans un corps déformé. Il s'agit de la description en mécanique des milieux continus des petites déformations réversibles.
Core questions
- Comment les tenseurs de contrainte et de déformation décrivent-ils l'état d'un solide déformé ?
- Que relie la loi de Hooke généralisée, et par l'intermédiaire de quels modules ?
- Comment l'énergie élastique d'un corps déformé est-elle exprimée ?
Key concepts
- Tenseur des contraintes
- Tenseur des déformations
- Module de Young et coefficient de Poisson
- Modules de cisaillement et de compressibilité
- Énergie élastique
- Équations d'équilibre
Key theories
- Loi de Hooke généralisée
- Pour les petites déformations, le tenseur des contraintes est une fonction linéaire du tenseur des déformations ; pour un matériau isotrope, cela se réduit à deux constantes élastiques indépendantes reliant la contrainte et la déformation.
- Équations d'équilibre élastique
- L'équilibrage des contraintes internes par rapport aux forces volumiques appliquées donne les équations d'équilibre dont la solution fournit le champ de déformation d'un corps élastique chargé soumis à ses conditions aux limites.
Clinical relevance
La théorie de l'élasticité constitue la base de l'analyse en ingénierie structurelle et mécanique, régissant la conception des poutres, des colonnes, des récipients sous pression et des pièces de machines, la prédiction de la déflexion et de la rupture sous charge, ainsi que la modélisation des tissus biologiques élastiques en biomécanique.
History
La loi de Hooke du XVIIe siècle, selon laquelle l'allongement est proportionnel à la force, a marqué le début de l'étude de l'élasticité, que Navier et Cauchy ont transformée en une théorie des milieux continus dans les années 1820 avec l'introduction du tenseur des contraintes et des constantes élastiques. Green et d'autres ont établi l'énergie élastique sur une base thermodynamique solide, et la théorie est devenue centrale pour l'ingénierie du XIXe siècle.
Key figures
- Robert Hooke
- Augustin-Louis Cauchy
- Claude-Louis Navier
- George Green
Related topics
Seminal works
- landauelasticity1986
- timoshenko1970
Frequently asked questions
- Quelle est la différence entre la contrainte et la déformation ?
- La déformation est la mesure adimensionnelle de la déformation d'un matériau, le changement relatif de longueur ou de forme, tandis que la contrainte est la force interne par unité de surface que le matériau développe en réponse ; l'élasticité relie les deux.
- Pourquoi deux constantes élastiques suffisent-elles pour un matériau isotrope ?
- L'isotropie signifie que le matériau réagit de manière identique dans toutes les directions, ce qui réduit le tenseur élastique général à deux constantes indépendantes, généralement considérées comme le module de Young et le coefficient de Poisson, ou les modules de cisaillement et de compressibilité.