Contraintes, déformations et mécanique des milieux continus de la Terre

La déformation de la Terre, de la déformation élastique sismique à l'écoulement visqueux du manteau, est décrite par la mécanique des milieux continus, qui relie la contrainte agissant au sein de la roche à la déformation et à l'écoulement qu'elle produit.

Definition

La mécanique des milieux continus de la Terre est l'application de la mécanique des milieux continus, des tenseurs de contrainte et de déformation et de leurs lois de conservation et relations constitutives régissant, pour décrire comment la Terre solide se déforme élastiquement, visqueusement et plastiquement sous l'effet de forces appliquées.

Scope

Ce sujet couvre les fondements de la géodynamique basés sur la mécanique des milieux continus : les tenseurs de contrainte et de déformation, les équations d'équilibre et de conservation de la quantité de mouvement, et les relations constitutives qui lient la contrainte à la déformation. Il traite de l'élasticité linéaire et de la loi de Hooke pour la déformation à court terme, du comportement visqueux et viscoélastique pour l'écoulement à long terme, et des réponses élastiques, visqueuses et plastiques combinées qui décrivent les matériaux terrestres à travers les échelles de temps. L'accent est mis sur le cadre mathématique sous-jacent à la fois à la déformation sismique et à la convection mantellique.

Core questions

• Comment la contrainte et la déformation sont-elles représentées comme des tenseurs dans une Terre en déformation ?
• Quelles lois de conservation régissent l'équilibre et le mouvement des milieux continus ?
• Comment les lois constitutives élastiques, visqueuses et viscoélastiques décrivent-elles les matériaux terrestres ?
• Pourquoi la même roche se comporte-t-elle élastiquement à court terme et visqueusement à long terme ?

Key concepts

• Tenseurs de contrainte et de déformation
• Équilibre et conservation de la quantité de mouvement
• Élasticité linéaire et loi de Hooke
• Relations constitutives visqueuses et viscoélastiques
• Régimes de déformation fragile, ductile et plastique

Key theories

Élasticité linéaire

Pour les petites déformations à court terme, la roche obéit à la loi de Hooke, avec une contrainte proportionnelle à la déformation via les modules élastiques ; ce cadre sous-tend la propagation des ondes sismiques, l'accumulation de déformation avant les tremblements de terre et la flexion de la lithosphère.

Rhéologie viscoélastique des matériaux terrestres

Sur de longues périodes, la roche se relaxe et s'écoule de manière visqueuse, de sorte que son comportement est décrit par des modèles viscoélastiques combinés dans lesquels la réponse dépend de l'échelle de temps de la charge, conciliant le comportement élastique rigide lors des tremblements de terre avec le fluage de type fluide dans la convection.

Mechanisms

Les forces appliquées établissent un état de contrainte interne décrit par un tenseur ; le matériau répond par une déformation ou un écoulement selon sa loi constitutive, récupérant élastiquement pour de petites charges rapides mais fluant irréversiblement sous une contrainte soutenue à mesure que les défauts migrent, de sorte que le comportement dominant, élastique, visqueux ou plastique, dépend de l'amplitude, de la durée, de la température et de la pression de confinement de la charge.

Clinical relevance

Ce cadre continu sous-tend la modélisation de la propagation des ondes sismiques, du cycle de contrainte sismique, de la flexion lithosphérique, de l'ajustement isostatique glaciaire et de la convection mantellique, ce qui en fait une base mathématique partagée en géophysique.

History

Cauchy a formalisé le tenseur de contrainte et les équations de l'élasticité au XIXe siècle, s'appuyant sur les travaux de Navier, Hooke et Euler ; la géodynamique du XXe siècle a adapté ce cadre continu, ajoutant des lois constitutives visqueuses et viscoélastiques pour décrire toute la gamme de la déformation de la Terre solide.

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

Quelle est la différence entre contrainte et déformation ?

La contrainte est la force interne par unité de surface agissant au sein d'un matériau, tandis que la déformation est la déformation résultante, le changement de forme ou de taille ; les relations constitutives telles que la loi de Hooke relient les deux, décrivant comment une contrainte donnée produit une déformation donnée.

Comment la roche peut-elle être à la fois élastique et capable de s'écouler ?

Le comportement dépend de l'échelle de temps : pour les déformations brèves et faibles des ondes sismiques, la roche reprend sa forme élastiquement, mais sous des contraintes appliquées pendant des milliers à des millions d'années, elle flue et s'écoule comme un fluide très visqueux, c'est pourquoi le même manteau transmet les tremblements de terre tout en convectant.