Écoulement de fluide idéal et équation d'Euler

L'écoulement de fluide idéal modélise un fluide sans viscosité, dont le bilan de quantité de mouvement est décrit par l'équation d'Euler et dont l'écoulement stationnaire le long d'une ligne de courant obéit au théorème de Bernoulli.

Definition

L'écoulement de fluide idéal est le mouvement d'un fluide à viscosité négligeable, régi par l'équation d'Euler, dérivée de la conservation de la quantité de mouvement et de l'équation de continuité, et conduisant à la relation de Bernoulli entre la pression et la vitesse.

Scope

Ce sujet couvre la dynamique des fluides non visqueux : l'équation de continuité pour la conservation de la masse, l'équation de mouvement d'Euler pour un élément fluide, le théorème de Bernoulli reliant la pression et la vitesse le long des lignes de courant, la description de l'écoulement potentiel irrotationnel, et la conservation de la circulation exprimée par le théorème de Kelvin. Il constitue le cœur idéalisé de la dynamique des fluides.

Core questions

• Comment l'équation d'Euler exprime-t-elle la conservation de la quantité de mouvement pour un élément fluide ?
• Que dit le théorème de Bernoulli sur la pression et la vitesse dans un écoulement stationnaire ?
• Quand un écoulement est-il irrotationnel, et comment la théorie de l'écoulement potentiel le décrit-elle ?

Key concepts

• Équation de continuité
• Équation d'Euler
• Théorème de Bernoulli
• Lignes de courant
• Écoulement irrotationnel (potentiel)
• Circulation et théorème de Kelvin

Key theories

Équation de mouvement des fluides d'Euler

Pour un fluide non visqueux, l'accélération d'un élément fluide est égale au gradient de pression et aux forces de volume par unité de masse, ce qui représente la forme non visqueuse de la deuxième loi de Newton appliquée à un continuum.

Théorème de Bernoulli

Dans un écoulement stationnaire non visqueux, la somme de la pression, de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle par unité de volume est constante le long d'une ligne de courant, de sorte qu'un écoulement plus rapide correspond à une pression plus faible.

Clinical relevance

La théorie de l'écoulement idéal fournit l'explication principale de la portance aérodynamique, du fonctionnement des venturimètres et des tuyères, ainsi que des relations pression-vitesse utilisées dans la conception des systèmes de tuyauterie et de ventilation, offrant des modèles traitables partout où les effets visqueux sont confinés à de minces couches.

History

L'Hydrodynamica de Daniel Bernoulli, publiée en 1738, a introduit la relation énergétique qui porte aujourd'hui son nom, et Euler a formulé les équations générales du mouvement des fluides non visqueux dans les années 1750. Helmholtz et Kelvin, au XIXe siècle, ont développé la théorie de la vorticité et de la circulation, complétant ainsi la théorie classique de l'écoulement idéal.

Key figures

• Leonhard Euler
• Daniel Bernoulli
• Hermann von Helmholtz
• Lord Kelvin

Seminal works

• landaufluid1987
• batchelor2000

Frequently asked questions

Pourquoi la pression diminue-t-elle là où un fluide accélère ?

Le théorème de Bernoulli stipule que la somme de la pression et de l'énergie cinétique par unité de volume est constante le long d'une ligne de courant dans un écoulement stationnaire non visqueux ; par conséquent, une augmentation de la vitesse doit être compensée par une diminution de la pression.

Un fluide réel est-il véritablement idéal ?

Aucun fluide réel n'est parfaitement non visqueux, mais le modèle d'écoulement idéal est précis loin des frontières où les effets visqueux sont confinés à de minces couches, ce qui en fait une approximation puissante pour de nombreux écoulements à grande vitesse et à grande échelle.