Méthodes basées sur les rangs

Les méthodes basées sur les rangs remplacent les données par leur ordre, produisant des tests dont le comportement sous l'hypothèse nulle est valable pour toute distribution continue et qui résistent aux valeurs aberrantes.

Definition

Les méthodes basées sur les rangs sont des procédures statistiques qui utilisent uniquement les rangs des observations plutôt que leurs valeurs numériques, produisant des tests non paramétriques valables pour toute distribution continue génératrice de données.

Scope

Ce sujet couvre le test des signes, le test de Wilcoxon des rangs signés pour données appariées, le test de Wilcoxon des sommes de rangs et le test équivalent de Mann-Whitney pour deux échantillons, le test de Kruskal-Wallis pour plusieurs échantillons, les corrélations de rang de Spearman et de Kendall, la théorie générale des statistiques de rang linéaires et leur normalité asymptotique, ainsi que l'efficacité relative asymptotique des tests de rangs comparés à leurs équivalents basés sur la théorie normale.

Core questions

• Pourquoi la distribution nulle d'une statistique de rang est-elle indépendante de la distribution continue sous-jacente ?
• Comment les tests de Wilcoxon et de Kruskal-Wallis comparent-ils les localisations sans hypothèse de normalité ?
• Qu'est-ce que l'efficacité relative asymptotique, et comment les tests de rangs se comparent-ils aux tests t et F ?
• Comment les corrélations de rangs sont-elles utilisées pour mesurer l'association monotone ?

Key theories

Tests de rangs non paramétriques

Étant donné que les rangs sont invariants sous les transformations monotones, la distribution nulle d'une statistique de rang dépend uniquement des tailles d'échantillon, ce qui permet des tests exacts non paramétriques de localisation et d'association.

Efficacité relative asymptotique

Les tests de rangs perdent peu d'efficacité sous l'hypothèse de normalité et peuvent être beaucoup plus efficaces pour les données à queues lourdes ; le test de Wilcoxon, par exemple, ne descend jamais en dessous d'environ 86 % d'efficacité relative par rapport au test t dans le modèle normal.

Clinical relevance

Les tests de rangs sont les méthodes par défaut pour les échelles ordinales, les petits échantillons et les données asymétriques ou sujettes aux valeurs aberrantes dans la recherche clinique, psychologique et écologique, où leur validité sans hypothèse de normalité les rend plus sûrs que les tests t et F.

History

Wilcoxon a proposé les tests des rangs signés et des sommes de rangs en 1945, Mann et Whitney ont présenté le test équivalent pour deux échantillons en 1947, et Kruskal et Wallis l'ont étendu à plusieurs groupes en 1952, établissant ainsi le cœur des tests non paramétriques.

Key figures

• Frank Wilcoxon
• Henry Mann
• Donald Whitney
• Maurice Kendall

Seminal works

• hollander2013

Frequently asked questions

Quand un test de rang doit-il être utilisé à la place d'un test t ?

Lorsque les données sont ordinales, l'échantillon est petit, ou la distribution est asymétrique ou présente des valeurs aberrantes, car les tests de rangs restent valides sans hypothèse de normalité et sont plus robustes, avec un coût modeste en efficacité lorsque la normalité est avérée.

Le test de Mann-Whitney est-il identique au test de Wilcoxon des sommes de rangs ?

Oui. Ce sont des procédures pour deux échantillons algébriquement équivalentes, dérivées indépendamment ; toutes deux comparent les localisations de deux distributions en utilisant les rangs des données combinées.