Tests de permutation

Un test de permutation évalue une hypothèse en comparant une statistique observée à la distribution de cette statistique, obtenue à partir de toutes les permutations des données que l'hypothèse nulle considère comme échangeables.

Definition

Un test de permutation est un test d'hypothèse non paramétrique qui construit la distribution nulle d'une statistique de test en la recalculant sur les permutations des données qui sont également probables sous une hypothèse nulle d'échangeabilité, puis en localisant la valeur observée au sein de cette distribution.

Scope

Ce sujet couvre l'hypothèse d'échangeabilité qui justifie l'inférence par permutation, la construction de la distribution nulle de permutation, les approximations exactes versus Monte Carlo lorsque le nombre de permutations est trop grand pour être énuméré, les plans à deux échantillons et appariés, et la relation des tests de permutation avec les procédures classiques et de bootstrap.

Core questions

• Quelle hypothèse d'échangeabilité rend valide la distribution nulle de permutation ?
• Comment la distribution de permutation d'une statistique est-elle construite et utilisée pour obtenir une valeur p ?
• Quand la distribution de permutation doit-elle être approximée par échantillonnage aléatoire plutôt que par énumération complète ?
• Comment les tests de permutation se rapportent-ils aux tests paramétriques classiques et au bootstrap ?

Key concepts

• Échangeabilité
• Distribution nulle de permutation
• Valeur p de Monte Carlo
• Statistique de test
• Inférence par randomisation

Key theories

Échangeabilité et la distribution nulle de permutation

Si les observations sont échangeables sous l'hypothèse nulle, chaque permutation est également probable ; ainsi, la distribution de la statistique de test sur toutes les permutations est sa distribution nulle exacte, ce qui donne un test avec un niveau exact.

Permutation Monte Carlo

Lorsque le nombre de permutations est astronomiquement grand, un échantillon aléatoire de permutations approxime la distribution nulle, donnant une valeur p de Monte Carlo dont la précision est contrôlée par le nombre de permutations tirées.

Clinical relevance

Les tests de permutation offrent des tests d'hypothèse peu exigeants en hypothèses, souvent exacts, pour les comparaisons à deux échantillons, les plans appariés et les statistiques complexes. Ils sont également à la base des procédures de tests multiples et de l'évaluation de la signification en génomique, en neuroimagerie et dans les expériences randomisées.

History

Fisher et Pitman ont formulé les tests de permutation (de randomisation) dans les années 1930 comme justification exacte des analyses d'expériences conçues ; bien qu'infaisables sur le plan computationnel à l'époque, ils sont devenus pratiques une fois que les ordinateurs ont pu énumérer ou échantillonner de grands ensembles de permutations.

Key figures

• Ronald A. Fisher
• Edwin Pitman
• Phillip Good

Seminal works

• good2005
• davison1997

Frequently asked questions

En quoi un test de permutation diffère-t-il d'un test de bootstrap ?

Un test de permutation rééchantillonne en réarrangeant les étiquettes sans remplacement sous une hypothèse nulle d'échangeabilité, fournissant un test exact de cette hypothèse nulle. Le bootstrap rééchantillonne avec remplacement pour approximer une distribution d'échantillonnage et vise principalement à estimer l'incertitude plutôt qu'à tester l'échangeabilité.

Quand un test de permutation peut-il être exact ?

Lorsque toutes les permutations pertinentes peuvent être énumérées et que l'hypothèse d'échangeabilité est vérifiée, la valeur p résultante est exacte. Pour les grands échantillons, les permutations sont échantillonnées aléatoirement à la place, ce qui donne une approximation d'une précision arbitraire.