Analyse de variance multivariée
L'analyse de variance multivariée (MANOVA) vérifie si les vecteurs de moyennes de groupe diffèrent entre deux groupes ou plus lorsque plusieurs variables de réponse sont mesurées conjointement.
Definition
L'analyse de variance multivariée est une méthode qui teste l'égalité des vecteurs de moyennes entre les groupes en comparant les matrices des sommes des carrés et des produits croisés inter-groupes et intra-groupes à l'aide de statistiques de test multivariées.
Scope
Ce sujet aborde la comparaison des vecteurs de moyennes, le test T-carré de Hotelling pour deux échantillons, la partition de la matrice totale des sommes des carrés et des produits croisés en composantes d'hypothèse et d'erreur, les statistiques de test multivariées construites à partir de leurs valeurs propres, et les avantages d'un test multivarié unique par rapport à des analyses de variance univariées séparées.
Core questions
- Les groupes diffèrent-ils sur un ensemble de variables de réponse considérées conjointement ?
- Comment la comparaison des vecteurs de moyennes de deux groupes est-elle testée ?
- Comment les matrices de produits croisés d'hypothèse et d'erreur sont-elles combinées pour former un test ?
- Pourquoi préférer un test multivarié à plusieurs tests univariés ?
Key theories
- T-carré de Hotelling
- Pour comparer deux vecteurs de moyennes, le T-carré de Hotelling généralise la statistique t de Student pour deux échantillons en utilisant la covariance groupée et la distance de Mahalanobis entre les moyennes des échantillons, offrant ainsi un test multivarié unique.
- Matrices d'hypothèse et d'erreur
- La matrice totale des produits croisés se divise en parties inter-groupes et intra-groupes, et des statistiques telles que le lambda de Wilks et la trace de Pillai sont des fonctions des valeurs propres de leur combinaison, fournissant le test multivarié d'égalité des vecteurs de moyennes.
Clinical relevance
L'analyse de variance multivariée est utilisée pour comparer des groupes sur plusieurs résultats corrélés simultanément, contrôlant ainsi le taux d'erreur global et détectant des différences dans des combinaisons de variables que les tests univariés pourraient ne pas identifier.
History
La comparaison des vecteurs de moyennes s'est développée à partir de la généralisation du test t par Hotelling au début des années 1930 et du critère du rapport de vraisemblance de Wilks, formant ainsi le cadre de l'analyse de variance multivariée qui est devenu standard en analyse multivariée classique.
Debates
- Le suivi d'une MANOVA significative
- La meilleure façon d'interpréter un test global significatif, que ce soit par des analyses univariées de suivi, une analyse discriminante, ou l'examen de contrastes spécifiques, est débattue, car chaque approche répond à une question différente quant à l'emplacement de la différence.
Key figures
- Harold Hotelling
- Samuel Wilks
- S. N. Roy
Related topics
Seminal works
- anderson2003
- johnson2007
- mardia1979
Frequently asked questions
- Pourquoi utiliser la MANOVA plutôt que plusieurs ANOVAs ?
- La MANOVA contrôle le taux d'erreur global sur l'ensemble des résultats et peut détecter des différences de groupe dans des combinaisons de variables corrélées que des tests univariés séparés ne pourraient pas identifier.
- Qu'est-ce que le T-carré de Hotelling ?
- C'est la généralisation multivariée de la statistique t de Student pour deux échantillons, mesurant la distance de Mahalanobis entre deux vecteurs de moyennes d'échantillons sous une matrice de covariance groupée.