Tests d'hypothèses multiples

Lorsque de nombreuses hypothèses sont testées simultanément, les faux positifs s'accumulent ; les procédures de tests multiples contrôlent l'erreur globale au prix d'une certaine perte de puissance.

Definition

Les tests d'hypothèses multiples désignent l'évaluation simultanée de plusieurs hypothèses à l'aide de procédures qui contrôlent un critère d'erreur global, tel que la probabilité de toute fausse réjection ou la proportion attendue de fausses réjections.

Scope

Ce sujet aborde le problème de la multiplicité et l'inflation des faux positifs, le taux d'erreur familial (family-wise error rate) et les procédures qui le contrôlent telles que Bonferroni, Holm et Sidak, le taux de fausse découverte (false discovery rate) et la procédure de Benjamini-Hochberg, la distinction entre le contrôle faible et fort, la dépendance entre les tests, et le compromis entre le contrôle de l'erreur et la puissance de détection dans les tests à grande échelle.

Core questions

• Pourquoi le test de nombreuses hypothèses augmente-t-il la probabilité d'au moins un faux positif ?
• Comment les procédures de Bonferroni et de Holm contrôlent-elles le taux d'erreur familial ?
• Qu'est-ce que le taux de fausse découverte, et comment la procédure de Benjamini-Hochberg le contrôle-t-elle ?
• Comment la dépendance entre les tests affecte-t-elle ces garanties ?

Key theories

Contrôle du taux d'erreur familial

La procédure de Bonferroni borne la probabilité de toute fausse réjection en répartissant le niveau de signification entre les tests ; la procédure séquentielle descendante de Holm (Holm step-down procedure) atteint le même contrôle avec une puissance accrue.

Taux de fausse découverte et Benjamini-Hochberg

Au lieu de prévenir toute fausse réjection, le taux de fausse découverte contrôle la proportion attendue de réjections qui sont fausses ; la procédure séquentielle ascendante de Benjamini-Hochberg (Benjamini-Hochberg step-up procedure) le contrôle et est beaucoup plus puissante pour un grand nombre de tests.

Clinical relevance

Le contrôle des tests multiples est essentiel dans les études d'association pangénomiques (genome-wide association studies), la neuroimagerie et le criblage à haut débit (high-throughput screening), où des milliers d'hypothèses sont testées simultanément et où les méthodes basées sur le taux de fausse découverte déterminent quelles découvertes sont rapportées.

History

L'intérêt pour les comparaisons multiples remonte à Tukey et aux travaux sur l'inférence simultanée du milieu du XXe siècle. Holm a introduit sa procédure séquentielle descendante (step-down) pour le taux d'erreur familial en 1979, et l'article de Benjamini et Hochberg de 1995 sur le taux de fausse découverte a transformé les tests à grande échelle.

Debates

Taux d'erreur familial versus taux de fausse découverte

Contrôler la probabilité de toute fausse réjection est conservateur et entraîne une perte de puissance, tandis que contrôler la proportion attendue de fausses découvertes est plus puissant mais tolère certains faux positifs ; le critère approprié dépend du coût des erreurs dans l'application.

Key figures

• Yoav Benjamini
• Yosef Hochberg
• Sture Holm
• John W. Tukey

Seminal works

• benjaminiHochberg1995

Frequently asked questions

Pourquoi ne pas simplement utiliser le niveau de signification habituel pour chaque test ?

Parce qu'avec de nombreux tests, la probabilité qu'au moins une hypothèse nulle vraie soit rejetée augmente rapidement ; par exemple, vingt tests indépendants au niveau de cinq pour cent donnent approximativement soixante-quatre pour cent de chances d'obtenir un faux positif.

Le taux de fausse découverte est-il toujours meilleur que Bonferroni ?

Pas toujours. Le taux de fausse découverte offre plus de puissance avec de nombreux tests mais tolère certaines fausses découvertes ; lorsque même un seul faux positif est coûteux, un contrôle familial tel que Bonferroni ou Holm est préférable.