Tableaux de contingence et tableaux 2×2

Un tableau de contingence est un tableau rectangulaire de fréquences qui classe un échantillon selon deux (ou plusieurs) variables catégorielles, indiquant le nombre d'observations relevant de chaque combinaison de catégories. Sa forme la plus simple et la plus importante en recherche en santé est le tableau 2×2, qui croise une exposition binaire avec un résultat binaire et constitue le point de départ de presque toutes les mesures et tests d'association.

Definition

Un tableau de contingence est une classification croisée d'un échantillon en une grille de cellules dont les entrées sont les fréquences d'observations partageant une combinaison donnée de catégories de deux variables catégorielles ou plus ; un tableau 2×2 est le cas particulier avec deux variables binaires et quatre cellules.

Scope

Cette entrée décrit la manière dont les fréquences sont organisées dans un tableau de contingence, l'anatomie et la notation du tableau 2×2 (ou tableau à quatre cases), les distributions marginales et conjointes qu'il présente, le concept d'indépendance entre les variables de ligne et de colonne, et le rôle du tableau en tant que substrat commun à partir duquel sont calculés les tests du chi-deux, les tests exacts et les mesures d'effet. Elle traite le tableau comme un objet méthodologique, et non comme une directive clinique.

Core questions

• Comment deux variables catégorielles sont-elles classées de manière croisée en cellules de fréquences ?
• Que sont les totaux marginaux et les fréquences conjointes des cellules, et comment se rapportent-ils sous l'hypothèse d'indépendance ?
• Pourquoi le tableau 2×2 est-il la disposition canonique pour une exposition binaire et un résultat binaire ?
• Quelles fréquences attendues les cellules contiendraient-elles si les variables de ligne et de colonne étaient indépendantes ?

Key concepts

• Lignes, colonnes et cellules
• Totaux marginaux et total général
• Distributions conjointes et conditionnelles
• Indépendance et fréquences attendues sous l'hypothèse d'indépendance
• La disposition du tableau 2×2 (à quatre cases) a, b, c, d
• Tableau croisé exposition-résultat

Mechanisms

Chaque observation est placée dans une seule cellule selon sa combinaison de catégories, de sorte que le tableau enregistre la distribution de fréquence conjointe ; la somme des fréquences d'une ligne ou d'une colonne donne les totaux marginaux, et la division des fréquences des cellules par les marges donne les distributions conditionnelles. Sous l'hypothèse que les deux variables sont indépendantes, la fréquence attendue dans une cellule est le produit de ses totaux marginaux de ligne et de colonne divisé par le total général, et les écarts entre les fréquences observées et attendues sont ce que les tests d'association évaluent. Dans le cas 2×2, les quatre cellules sont conventionnellement étiquetées a, b, c, d (exposé-cas, exposé-non-cas, non-exposé-cas, non-exposé-non-cas), et ces quatre nombres permettent de calculer directement le rapport de risque, le rapport de cotes et la statistique du chi-deux. Les tableaux r×c plus grands et les tableaux multidimensionnels étendent la même logique, et la stratification d'un tableau 2×2 par une troisième variable produit les tableaux stratifiés utilisés dans l'analyse de Mantel-Haenszel.

Clinical relevance

Le tableau 2×2 est la forme la plus courante de présentation des données sur la précision diagnostique, l'effet du traitement et les facteurs de risque. Par conséquent, savoir le lire — identifier les cellules, les marges et ce qui est comparé — est fondamental pour évaluer les preuves en santé. Il s'agit d'une méthode d'organisation et de lecture des données, et non d'une base en soi pour des décisions diagnostiques ou thérapeutiques individuelles.

Epidemiology

Les études de cohorte, cas-témoins et transversales, ainsi que les essais randomisés avec des critères de jugement binaires, se résument tous, à leur base, à un tableau 2×2 d'une exposition ou d'une intervention par rapport à un résultat ; les études de tests diagnostiques utilisent un tableau 2×2 du résultat du test par rapport au statut réel. Le tableau est donc le point de départ computationnel commun à tous les types d'études en épidémiologie.

History

Le terme « tableau de contingence » remonte à Karl Pearson vers 1900, et l'article de Fisher de 1922 a clarifié la manière d'analyser de tels tableaux et les degrés de liberté impliqués. Le tableau à quatre cases (2×2) est devenu l'outil essentiel de la statistique médicale du XXe siècle, et les ouvrages de référence de Fleiss et d'Agresti ont codifié sa notation ainsi que la famille de mesures et de tests qui en découlent.

Key figures

• Karl Pearson
• Ronald A. Fisher
• Joseph Fleiss
• Alan Agresti

Seminal works

• fisher-1922
• fleiss-2003
• agresti-2013

Frequently asked questions

Qu'est-ce qu'un tableau 2×2 ?

C'est le tableau de contingence le plus simple : deux lignes et deux colonnes classant de manière croisée une exposition (ou intervention) binaire par rapport à un résultat binaire, donnant quatre cellules dont les fréquences sont utilisées pour calculer les rapports de risque, les rapports de cotes et les tests du chi-deux.

Que signifie « indépendance » dans un tableau de contingence ?

Deux variables sont indépendantes lorsque la distribution de l'une ne dépend pas de l'autre ; sous l'hypothèse d'indépendance, la fréquence attendue dans chaque cellule est égale au produit de son total de ligne par son total de colonne divisé par le total général, et les tests d'association mesurent les écarts par rapport à cette situation.