نظریه اختلال وابسته به زمان

نظریه اختلال وابسته به زمان، احتمال گذار یک سیستم کوانتومی بین حالت‌ها را در اثر یک تأثیر متغیر با زمان محاسبه می‌کند و در حد زمان طولانی، قانون طلایی فرمی را برای نرخ‌های گذار پایدار به دست می‌دهد.

Definition

نظریه اختلال وابسته به زمان، روشی برای محاسبه دامنه‌ها و احتمالات گذار بین حالت‌های بدون اختلال تحت یک اختلال وابسته به زمان است که با بسط تکامل بر حسب توان‌های اختلال، اغلب تا مرتبه اول، انجام می‌شود.

Scope

این مبحث شامل تصویر برهم‌کنش و بسط دامنه‌های گذار بر حسب توان‌های یک اختلال وابسته به زمان، احتمالات گذار مرتبه اول، پاسخ به اختلالات هارمونیک و ناگهانی، رزونانس زمانی که فرکانس محرک با شکاف انرژی مطابقت دارد، و قانون طلایی فرمی که نرخ گذار به پیوستاری از حالت‌های نهایی را می‌دهد، می‌شود.

Core questions

• چگونه احتمال گذار بین حالت‌ها تحت یک اختلال متغیر با زمان محاسبه می‌شود؟
• چرا یک اختلال هارمونیک گذارها را به شدت در رزونانس تحریک می‌کند؟
• قانون طلایی فرمی چیست و چه زمانی کاربرد دارد؟
• چگالی حالت‌های نهایی چگونه در نرخ گذار وارد می‌شود؟

Key concepts

• تصویر برهم‌کنش
• دامنه گذار
• احتمال گذار
• رزونانس
• قانون طلایی فرمی
• چگالی حالت‌های نهایی

Key theories

دامنه گذار مرتبه اول

در تصویر برهم‌کنش، دامنه گذار پیشرو انتگرال زمانی عنصر ماتریسی اختلال ضربدر یک فاز نوسانی است، بنابراین یک اختلال هارمونیک تنها زمانی دامنه بزرگی تولید می‌کند که فرکانس آن با شکاف انرژی بین حالت‌های اولیه و نهایی مطابقت داشته باشد.

قانون طلایی فرمی

برای گذارها به مجموعه‌ای چگال از حالت‌های نهایی، احتمال به صورت خطی با زمان رشد می‌کند، که یک نرخ ثابت متناسب با مربع عنصر ماتریسی ضربدر چگالی حالت‌های نهایی در انرژی رزونانس را می‌دهد، که فرمول استاندارد برای نرخ‌های واپاشی و جذب است.

Clinical relevance

نظریه اختلال وابسته به زمان، موتور محرک طیف‌سنجی و واپاشی است: این نظریه نرخ‌های جذب و گسیل نور توسط اتم‌ها، قواعد انتخاب برای گذارها، طول عمر حالت‌های برانگیخته، و نرخ‌های پراکندگی و واپاشی را در سراسر فیزیک اتمی، مولکولی، هسته‌ای و ذرات ارائه می‌دهد.

History

دیراک نظریه اختلال وابسته به زمان را در سال ۱۹۲۷ فرموله کرد و آن را برای گسیل و جذب تابش به کار برد و ضرایب اینشتین را استخراج کرد؛ سخنرانی‌های فرمی فرمول نرخ گذار را چنان گسترده کرد که به قانون طلایی معروف شد.

Key figures

• Paul Dirac
• Enrico Fermi
• Albert Einstein

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

قانون طلایی فرمی برای چه مواردی استفاده می‌شود؟

این قانون نرخ ثابت گذارها از یک حالت اولیه به پیوستاری از حالت‌های نهایی را می‌دهد و برای محاسبه نرخ‌های گسیل خودبه‌خودی، نرخ‌های جذب، طول عمر واپاشی، و نرخ‌های پراکندگی هر زمان که حالت‌های نهایی یک باند چگال را تشکیل می‌دهند، استفاده می‌شود.

چرا رزونانس در نظریه اختلال وابسته به زمان رخ می‌دهد؟

یک اختلال هارمونیک یک فاز نوسانی را ایجاد می‌کند که با گذشت زمان خنثی می‌شود مگر اینکه فرکانس آن با اختلاف انرژی بین حالت‌های اولیه و نهایی مطابقت داشته باشد؛ در آن رزونانس، مشارکت‌ها به صورت همدوس جمع می‌شوند و احتمال گذار بزرگ می‌شود.