مشاهدات و اندازهگیری کوانتومی
در مکانیک کوانتومی، هر کمیت قابل اندازهگیری با یک عملگر هرمیتی نمایش داده میشود که مقادیر ویژه آن نتایج ممکن هستند؛ یک اندازهگیری یک مقدار ویژه را به صورت تصادفی، با وزندهی توسط قاعده بور، بازمیگرداند و سیستم را در حالت ویژه متناظر باقی میگذارد.
Definition
یک مشاهدهگر یک عملگر خودالحاقی در فضای هیلبرت سیستم است که مقادیر ویژه آن نتایج اندازهگیری ممکن هستند؛ اندازهگیری حالت را بر روی یک فضای ویژه تصویر میکند و مقدار ویژه متناظر را با احتمالی که توسط قاعده بور داده میشود، بازمیگرداند.
Scope
این موضوع شامل عملگرهای هرمیتی و خودالحاقی و طیفهای حقیقی آنها، معادله مقادیر ویژه و تجزیه طیفی، مقادیر انتظاری و وابستگی زمانی آنها، مشاهدات جابجاییپذیر و مجموعههای کامل مشاهدات سازگار، اصل عدم قطعیت برای عملگرهای ناجابجاییپذیر، و اندازهگیریهای تعمیمیافته توصیف شده توسط اندازهگیریهای با مقدار عملگر مثبت است.
Core questions
- چرا مشاهدات باید توسط عملگرهای هرمیتی نمایش داده شوند؟
- چگونه میانگین و پراکندگی اندازهگیریهای تکراری از حالت محاسبه میشوند؟
- چه زمانی میتوان دو مشاهدهگر را به طور همزمان با دقت دلخواه اندازهگیری کرد؟
- اصل عدم قطعیت در مورد مشاهدات ناسازگار چه میگوید؟
Key concepts
- عملگر هرمیتی
- مقدار ویژه و حالت ویژه
- مقدار انتظاری
- مشاهدات جابجاییپذیر
- مجموعه کامل مشاهدات سازگار
- عدم قطعیت هایزنبرگ
Key theories
- قضیه طیفی برای مشاهدات
- یک عملگر خودالحاقی دارای مقادیر ویژه حقیقی و یک پایه ویژه متعامد است، بنابراین هر مشاهدهگر را میتوان به صورت مجموع یا انتگرال مقادیر ویژه آن ضربدر پروجکتورها بر روی فضاهای ویژه متناظر تجزیه کرد، که دقیقاً ساختاری است که اندازهگیری از آن بهره میبرد.
- اصل عدم قطعیت
- برای دو مشاهدهگر، حاصل ضرب انحرافات استاندارد اندازهگیریهای آنها در هر حالت، از نصف قدر مطلق مقدار انتظاری جابجاگر آنها کمتر نیست، بنابراین کمیتهای ناجابجاییپذیر مانند مکان و تکانه نمیتوانند هر دو به طور دقیق تعریف شوند.
Clinical relevance
تصویر عملگر اندازهگیری زیربنای طیفسنجی است، جایی که انرژیهای اندازهگیری شده مقادیر ویژه عملگر هستند، و همچنین مترولوژی و توموگرافی کوانتومی، جایی که مقادیر انتظاری و مجموعههای مشاهدهپذیر سازگار تعیین میکنند که چه مقدار اطلاعات در مورد یک حالت میتواند استخراج شود؛ اصل عدم قطعیت محدودیتهای اساسی را بر دقت در حسگرها و میکروسکوپها تعیین میکند.
History
هایزنبرگ رابطه عدم قطعیت خود را در سال 1927 معرفی کرد و در همان سال فرمالیسم عملگر شکل گرفت؛ رساله فون نویمان در سال 1932 به اندازهگیری و عملگرهای خودالحاقی مبنای دقیقی بخشید، و کارهای بعدی اندازهگیریهای تصویری را به اندازهگیریهای با مقدار عملگر مثبت در اطلاعات کوانتومی تعمیم داد.
Debates
- تفسیر اصل عدم قطعیت
- اینکه آیا اصل عدم قطعیت بازتابدهنده یک اختلال اجتنابناپذیر توسط دستگاه اندازهگیری است یا یک ویژگی ذاتی حالتهای کوانتومی مستقل از اندازهگیری، از زمان هایزنبرگ مورد بحث بوده است؛ روابط اندازهگیری-اختلال مدرن این دو مفهوم را از هم متمایز میکنند.
Key figures
- Werner Heisenberg
- John von Neumann
- Paul Dirac
- Eugene Wigner
Related topics
Seminal works
- vonneumann1955
- sakurai2017
Frequently asked questions
- چرا لازم است مشاهدات هرمیتی باشند؟
- عملگرهای هرمیتی دارای مقادیر ویژه حقیقی هستند که با الزامات حقیقی بودن نتایج اندازهگیری مطابقت دارد، و آنها دارای یک پایه ویژه متعامد کامل هستند که به قاعده بور اجازه میدهد مجموعهای سازگار از احتمالات نتایج را اختصاص دهد.
- آیا میتوان هر دو مشاهدهگر را همزمان اندازهگیری کرد؟
- فقط در صورتی که عملگرهای آنها جابجا شوند؛ مشاهدات جابجاییپذیر یک پایه ویژه مشترک دارند و میتوانند به طور همزمان مقادیر مشخصی به آنها اختصاص داده شوند، در حالی که مشاهدات ناجابجاییپذیر از یک رابطه عدم قطعیت پیروی میکنند که مقادیر دقیق همزمان را ممنوع میکند.