قضایای همگرایی مارتینگل
قضایای همگرایی مارتینگل تضمین میکنند که یک مارتینگل که به معنای مناسبی کراندار باقی میماند، به یک متغیر تصادفی حدی میل میکند و مسیری همهکاره برای همگرایی تقریباً مطمئن فراهم میآورد.
Definition
قضایای همگرایی مارتینگل نتایجی هستند که بیان میکنند یک مارتینگل کراندار در L1 تقریباً مطمئن همگرا میشود و یک مارتینگل یکنواخت انتگرالپذیر تقریباً مطمئن و در L1 به یک متغیر تصادفی همگرا میشود که مارتینگل را به عنوان یک امید ریاضی شرطی میبندد.
Scope
این موضوع شامل نابرابری بالارفتن دوب و نابرابریهای ماکسیمال، همگرایی تقریباً مطمئن مارتینگلهای کراندار L1، همگرایی در میانگین برای مارتینگلهای یکنواخت انتگرالپذیر و مفهوم یک متغیر بستهکننده، همگرایی مارتینگل کراندار Lp، و قضیه همگرایی مارتینگل معکوس با کاربردهای آن در قانون قوی اعداد بزرگ است.
Core questions
- چگونه نابرابری بالارفتن یک مارتینگل کراندار را مجبور به همگرایی میکند؟
- تفاوت بین همگرایی تقریباً مطمئن و همگرایی میانگین برای مارتینگلها چیست؟
- انتگرالپذیری یکنواخت چه چیزی اضافه میکند و متغیر بستهکننده چیست؟
- چگونه مارتینگلهای معکوس قانون قوی اعداد بزرگ را نتیجه میدهند؟
Key theories
- نابرابری بالارفتن دوب و همگرایی کراندار L1
- کراندار کردن تعداد مورد انتظار دفعاتی که یک مارتینگل از هر بازهای عبور میکند، نشان میدهد که نمیتواند به طور نامحدود نوسان کند، بنابراین یک مارتینگل کراندار L1 تقریباً مطمئن به یک حد متناهی همگرا میشود.
- انتگرالپذیری یکنواخت و همگرایی L1
- یک مارتینگل یکنواخت انتگرالپذیر علاوه بر تقریباً مطمئن، در L1 نیز همگرا میشود و برابر با امیدهای ریاضی شرطی حد خود است، بنابراین توسط یک متغیر تصادفی انتگرالپذیر واحد بسته میشود، شکلی که برای بسیاری از کاربردها لازم است.
Clinical relevance
همگرایی مارتینگل زیربنای اثبات قانون قوی اعداد بزرگ، همگرایی باورهای پسین بیزی با انباشت دادهها، قانون صفر-یک لوی، و حدود تقریباً مطمئن اندازههای جمعیت فرآیند شاخهای است، که آن را به یک موتور تکرارشونده برای مجانبیهای تقریباً مطمئن تبدیل میکند.
History
دوب قضیه همگرایی و استدلال بالارفتن را در دهه 1940 بنیان نهاد و آنها را در رساله خود در سال 1953 ارائه کرد، و نسخههای یکنواخت انتگرالپذیر و معکوس، همراه با قضایای نزولی و صعودی لوی، به بخشهای استانداردی از برنامه درسی احتمال در مقاطع تحصیلات تکمیلی تبدیل شدند.
Key figures
- Joseph Doob
- Paul Levy
- David Williams
Related topics
Seminal works
- williams1991
Frequently asked questions
- یک مارتینگل چه زمانی همگرا میشود؟
- اگر در L1 کراندار بماند، به این معنی که مقدار مطلق مورد انتظار آن در طول زمان کراندار است، تقریباً مطمئن همگرا میشود؛ انتگرالپذیری یکنواخت علاوه بر این، همگرایی در میانگین به یک متغیر بستهکننده را نیز فراهم میکند.
- بالارفتن چیست؟
- بالارفتن از یک بازه، موقعیتی است که مارتینگل از زیر نقطه پایانی پایینتر به بالای نقطه پایانی بالاتر حرکت میکند؛ کراندار کردن تعداد مورد انتظار این عبورها همگرایی را اثبات میکند.